Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} - 4}{4 x^{2} - 12 x} \cdot \frac{2 x + 4}{- x^{2} + 5 x - 6}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{4 x^{2} - 12 x} \cdot \frac{2 x + 4}{- x^{2} + 5 x - 6}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x^{2} - 12 x} \cdot \frac{2 x + 4}{- x^{2} + 5 x - 6}$

Langkah 2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{2} - 12 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x) - 12 x} \cdot \frac{2 x + 4}{- x^{2} + 5 x - 6}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $4 x$ dari $- 12 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x) + 4 x (- 3)} \cdot \frac{2 x + 4}{- x^{2} + 5 x - 6}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (x) + 4 x (- 3)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{2 x + 4}{- x^{2} + 5 x - 6}$

Langkah 2.2

Faktorkan $2$ dari $2 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{2 (x) + 4}{- x^{2} + 5 x - 6}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot 2}{- x^{2} + 5 x - 6}$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{- x^{2} + 5 x - 6}$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 6 = 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{- x^{2} + 5 (x) - 6}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $5$ sebagai $2$ ditambah $3$

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{- x^{2} + (2 + 3) x - 6}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{- x^{2} + 2 x + 3 x - 6}$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{(- x^{2} + 2 x) + 3 x - 6}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{x (- x + 2) - 3 (- x + 2)}$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x + 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{4 x (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{(- x + 2) (x - 3)}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $2$ dari $4 x (x - 3)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (2 x (x - 3))} \cdot \frac{2 (x + 2)}{(- x + 2) (x - 3)}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (2 x (x - 3))} \cdot \frac{2 (x + 2)}{(- x + 2) (x - 3)}$

Langkah 4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x (x - 3)} \cdot \frac{x + 2}{(- x + 2) (x - 3)}$

Langkah 5

Kalikan $\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x (x - 3)}$ dengan $\frac{x + 2}{(- x + 2) (x - 3)}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) (x + 2)}{2 x (x - 3) ((- x + 2) (x - 3))}$

Langkah 6

Naikkan $x + 2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{1} (x + 2) (x - 2)}{2 x (x - 3) ((- x + 2) (x - 3))}$

Langkah 7

Naikkan $x + 2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (x - 2)}{2 x (x - 3) ((- x + 2) (x - 3))}$

Langkah 8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(x + 2)}^{1 + 1} (x - 2)}{2 x (x - 3) ((- x + 2) (x - 3))}$

Langkah 9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}{2 x (x - 3) ((- x + 2) (x - 3))}$

Langkah 10

Naikkan $x - 3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}{2 x ({(x - 3)}^{1} (x - 3)) (- x + 2)}$

Langkah 11

Naikkan $x - 3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}{2 x ({(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1}) (- x + 2)}$

Langkah 12

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}{2 x {(x - 3)}^{1 + 1} (- x + 2)}$

Langkah 13

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}{2 x {(x - 3)}^{2} (- x + 2)}$

Langkah 14

Hapus faktor persekutuan dari $x - 2$ dan $- x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} (- 1 (- x) - 2)}{2 x {(x - 3)}^{2} (- x + 2)}$

Langkah 14.2

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} (- 1 (- x) - 1 (2))}{2 x {(x - 3)}^{2} (- x + 2)}$

Langkah 14.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} (- 1 (- x + 2))}{2 x {(x - 3)}^{2} (- x + 2)}$

Langkah 14.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(x + 2)}^{2} (- 1 (- x + 2))}{2 x {(x - 3)}^{2} (- x + 2)}$

Langkah 14.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot (- 1)}{2 x {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 15

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri ${(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot {(x + 2)}^{2}}{2 x {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 15.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{{(x + 2)}^{2}}{2 x {(x - 3)}^{2}}$