ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$5 \sin (t) + 5 \cos (t) = - 5$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें

${(5 \sin (t) + 5 \cos (t))}^{2} = {(- 5)}^{2}$

चरण 2

${(5 \sin (t) + 5 \cos (t))}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

${(5 \sin (t) + 5 \cos (t))}^{2}$ को $(5 \sin (t) + 5 \cos (t)) (5 \sin (t) + 5 \cos (t))$ के रूप में फिर से लिखें.

$(5 \sin (t) + 5 \cos (t)) (5 \sin (t) + 5 \cos (t)) = {(- 5)}^{2}$

चरण 2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(5 \sin (t) + 5 \cos (t)) (5 \sin (t) + 5 \cos (t))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 \sin (t) (5 \sin (t) + 5 \cos (t)) + 5 \cos (t) (5 \sin (t) + 5 \cos (t)) = {(- 5)}^{2}$

चरण 2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 \sin (t) (5 \sin (t)) + 5 \sin (t) (5 \cos (t)) + 5 \cos (t) (5 \sin (t) + 5 \cos (t)) = {(- 5)}^{2}$

चरण 2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 \sin (t) (5 \sin (t)) + 5 \sin (t) (5 \cos (t)) + 5 \cos (t) (5 \sin (t)) + 5 \cos (t) (5 \cos (t)) = {(- 5)}^{2}$

चरण 2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$5 \sin (t) (5 \sin (t))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$25 \sin (t) \sin (t) + 5 \sin (t) (5 \cos (t)) + 5 \cos (t) (5 \sin (t)) + 5 \cos (t) (5 \cos (t)) = {(- 5)}^{2}$

चरण 2.3.1.1.2

$\sin (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$25 (\sin^{1} (t) \sin (t)) + 5 \sin (t) (5 \cos (t)) + 5 \cos (t) (5 \sin (t)) + 5 \cos (t) (5 \cos (t)) = {(- 5)}^{2}$

चरण 2.3.1.1.3

$\sin (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$25 (\sin^{1} (t) \sin^{1} (t)) + 5 \sin (t) (5 \cos (t)) + 5 \cos (t) (5 \sin (t)) + 5 \cos (t) (5 \cos (t)) = {(- 5)}^{2}$

चरण 2.3.1.1.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$25 {\sin (t)}^{1 + 1} + 5 \sin (t) (5 \cos (t)) + 5 \cos (t) (5 \sin (t)) + 5 \cos (t) (5 \cos (t)) = {(- 5)}^{2}$

चरण 2.3.1.1.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$25 \sin^{2} (t) + 5 \sin (t) (5 \cos (t)) + 5 \cos (t) (5 \sin (t)) + 5 \cos (t) (5 \cos (t)) = {(- 5)}^{2}$

चरण 2.3.1.2

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$25 \sin^{2} (t) + 25 \sin (t) \cos (t) + 5 \cos (t) (5 \sin (t)) + 5 \cos (t) (5 \cos (t)) = {(- 5)}^{2}$

चरण 2.3.1.3

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$25 \sin^{2} (t) + 25 \sin (t) \cos (t) + 25 \cos (t) \sin (t) + 5 \cos (t) (5 \cos (t)) = {(- 5)}^{2}$

चरण 2.3.1.4

$5 \cos (t) (5 \cos (t))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.4.1

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$25 \sin^{2} (t) + 25 \sin (t) \cos (t) + 25 \cos (t) \sin (t) + 25 \cos (t) \cos (t) = {(- 5)}^{2}$

चरण 2.3.1.4.2

$\cos (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$25 \sin^{2} (t) + 25 \sin (t) \cos (t) + 25 \cos (t) \sin (t) + 25 (\cos^{1} (t) \cos (t)) = {(- 5)}^{2}$

चरण 2.3.1.4.3

$\cos (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$25 \sin^{2} (t) + 25 \sin (t) \cos (t) + 25 \cos (t) \sin (t) + 25 (\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)) = {(- 5)}^{2}$

