Aljabar Contoh

$f (x) = x^{6} - 13 x^{4} - 52 x^{2} + 64$

Langkah 1

Faktorkan $x^{6} - 13 x^{4} - 52 x^{2} + 64$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 64, \pm 2, \pm 32, \pm 4, \pm 16, \pm 8$

$q = \pm 1$

Langkah 1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 64, \pm 2, \pm 32, \pm 4, \pm 16, \pm 8$

Langkah 1.3

Substitusikan $- 1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Substitusikan $- 1$ ke dalam polinomialnya.

${(- 1)}^{6} - 13 {(- 1)}^{4} - 52 {(- 1)}^{2} + 64$

Langkah 1.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $6$ .

$1 - 13 {(- 1)}^{4} - 52 {(- 1)}^{2} + 64$

Langkah 1.3.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$1 - 13 \cdot 1 - 52 {(- 1)}^{2} + 64$

Langkah 1.3.4

Kalikan $- 13$ dengan $1$ .

$1 - 13 - 52 {(- 1)}^{2} + 64$

Langkah 1.3.5

Kurangi $13$ dengan $1$ .

$- 12 - 52 {(- 1)}^{2} + 64$

Langkah 1.3.6

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- 12 - 52 \cdot 1 + 64$

Langkah 1.3.7

Kalikan $- 52$ dengan $1$ .

$- 12 - 52 + 64$

Langkah 1.3.8

Kurangi $52$ dengan $- 12$ .

$- 64 + 64$

Langkah 1.3.9

Tambahkan $- 64$ dan $64$ .

$0$

Langkah 1.4

Karena $- 1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{6} - 13 x^{4} - 52 x^{2} + 64}{x + 1}$

Langkah 1.5

Bagilah $x^{6} - 13 x^{4} - 52 x^{2} + 64$ dengan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

Langkah 1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{6}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

Langkah 1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

Langkah 1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{6} + x^{5}$

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

Langkah 1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

Langkah 1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

Langkah 1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- x^{5}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

Langkah 1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

Langkah 1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- x^{5} - x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

Langkah 1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

Langkah 1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

Langkah 1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 12 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

Langkah 1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{4}$

$12 x^{3}$

Langkah 1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 12 x^{4} - 12 x^{3}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{4}$

$12 x^{3}$

Langkah 1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{4}$

$12 x^{3}$

Langkah 1.5.16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{4}$

$12 x^{3}$

$52 x^{2}$

Langkah 1.5.17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $12 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{4}$

$12 x^{3}$

$52 x^{2}$

Langkah 1.5.18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{4}$

$12 x^{3}$

$52 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

Langkah 1.5.19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $12 x^{3} + 12 x^{2}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{4}$

$12 x^{3}$

$52 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

Langkah 1.5.20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{4}$

$12 x^{3}$

$52 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$64 x^{2}$

Langkah 1.5.21

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{4}$

$12 x^{3}$

$52 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$64 x^{2}$

$0 x$

Langkah 1.5.22

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 64 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$64 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{4}$

$12 x^{3}$

$52 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$64 x^{2}$

$0 x$

Langkah 1.5.23

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$64 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{4}$

$12 x^{3}$

$52 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$64 x$

Langkah 1.5.24

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 64 x^{2} - 64 x$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$64 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{4}$

$12 x^{3}$

$52 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$64 x$

Langkah 1.5.25

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$64 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{4}$

$12 x^{3}$

$52 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$64 x$

Langkah 1.5.26

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$64 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{4}$

$12 x^{3}$

$52 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$64 x$

$64$

Langkah 1.5.27

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $64 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$64 x$

$64$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{4}$

$12 x^{3}$

$52 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$64 x$

$64$

Langkah 1.5.28

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$64 x$

$64$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{4}$

$12 x^{3}$

$52 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$64 x$

$64$

$64 x$

$64$

Langkah 1.5.29

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $64 x + 64$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$64 x$

$64$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{4}$

$12 x^{3}$

$52 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$64 x$

$64$

$64 x$

$64$

Langkah 1.5.30

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$64 x$

$64$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$64$

$x^{6}$

$x^{5}$

$13 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{4}$

$12 x^{3}$

$52 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$64 x$

$64$

$64 x$

$64$

$0$

Langkah 1.5.31

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{5} - x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{2} - 64 x + 64$

Langkah 1.6

Tulis $x^{6} - 13 x^{4} - 52 x^{2} + 64$ sebagai himpunan faktor.

