Aljabar Contoh

${(\frac{49}{81})}^{x + 1} \geq \frac{9}{7}$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({(\frac{49}{81})}^{x + 1}) \geq \ln (\frac{9}{7})$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perluas $\ln ({(\frac{49}{81})}^{x + 1})$ dengan memindahkan $x + 1$ ke luar logaritma.

$(x + 1) \ln (\frac{49}{81}) \geq \ln (\frac{9}{7})$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\ln (\frac{49}{81})$ sebagai $\ln (49) - \ln (81)$ .

$(x + 1) (\ln (49) - \ln (81)) \geq \ln (\frac{9}{7})$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\ln (81)$ sebagai $\ln (3^{4})$ .

$(x + 1) (\ln (49) - \ln (3^{4})) \geq \ln (\frac{9}{7})$

Langkah 2.4

Perluas $\ln (3^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$(x + 1) (\ln (49) - (4 \ln (3))) \geq \ln (\frac{9}{7})$

Langkah 2.5

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$(x + 1) (\ln (49) - 4 \ln (3)) \geq \ln (\frac{9}{7})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $(x + 1) (\ln (49) - 4 \ln (3))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Perluas $(x + 1) (\ln (49) - 4 \ln (3))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x (\ln (49) - 4 \ln (3)) + 1 (\ln (49) - 4 \ln (3)) \geq \ln (\frac{9}{7})$

Langkah 3.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (49) + x (- 4 \ln (3)) + 1 (\ln (49) - 4 \ln (3)) \geq \ln (\frac{9}{7})$

Langkah 3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (49) + x (- 4 \ln (3)) + 1 \ln (49) + 1 (- 4 \ln (3)) \geq \ln (\frac{9}{7})$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Kalikan $\ln (49)$ dengan $1$ .

$x \ln (49) + x (- 4 \ln (3)) + \ln (49) + 1 (- 4 \ln (3)) \geq \ln (\frac{9}{7})$

Langkah 3.1.2.1.2

Kalikan $- 4 \ln (3)$ dengan $1$ .

$x \ln (49) + x (- 4 \ln (3)) + \ln (49) - 4 \ln (3) \geq \ln (\frac{9}{7})$

Langkah 3.1.2.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $x \ln (49) + x (- 4 \ln (3)) + \ln (49) - 4 \ln (3)$ .

$x \ln (49) - 4 x \ln (3) + \ln (49) - 4 \ln (3) \geq \ln (\frac{9}{7})$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$x \ln (49) - 4 x \ln (3) + \ln (49) - 4 \ln (3) - \ln (\frac{9}{7}) = 0$

Langkah 5

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (49) - 4 x \ln (3) + \ln (\frac{49}{\frac{9}{7}}) - 4 \ln (3) = 0$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x \ln (49) - 4 x \ln (3) + \ln (49 (\frac{7}{9})) - 4 \ln (3) = 0$

Langkah 6.2

Kalikan $49 (\frac{7}{9})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan $49$ dan $\frac{7}{9}$ .

$x \ln (49) - 4 x \ln (3) + \ln (\frac{49 \cdot 7}{9}) - 4 \ln (3) = 0$

Langkah 6.2.2

Kalikan $49$ dengan $7$ .

$x \ln (49) - 4 x \ln (3) + \ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3) = 0$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangkan $\ln (\frac{343}{9})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (49) - 4 x \ln (3) - 4 \ln (3) = - \ln (\frac{343}{9})$

Langkah 7.2

Tambahkan $4 \ln (3)$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (49) - 4 x \ln (3) = - \ln (\frac{343}{9}) + 4 \ln (3)$

Langkah 8

Faktorkan $x$ dari $x \ln (49) - 4 x \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (49)$ .

$x (\ln (49)) - 4 x \ln (3) = - \ln (\frac{343}{9}) + 4 \ln (3)$

Langkah 8.2

Faktorkan $x$ dari $- 4 x \ln (3)$ .

$x (\ln (49)) + x (- 4 \ln (3)) = - \ln (\frac{343}{9}) + 4 \ln (3)$

Langkah 8.3

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (49)) + x (- 4 \ln (3))$ .

$x (\ln (49) - 4 \ln (3)) = - \ln (\frac{343}{9}) + 4 \ln (3)$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $x (\ln (49) - 4 \ln (3)) = - \ln (\frac{343}{9}) + 4 \ln (3)$ dengan $\ln (49) - 4 \ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (49) - 4 \ln (3)) = - \ln (\frac{343}{9}) + 4 \ln (3)$ dengan $\ln (49) - 4 \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (49) - 4 \ln (3))}{\ln (49) - 4 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{343}{9})}{\ln (49) - 4 \ln (3)} + \frac{4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (49) - 4 \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (49) - 4 \ln (3))}{\ln (49) - 4 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{343}{9})}{\ln (49) - 4 \ln (3)} + \frac{4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

Langkah 9.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{343}{9})}{\ln (49) - 4 \ln (3)} + \frac{4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{- \ln (\frac{343}{9}) + 4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

Langkah 9.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (\frac{343}{9})$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{343}{9}) + 4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

Langkah 9.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $4 \ln (3)$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{343}{9}) - (- 4 \ln (3))}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

Langkah 9.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (\frac{343}{9}) - (- 4 \ln (3))$ .

$x = \frac{- (\ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3))}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

Langkah 9.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.5.1

Tulis kembali $- (\ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3))$ sebagai $- 1 (\ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3))}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

Langkah 9.3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - \frac{\ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x \leq - \frac{\ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{\ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}]$

Langkah 12