Aljabar Contoh

$f (x) = 4^{x}$ dan $g (x) = \log_{4} (x)$

Langkah 1

Fungsi eksponensial memiliki asimtot datar. Persamaan dari asimtot datarnya adalah $y = 0$ .

Asimtot Datar: $y = 0$

Langkah 2

Gambar grafik $g (x) = \log_{4} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Atur argumen logaritma agar sama dengan nol.

$x = 0$

Langkah 2.1.2

Asimtot tegak terjadi pada $x = 0$ .

Asimtot Tegak: $x = 0$

Langkah 2.2

Tentukan titik pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \log_{4} (1)$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Basis logaritma $4$ dari $1$ adalah $0$ .

$f (1) = 0$

Langkah 2.2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 2.2.3

Konversikan $0$ ke desimal.

$y = 0$

Langkah 2.3

Tentukan titik pada $x = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = \log_{4} (4)$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Basis logaritma $4$ dari $4$ adalah $1$ .

$f (4) = 1$

Langkah 2.3.2.2

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 2.3.3

Konversikan $1$ ke desimal.

$y = 1$

Langkah 2.4

Tentukan titik pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \log_{4} (2)$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Basis logaritma $4$ dari $2$ adalah $\frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Tulis kembali sebagai persamaan.

$\log_{4} (2) = x$

Langkah 2.4.2.1.2

Tulis kembali $\log_{4} (2) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ tidak sama dengan $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$4^{x} = 2$

Langkah 2.4.2.1.3

Buat pernyataan dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

${(2^{2})}^{x} = 2^{1}$

Langkah 2.4.2.1.4

Tulis kembali ${(2^{2})}^{x}$ sebagai $2^{2 x}$ .

$2^{2 x} = 2^{1}$

Langkah 2.4.2.1.5

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$2 x = 1$

Langkah 2.4.2.1.6

Selesaikan $x$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 2.4.2.1.7

Variabel $x$ sama dengan $\frac{1}{2}$ .

$f (2) = \frac{1}{2}$

Langkah 2.4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 2.4.3

Konversikan $\frac{1}{2}$ ke desimal.

$y = 0.5$

Langkah 2.5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = 0$ dan titik-titik $(1, 0), (4, 1), (2, 0.5)$ .

Asimtot Tegak: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.5 \\ 4 & 1 \end{array}$

Asimtot Tegak: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.5 \\ 4 & 1 \end{array}$

Langkah 3

Plot setiap grafik pada sistem koordinat yang sama.

$f (x) = 4^{x}$

$g (x) = \log_{4} (x)$

Langkah 4