Aljabar Contoh

$f (x) = x^{6} - 6 x^{4} - 31 x^{2} + 36$

Langkah 1

Faktorkan $x^{6} - 6 x^{4} - 31 x^{2} + 36$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 36, \pm 2, \pm 18, \pm 3, \pm 12, \pm 4, \pm 9, \pm 6$

$q = \pm 1$

Langkah 1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 36, \pm 2, \pm 18, \pm 3, \pm 12, \pm 4, \pm 9, \pm 6$

Langkah 1.3

Substitusikan $- 1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Substitusikan $- 1$ ke dalam polinomialnya.

${(- 1)}^{6} - 6 {(- 1)}^{4} - 31 {(- 1)}^{2} + 36$

Langkah 1.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $6$ .

$1 - 6 {(- 1)}^{4} - 31 {(- 1)}^{2} + 36$

Langkah 1.3.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$1 - 6 \cdot 1 - 31 {(- 1)}^{2} + 36$

Langkah 1.3.4

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$1 - 6 - 31 {(- 1)}^{2} + 36$

Langkah 1.3.5

Kurangi $6$ dengan $1$ .

$- 5 - 31 {(- 1)}^{2} + 36$

Langkah 1.3.6

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- 5 - 31 \cdot 1 + 36$

Langkah 1.3.7

Kalikan $- 31$ dengan $1$ .

$- 5 - 31 + 36$

Langkah 1.3.8

Kurangi $31$ dengan $- 5$ .

$- 36 + 36$

Langkah 1.3.9

Tambahkan $- 36$ dan $36$ .

$0$

Langkah 1.4

Karena $- 1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{6} - 6 x^{4} - 31 x^{2} + 36}{x + 1}$

Langkah 1.5

Bagilah $x^{6} - 6 x^{4} - 31 x^{2} + 36$ dengan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

Langkah 1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{6}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

Langkah 1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

Langkah 1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{6} + x^{5}$

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

Langkah 1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

Langkah 1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

Langkah 1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- x^{5}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

Langkah 1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

Langkah 1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- x^{5} - x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

Langkah 1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

Langkah 1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

Langkah 1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 5 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

Langkah 1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

Langkah 1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 5 x^{4} - 5 x^{3}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

Langkah 1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

Langkah 1.5.16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

Langkah 1.5.17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $5 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

Langkah 1.5.18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

Langkah 1.5.19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $5 x^{3} + 5 x^{2}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

Langkah 1.5.20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

Langkah 1.5.21

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

Langkah 1.5.22

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 36 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

Langkah 1.5.23

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$36 x^{2}$

$36 x$

Langkah 1.5.24

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 36 x^{2} - 36 x$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$36 x^{2}$

$36 x$

Langkah 1.5.25

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$36 x^{2}$

$36 x$

Langkah 1.5.26

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$36 x^{2}$

$36 x$

$36$

Langkah 1.5.27

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $36 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$36$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$36 x^{2}$

$36 x$

$36$

Langkah 1.5.28

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$36$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$36 x^{2}$

$36 x$

$36$

$36 x$

$36$

Langkah 1.5.29

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $36 x + 36$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$36$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$36 x^{2}$

$36 x$

$36$

$36 x$

$36$

Langkah 1.5.30

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$36$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$36 x^{2}$

$36 x$

$36$

$36 x$

$36$

$0$

Langkah 1.5.31

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{5} - x^{4} - 5 x^{3} + 5 x^{2} - 36 x + 36$

Langkah 1.6

Tulis $x^{6} - 6 x^{4} - 31 x^{2} + 36$ sebagai himpunan faktor.

$f (x) = (x + 1) (x^{5} - x^{4} - 5 x^{3} + 5 x^{2} - 36 x + 36)$

Langkah 2

Kelompokkan kembali suku-suku.

$f (x) = (x + 1) (x^{5} - 5 x^{3} - 36 x - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Langkah 3

Faktorkan $x$ dari $x^{5} - 5 x^{3} - 36 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{5}$ .

$f (x) = (x + 1) (x \cdot x^{4} - 5 x^{3} - 36 x - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Langkah 3.2

Faktorkan $x$ dari $- 5 x^{3}$ .