$f (x) = (x + 1) (x^{5} - x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{2} - 64 x + 64)$

Langkah 2

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{5} - x^{4} - 12 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{5}$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{3} x^{2} - x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{2} - 64 x + 64)$

Langkah 2.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $- x^{4}$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{3} x^{2} + x^{3} (- x) - 12 x^{3} + 12 x^{2} - 64 x + 64)$

Langkah 2.3

Faktorkan $x^{3}$ dari $- 12 x^{3}$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{3} x^{2} + x^{3} (- x) + x^{3} \cdot - 12 + 12 x^{2} - 64 x + 64)$

Langkah 2.4

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} x^{2} + x^{3} (- x)$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{3} (x^{2} - x) + x^{3} \cdot - 12 + 12 x^{2} - 64 x + 64)$

Langkah 2.5

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} (x^{2} - x) + x^{3} \cdot - 12$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{3} (x^{2} - x - 12) + 12 x^{2} - 64 x + 64)$

Langkah 3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x^{2} - x - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 4, 3$

Langkah 3.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f (x) = (x + 1) (x^{3} ((x - 4) (x + 3)) + 12 x^{2} - 64 x + 64)$

Langkah 3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = (x + 1) (x^{3} (x - 4) (x + 3) + 12 x^{2} - 64 x + 64)$

Langkah 4

Faktorkan $4$ dari $12 x^{2} - 64 x + 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $4$ dari $12 x^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{3} (x - 4) (x + 3) + 4 (3 x^{2}) - 64 x + 64)$

Langkah 4.2

Faktorkan $4$ dari $- 64 x$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{3} (x - 4) (x + 3) + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 64)$

Langkah 4.3

Faktorkan $4$ dari $64$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{3} (x - 4) (x + 3) + 4 (3 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 4 (16))$

Langkah 4.4

Faktorkan $4$ dari $4 (3 x^{2}) + 4 (- 16 x)$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{3} (x - 4) (x + 3) + 4 (3 x^{2} - 16 x) + 4 (16))$

Langkah 4.5

Faktorkan $4$ dari $4 (3 x^{2} - 16 x) + 4 (16)$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{3} (x - 4) (x + 3) + 4 (3 x^{2} - 16 x + 16))$

Langkah 5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 16 = 48$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Faktorkan $- 16$ dari $- 16 x$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{3} (x - 4) (x + 3) + 4 (3 x^{2} - 16 x + 16))$

Langkah 5.1.1.2

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 4$ ditambah $- 12$

$f (x) = (x + 1) (x^{3} (x - 4) (x + 3) + 4 (3 x^{2} + (- 4 - 12) x + 16))$

Langkah 5.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = (x + 1) (x^{3} (x - 4) (x + 3) + 4 (3 x^{2} - 4 x - 12 x + 16))$

Langkah 5.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$f (x) = (x + 1) (x^{3} (x - 4) (x + 3) + 4 ((3 x^{2} - 4 x) - 12 x + 16))$

Langkah 5.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$f (x) = (x + 1) (x^{3} (x - 4) (x + 3) + 4 (x (3 x - 4) - 4 (3 x - 4)))$

Langkah 5.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 4$ .

$f (x) = (x + 1) (x^{3} (x - 4) (x + 3) + 4 ((3 x - 4) (x - 4)))$

Langkah 5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = (x + 1) (x^{3} (x - 4) (x + 3) + 4 (3 x - 4) (x - 4))$

Langkah 6

Faktorkan $x - 4$ dari $x^{3} (x - 4) (x + 3) + 4 (3 x - 4) (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x - 4$ dari $x^{3} (x - 4) (x + 3)$ .

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) (x^{3} (x + 3)) + 4 (3 x - 4) (x - 4))$

Langkah 6.2

Faktorkan $x - 4$ dari $4 (3 x - 4) (x - 4)$ .

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) (x^{3} (x + 3)) + (x - 4) (4 (3 x - 4)))$

Langkah 6.3

Faktorkan $x - 4$ dari $(x - 4) (x^{3} (x + 3)) + (x - 4) (4 (3 x - 4))$ .

