Aljabar Contoh

$\log (x + 3) - \log (x + 1) = 1$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 3}{x + 1}) = 1$

Langkah 2

Tulis kembali $\log (\frac{x + 3}{x + 1}) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{x + 3}{x + 1}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x + 3 = 10 (x + 1)$

Langkah 4

Sederhanakan $10 (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$x + 3 = 10 x + 10 \cdot 1$

Langkah 4.2

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$x + 3 = 10 x + 10$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $10 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 3 - 10 x = 10$

Langkah 5.2

Kurangi $10 x$ dengan $x$ .

$- 9 x + 3 = 10$

Langkah 6

Faktorkan $3$ dari $- 9 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $3$ dari $- 9 x$ .

$3 (- 3 x) + 3 = 10$

Langkah 6.2

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$3 (- 3 x) + 3 (1) = 10$

Langkah 6.3

Faktorkan $3$ dari $3 (- 3 x) + 3 (1)$ .

$3 (- 3 x + 1) = 10$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $3 (- 3 x + 1) = 10$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $3 (- 3 x + 1) = 10$ dengan $3$ .

$\frac{3 (- 3 x + 1)}{3} = \frac{10}{3}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (- 3 x + 1)}{3} = \frac{10}{3}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $- 3 x + 1$ dengan $1$ .

$- 3 x + 1 = \frac{10}{3}$

Langkah 8

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x = \frac{10}{3} - 1$

Langkah 8.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- 3 x = \frac{10}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 8.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- 3 x = \frac{10}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Langkah 8.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 3 x = \frac{10 - 1 \cdot 3}{3}$

Langkah 8.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 x = \frac{10 - 3}{3}$

Langkah 8.5.2

Kurangi $3$ dengan $10$ .

$- 3 x = \frac{7}{3}$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $- 3 x = \frac{7}{3}$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $- 3 x = \frac{7}{3}$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\frac{7}{3}}{- 3}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\frac{7}{3}}{- 3}$

Langkah 9.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{7}{3}}{- 3}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

Langkah 9.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{7}{3} (- \frac{1}{3})$

Langkah 9.3.3

Kalikan $\frac{7}{3} (- \frac{1}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Kalikan $\frac{7}{3}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$x = - \frac{7}{3 \cdot 3}$

Langkah 9.3.3.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x = - \frac{7}{9}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{7}{9}$

Bentuk Desimal:

$x = - 0.\overline{7}$