Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{5 x^{2} - 45 x + 100}{- 4 x^{2} + 20 x}$

Langkah 1

Faktorkan $5 x^{2} - 45 x + 100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x^{2} - 45 x + 100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{5 (x^{2}) - 45 x + 100}{- 4 x^{2} + 20 x}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $5$ dari $- 45 x$ .

$f (x) = \frac{5 (x^{2}) + 5 (- 9 x) + 100}{- 4 x^{2} + 20 x}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $5$ dari $100$ .

$f (x) = \frac{5 x^{2} + 5 (- 9 x) + 5 \cdot 20}{- 4 x^{2} + 20 x}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $5$ dari $5 x^{2} + 5 (- 9 x)$ .

$f (x) = \frac{5 (x^{2} - 9 x) + 5 \cdot 20}{- 4 x^{2} + 20 x}$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $5$ dari $5 (x^{2} - 9 x) + 5 \cdot 20$ .

$f (x) = \frac{5 (x^{2} - 9 x + 20)}{- 4 x^{2} + 20 x}$

Langkah 1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x^{2} - 9 x + 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $20$ dan jumlahnya $- 9$ .

$- 5, - 4$

Langkah 1.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f (x) = \frac{5 ((x - 5) (x - 4))}{- 4 x^{2} + 20 x}$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = \frac{5 (x - 5) (x - 4)}{- 4 x^{2} + 20 x}$

Langkah 2

Faktorkan $4 x$ dari $- 4 x^{2} + 20 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $4 x$ dari $- 4 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{5 (x - 5) (x - 4)}{4 x (- x) + 20 x}$

Langkah 2.2

Faktorkan $4 x$ dari $20 x$ .

$f (x) = \frac{5 (x - 5) (x - 4)}{4 x (- x) + 4 x (5)}$

Langkah 2.3

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (- x) + 4 x (5)$ .

$f (x) = \frac{5 (x - 5) (x - 4)}{4 x (- x + 5)}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $x - 5$ dan $- x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$f (x) = \frac{5 (- 1 (- x) - 5) (x - 4)}{4 x (- x + 5)}$

Langkah 3.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$f (x) = \frac{5 (- 1 (- x) - 1 \cdot 5) (x - 4)}{4 x (- x + 5)}$

Langkah 3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$f (x) = \frac{5 (- 1 (- x + 5)) (x - 4)}{4 x (- x + 5)}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = \frac{5 (- 1 (- x + 5)) (x - 4)}{4 x (- x + 5)}$

Langkah 3.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x) = \frac{5 \cdot ((- 1) (x - 4))}{4 x}$

Langkah 4

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Buang faktor negatif.

$f (x) = \frac{- (5 (x - 4))}{4 x}$

Langkah 4.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$f (x) = \frac{- 5 (x - 4)}{4 x}$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (x) = - \frac{5 (x - 4)}{4 x}$

Langkah 6

Untuk mencari lubang-lubang pada grafiknya, perhatikan faktor-faktor penyebut yang dihapus.

$- x + 5$

Langkah 7

Untuk mencari koordinat lubang-lubangnya, atur setiap faktor yang dihapus sama dengan $0$ , selesaikan, dan substitusikan kembali ke $- \frac{5 (x - 4)}{4 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $- x + 5$ sama dengan $0$ .

$- x + 5 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $- x + 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 5$

Langkah 7.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 5$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 5$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 7.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 7.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.3.1

Bagilah $- 5$ dengan $- 1$ .

$x = 5$

Langkah 7.3

Substitusikan $5$ untuk $x$ dalam $- \frac{5 (x - 4)}{4 x}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Substitusikan $5$ untuk $x$ untuk mencari koordinat $y$ dari lubangnya.

$- \frac{5 (5 - 4)}{4 \cdot 5}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{5 (5 - 4)}{4 \cdot 5}$

Langkah 7.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{5 - 4}{4}$

Langkah 7.3.2.2

Kurangi $4$ dengan $5$ .

$- \frac{1}{4}$

Langkah 7.4

Lubang-lubang pada grafiknya adalah titik-titik di mana sebarang faktor yang dihapus sama dengan $0$ .

$(5, - \frac{1}{4})$

Langkah 8