$f (x) = (x + 1) (x \cdot x^{4} + x (- 5 x^{2}) - 36 x - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Langkah 3.3

Faktorkan $x$ dari $- 36 x$ .

$f (x) = (x + 1) (x \cdot x^{4} + x (- 5 x^{2}) + x \cdot - 36 - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Langkah 3.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{4} + x (- 5 x^{2})$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x^{4} - 5 x^{2}) + x \cdot - 36 - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Langkah 3.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{4} - 5 x^{2}) + x \cdot - 36$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x^{4} - 5 x^{2} - 36) - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Langkah 4

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x ({(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} - 36) - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Langkah 5

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x (u^{2} - 5 u - 36) - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Langkah 6

Faktorkan $u^{2} - 5 u - 36$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 36$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 9, 4$

Langkah 6.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f (x) = (x + 1) (x ((u - 9) (u + 4)) - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x ((x^{2} - 9) (x^{2} + 4)) - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Langkah 8

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x ((x^{2} - 3^{2}) (x^{2} + 4)) - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Langkah 9

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$f (x) = (x + 1) (x ((x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4)) - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Langkah 9.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Langkah 10

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - {(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} + 36)$

Langkah 11

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - u^{2} + 5 u + 36)$

Langkah 12

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot 36 = - 36$ dan yang jumlahnya adalah $b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 u$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - u^{2} + 5 (u) + 36)$

Langkah 12.1.2

Tulis kembali $5$ sebagai $- 4$ ditambah $9$

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - u^{2} + (- 4 + 9) u + 36)$

Langkah 12.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - u^{2} - 4 u + 9 u + 36)$

Langkah 12.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - u^{2} - 4 u + 9 u + 36)$

Langkah 12.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + u (- u - 4) - 9 (- u - 4))$

Langkah 12.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- u - 4$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- u - 4) (u - 9))$

Langkah 13

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- x^{2} - 4) (x^{2} - 9))$

Langkah 14

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- x^{2} - 4) (x^{2} - 3^{2}))$

Langkah 15

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- x^{2} - 4) ((x + 3) (x - 3)))$

Langkah 15.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- x^{2} - 4) (x + 3) (x - 3))$

Langkah 16

Faktorkan $(x + 3) (x - 3)$ dari $x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- x^{2} - 4) (x + 3) (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Faktorkan $(x + 3) (x - 3)$ dari $x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4)$ .

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) ((x) (x^{2} + 4)) + (- x^{2} - 4) (x + 3) (x - 3))$

Langkah 16.2

Faktorkan $(x + 3) (x - 3)$ dari $(- x^{2} - 4) (x + 3) (x - 3)$ .

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) ((x) (x^{2} + 4)) + (x + 3) (x - 3) (- x^{2} - 4))$

Langkah 16.3

Faktorkan $(x + 3) (x - 3)$ dari $(x + 3) (x - 3) ((x) (x^{2} + 4)) + (x + 3) (x - 3) (- x^{2} - 4)$ .

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) ((x) (x^{2} + 4) - x^{2} - 4))$

Langkah 17

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) (x \cdot x^{2} + x \cdot 4 - x^{2} - 4))$

Langkah 18

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) (x \cdot x^{2} + x \cdot 4 - x^{2} - 4))$

Langkah 18.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) (x^{1 + 2} + x \cdot 4 - x^{2} - 4))$

Langkah 18.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) (x^{3} + x \cdot 4 - x^{2} - 4))$

Langkah 19

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) (x^{3} + 4 x - x^{2} - 4))$

Langkah 20

Susun kembali suku-suku.

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) (x^{3} - x^{2} + 4 x - 4))$

Langkah 21

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1.1

Tulis kembali $x^{3} - x^{2} + 4 x - 4$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1.1.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1.1.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) ((x^{3} - x^{2}) + 4 x - 4))$

Langkah 21.1.1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) (x^{2} (x - 1) + 4 (x - 1)))$

Langkah 21.1.1.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 1$ .

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) ((x - 1) (x^{2} + 4)))$

Langkah 21.1.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) (x - 1) (x^{2} + 4))$

Langkah 21.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = (x + 1) (x + 3) (x - 3) (x - 1) (x^{2} + 4)$