Aljabar Contoh

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} + x + 1} - \frac{x^{3}}{x^{3} - 1} - \frac{2 x}{x - 1}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} + x + 1} - \frac{x^{3}}{x^{3} - 1^{3}} - \frac{2 x}{x - 1}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} + x + 1} - \frac{x^{3}}{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})} - \frac{2 x}{x - 1}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} + x + 1} - \frac{x^{3}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})} - \frac{2 x}{x - 1}$

Langkah 1.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} + x + 1} - \frac{x^{3}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{2 x}{x - 1}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{3 x^{2}}{x^{2} + x + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} + x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x^{3}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{2 x}{x - 1}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x^{2} + x + 1) (x - 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{3 x^{2}}{x^{2} + x + 1}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 x^{2} (x - 1)}{(x^{2} + x + 1) (x - 1)} - \frac{x^{3}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{2 x}{x - 1}$

Langkah 3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(x^{2} + x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{3 x^{2} (x - 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{x^{3}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{2 x}{x - 1}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 x^{2} (x - 1) - x^{3}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{2 x}{x - 1}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $3 x^{2} (x - 1) - x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $3 x^{2} (x - 1)$ .

$\frac{x^{2} (3 (x - 1)) - x^{3}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{2 x}{x - 1}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (3 (x - 1)) + x^{2} (- x)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{2 x}{x - 1}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (3 (x - 1)) + x^{2} (- x)$ .

$\frac{x^{2} (3 (x - 1) - x)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{2 x}{x - 1}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} (3 x + 3 \cdot - 1 - x)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{2 x}{x - 1}$

Langkah 5.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{2} (3 x - 3 - x)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{2 x}{x - 1}$

Langkah 5.4

Kurangi $x$ dengan $3 x$ .

$\frac{x^{2} (2 x - 3)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{2 x}{x - 1}$

Langkah 6

Untuk menuliskan $- \frac{2 x}{x - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x + 1}$ .

$\frac{x^{2} (2 x - 3)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{2 x}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x + 1}$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $\frac{2 x}{x - 1}$ dengan $\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} + x + 1}$ .

$\frac{x^{2} (2 x - 3)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{2 x (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Langkah 7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} (2 x - 3) - 2 x (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} (2 x - 3) - 2 x (x^{2} + x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} (2 x - 3)$ .

$\frac{x (x (2 x - 3)) - 2 x (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Langkah 8.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 x (x^{2} + x + 1)$ .

$\frac{x (x (2 x - 3)) + x (- 2 (x^{2} + x + 1))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Langkah 8.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (x (2 x - 3)) + x (- 2 (x^{2} + x + 1))$ .

$\frac{x (x (2 x - 3) - 2 (x^{2} + x + 1))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Langkah 8.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (x (2 x) + x \cdot - 3 - 2 (x^{2} + x + 1))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Langkah 8.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{x (2 x \cdot x + x \cdot - 3 - 2 (x^{2} + x + 1))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Langkah 8.4

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x (2 x \cdot x - 3 \cdot x - 2 (x^{2} + x + 1))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Langkah 8.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{x (2 (x \cdot x) - 3 \cdot x - 2 (x^{2} + x + 1))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Langkah 8.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x (2 x^{2} - 3 \cdot x - 2 (x^{2} + x + 1))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

$\frac{x (2 x^{2} - 3 x - 2 (x^{2} + x + 1))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Langkah 8.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x^{2} - 3 x - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Langkah 8.7

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{x (2 x^{2} - 3 x - 2 x^{2} - 2 x - 2)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Langkah 8.8

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{x (- 3 x + 0 - 2 x - 2)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Langkah 8.9

Tambahkan $- 3 x$ dan $0$ .

$\frac{x (- 3 x - 2 x - 2)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Langkah 8.10

Kurangi $2 x$ dengan $- 3 x$ .

$\frac{x (- 5 x - 2)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Langkah 9

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 x$ .

$\frac{x (- (5 x) - 2)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Langkah 9.2

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$\frac{x (- (5 x) - 1 (2))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Langkah 9.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 x) - 1 (2)$ .

$\frac{x (- (5 x + 2))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Langkah 9.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Tulis kembali $- (5 x + 2)$ sebagai $- 1 (5 x + 2)$ .

$\frac{x (- 1 (5 x + 2))}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

Langkah 9.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x (5 x + 2)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$