Aljabar Contoh

$2 x^{2} + 4 \leq 8 x$

Langkah 1

Kurangkan $8 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x^{2} + 4 - 8 x \leq 0$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$2 x^{2} + 4 - 8 x = 0$

Langkah 3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 4 - 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 4 - 8 x = 0$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 2 - 8 x = 0$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 8 x$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 2 + 2 (- 4 x) = 0$

Langkah 3.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 \cdot 2$ .

$2 (x^{2} + 2) + 2 (- 4 x) = 0$

Langkah 3.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} + 2) + 2 (- 4 x)$ .

$2 (x^{2} + 2 - 4 x) = 0$

Langkah 3.2

Susun kembali suku-suku.

$2 (x^{2} - 4 x + 2) = 0$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $2 (x^{2} - 4 x + 2) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $2 (x^{2} - 4 x + 2) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x^{2} - 4 x + 2$ dengan $1$ .

$x^{2} - 4 x + 2 = \frac{0}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$x^{2} - 4 x + 2 = 0$

Langkah 5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 4$ , dan $c = 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.3

Kurangi $8$ dengan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.3

Kurangi $8$ dengan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 8.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

Langkah 8.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 2 + \sqrt{2}$

Langkah 9

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.1.3

Kurangi $8$ dengan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.1.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 9.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

Langkah 9.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 2 - \sqrt{2}$

Langkah 10

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

Langkah 11

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 2 - \sqrt{2}$

$2 - \sqrt{2} < x < 2 + \sqrt{2}$

$x > 2 + \sqrt{2}$

Langkah 12

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Uji nilai pada interval $x < 2 - \sqrt{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 2 - \sqrt{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 12.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(0)}^{2} + 4 \leq 8 (0)$

Langkah 12.1.3

Sisi kiri $4$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 12.2

Uji nilai pada interval $2 - \sqrt{2} < x < 2 + \sqrt{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Pilih nilai pada interval $2 - \sqrt{2} < x < 2 + \sqrt{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 12.2.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(2)}^{2} + 4 \leq 8 (2)$

Langkah 12.2.3

Sisi kiri $12$ lebih kecil dari sisi kanan $16$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 12.3

Uji nilai pada interval $x > 2 + \sqrt{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 2 + \sqrt{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 12.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(6)}^{2} + 4 \leq 8 (6)$

Langkah 12.3.3

Sisi kiri $76$ lebih besar dari sisi kanan $48$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 12.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 2 - \sqrt{2}$ Salah

$2 - \sqrt{2} < x < 2 + \sqrt{2}$ Benar

$x > 2 + \sqrt{2}$ Salah

$x < 2 - \sqrt{2}$ Salah

$2 - \sqrt{2} < x < 2 + \sqrt{2}$ Benar

$x > 2 + \sqrt{2}$ Salah

Langkah 13

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$2 - \sqrt{2} \leq x \leq 2 + \sqrt{2}$

Langkah 14

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$[2 - \sqrt{2}, 2 + \sqrt{2}]$

Langkah 15