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) (x^{3} (x + 3) + 4 (3 x - 4)))$

Langkah 7

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) (x^{3} x + x^{3} \cdot 3 + 4 (3 x - 4)))$

Langkah 8

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) (x^{3} x + x^{3} \cdot 3 + 4 (3 x - 4)))$

Langkah 8.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) (x^{3 + 1} + x^{3} \cdot 3 + 4 (3 x - 4)))$

Langkah 8.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) (x^{4} + x^{3} \cdot 3 + 4 (3 x - 4)))$

Langkah 9

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) (x^{4} + 3 x^{3} + 4 (3 x - 4)))$

Langkah 10

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) (x^{4} + 3 x^{3} + 4 (3 x) + 4 \cdot - 4))$

Langkah 11

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) (x^{4} + 3 x^{3} + 12 x + 4 \cdot - 4))$

Langkah 12

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) (x^{4} + 3 x^{3} + 12 x - 16))$

Langkah 13

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Tulis kembali $x^{4} + 3 x^{3} + 12 x - 16$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) (x^{4} - 16 + 3 x^{3} + 12 x))$

Langkah 13.1.1.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ({(x^{2})}^{2} - 16 + 3 x^{3} + 12 x))$

Langkah 13.1.1.3

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ({(x^{2})}^{2} - 4^{2} + 3 x^{3} + 12 x))$

Langkah 13.1.1.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{2}$ dan $b = 4$ .

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) (x^{2} - 4) + 3 x^{3} + 12 x))$

Langkah 13.1.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.5.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}) + 3 x^{3} + 12 x))$

Langkah 13.1.1.5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.5.2.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)) + 3 x^{3} + 12 x))$

Langkah 13.1.1.5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 3 x^{3} + 12 x))$

Langkah 13.1.1.6

Faktorkan $3 x$ dari $3 x^{3} + 12 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.6.1

Faktorkan $3 x$ dari $3 x^{3}$ .

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 3 x (x^{2}) + 12 x))$

Langkah 13.1.1.6.2

Faktorkan $3 x$ dari $12 x$ .

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 3 x (x^{2}) + 3 x (4)))$

Langkah 13.1.1.6.3

Faktorkan $3 x$ dari $3 x (x^{2}) + 3 x (4)$ .

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 3 x (x^{2} + 4)))$

Langkah 13.1.1.7

Faktorkan $x^{2} + 4$ dari $(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 3 x (x^{2} + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.7.1

Faktorkan $x^{2} + 4$ dari $(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ .

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)) + 3 x (x^{2} + 4)))$

Langkah 13.1.1.7.2

Faktorkan $x^{2} + 4$ dari $3 x (x^{2} + 4)$ .

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)) + (x^{2} + 4) (3 x)))$

Langkah 13.1.1.7.3

Faktorkan $x^{2} + 4$ dari $(x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)) + (x^{2} + 4) (3 x)$ .

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2) + 3 x)))$

Langkah 13.1.1.8

Perluas $(x + 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.8.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) (x (x - 2) + 2 (x - 2) + 3 x)))$

Langkah 13.1.1.8.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) + 3 x)))$

Langkah 13.1.1.8.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 + 3 x)))$

Langkah 13.1.1.9

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.9.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 2$ dan $2 x$ .

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) (x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 + 3 x)))$

Langkah 13.1.1.9.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $2 x$ .

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) (x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 + 3 x)))$

Langkah 13.1.1.9.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) (x \cdot x + 2 \cdot - 2 + 3 x)))$

Langkah 13.1.1.10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.10.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) (x^{2} + 2 \cdot - 2 + 3 x)))$

Langkah 13.1.1.10.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) (x^{2} - 4 + 3 x)))$

Langkah 13.1.1.11

Susun kembali suku-suku.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) (x^{2} + 3 x - 4)))$

Langkah 13.1.1.12

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.12.1

Faktorkan $x^{2} + 3 x - 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.12.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 4$ dan jumlahnya $3$ .

$- 1, 4$

Langkah 13.1.1.12.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) ((x - 1) (x + 4))))$

Langkah 13.1.1.12.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) ((x^{2} + 4) (x - 1) (x + 4)))$

Langkah 13.1.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = (x + 1) ((x - 4) (x^{2} + 4) (x - 1) (x + 4))$

Langkah 13.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = (x + 1) (x - 4) (x^{2} + 4) (x - 1) (x + 4)$