चरण 2.3.1.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$25 \sin^{2} (t) + 25 \sin (t) \cos (t) + 25 \cos (t) \sin (t) + 25 {\cos (t)}^{1 + 1} = {(- 5)}^{2}$

चरण 2.3.1.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$25 \sin^{2} (t) + 25 \sin (t) \cos (t) + 25 \cos (t) \sin (t) + 25 \cos^{2} (t) = {(- 5)}^{2}$

चरण 2.3.2

$25 \sin (t) \cos (t)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$25 \sin^{2} (t) + 25 \cos (t) \sin (t) + 25 \cos (t) \sin (t) + 25 \cos^{2} (t) = {(- 5)}^{2}$

चरण 2.3.3

$25 \cos (t) \sin (t)$ और $25 \cos (t) \sin (t)$ जोड़ें.

$25 \sin^{2} (t) + 50 \cos (t) \sin (t) + 25 \cos^{2} (t) = {(- 5)}^{2}$

चरण 2.4

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$25 \cos^{2} (t)$ ले जाएं.

$25 \sin^{2} (t) + 25 \cos^{2} (t) + 50 \cos (t) \sin (t) = {(- 5)}^{2}$

चरण 2.4.2

$25 \sin^{2} (t)$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$25 (\sin^{2} (t)) + 25 \cos^{2} (t) + 50 \cos (t) \sin (t) = {(- 5)}^{2}$

चरण 2.4.3

$25 \cos^{2} (t)$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$25 (\sin^{2} (t)) + 25 (\cos^{2} (t)) + 50 \cos (t) \sin (t) = {(- 5)}^{2}$

चरण 2.4.4

$25 (\sin^{2} (t)) + 25 (\cos^{2} (t))$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$25 (\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)) + 50 \cos (t) \sin (t) = {(- 5)}^{2}$

चरण 2.5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$25 \cdot 1 + 50 \cos (t) \sin (t) = {(- 5)}^{2}$

चरण 2.6

$25$ को $1$ से गुणा करें.

$25 + 50 \cos (t) \sin (t) = {(- 5)}^{2}$

चरण 3

$- 5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$25 + 50 \cos (t) \sin (t) = 25$

चरण 4

$t$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $25$ घटाएं.

$50 \cos (t) \sin (t) = 25 - 25$

चरण 4.2

$25$ में से $25$ घटाएं.

$50 \cos (t) \sin (t) = 0$

चरण 5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\cos (t) = 0$

$\sin (t) = 0$

चरण 6

$\cos (t)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\cos (t)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\cos (t) = 0$

चरण 6.2

$t$ के लिए $\cos (t) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

कोज्या के अंदर से $t$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$t = \arccos (0)$

चरण 6.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$\arccos (0)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$t = \frac{π}{2}$

चरण 6.2.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$t = 2 π - \frac{π}{2}$

चरण 6.2.4

$2 π - \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$t = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 6.2.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.2.1

$2 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$t = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 6.2.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$t = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 6.2.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.3.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$t = \frac{4 π - π}{2}$

चरण 6.2.4.3.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$t = \frac{3 π}{2}$

चरण 6.2.5

$\cos (t)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 6.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 6.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 6.2.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 6.2.6

$\cos (t)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$t = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7

$\sin (t)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\sin (t)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\sin (t) = 0$

चरण 7.2

$t$ के लिए $\sin (t) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

ज्या के अंदर से $t$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$t = \arcsin (0)$

चरण 7.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$\arcsin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$t = 0$

चरण 7.2.3

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$t = π - 0$

चरण 7.2.4

$π$ में से $0$ घटाएं.

$t = π$

चरण 7.2.5

$\sin (t)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 7.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 7.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 7.2.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 7.2.6

$\sin (t)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$t = 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $50 \cos (t) \sin (t) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$t = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 9

उत्तरों को समेकित करें.

$t = \frac{π n}{2}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 10

प्रत्येक हल को $5 \sin (t) + 5 \cos (t) = - 5$ में प्रतिस्थापित करके और हल करके सत्यापित करें.

$t = π + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए