ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$16 = - 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) + 10$

चरण 1

समीकरण को $- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) + 10 = 16$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) + 10 = 16$

चरण 2

$\cos (\frac{2 π}{150} t)$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $10$ घटाएं.

$- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 16 - 10$

चरण 2.2

$16$ में से $10$ घटाएं.

$- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 6$

चरण 3

$- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 6$ के प्रत्येक पद को $- 10$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 6$ के प्रत्येक पद को $- 10$ से विभाजित करें.

$\frac{- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t)}{- 10} = \frac{6}{- 10}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- 10$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t)}{- 10} = \frac{6}{- 10}$

चरण 3.2.1.2

$\cos (\frac{2 π}{150} t)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{6}{- 10}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$6$ और $- 10$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{2 (3)}{- 10}$

चरण 3.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

$- 10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 5}$

चरण 3.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 5}$

चरण 3.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{3}{- 5}$

चरण 3.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = - \frac{3}{5}$

चरण 4

कोज्या के अंदर से $t$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$\frac{2 π}{150} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

चरण 5

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{2 π}{150} t$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$2$ और $150$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

$2 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (π)}{150} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

चरण 5.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.2.1

$150$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 π}{2 \cdot 75} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

चरण 5.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{2 \cdot 75} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

चरण 5.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{π}{75} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

चरण 5.1.2

$\frac{π}{75}$ और $t$ को मिलाएं.

$\frac{π t}{75} = \arccos (- \frac{3}{5})$

चरण 6

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\arccos (- \frac{3}{5})$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{π t}{75} = 2.21429743$

चरण 7

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{75}{π}$ से गुणा करें.

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

चरण 8

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.1

$75$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

चरण 8.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

चरण 8.1.1.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.2.1

$π t$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

चरण 8.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

चरण 8.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$t = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

चरण 8.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\frac{75}{π} \cdot 2.21429743$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

$\frac{75}{π} \cdot 2.21429743$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1.1

$\frac{75}{π}$ और $2.21429743$ को मिलाएं.

$t = \frac{75 \cdot 2.21429743}{π}$

चरण 8.2.1.1.2

$75$ को $2.21429743$ से गुणा करें.

$t = \frac{166.07230766}{π}$

चरण 8.2.1.2

$π$ को सन्निकटन से बदलें.

$t = \frac{166.07230766}{3.14159265}$

चरण 8.2.1.3

$166.07230766$ को $3.14159265$ से विभाजित करें.

$t = 52.86245735$

चरण 9

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में कोज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$\frac{π t}{75} = 2 (3.14159265) - 2.21429743$

चरण 10

$t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{75}{π}$ से गुणा करें.

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

चरण 10.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1.1

$75$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

चरण 10.2.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

चरण 10.2.1.1.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1.2.1

$π t$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

चरण 10.2.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

चरण 10.2.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$t = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

चरण 10.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1

$\frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1.1

$2$ को $3.14159265$ से गुणा करें.

$t = \frac{75}{π} (6.2831853 - 2.21429743)$

चरण 10.2.2.1.2

$6.2831853$ में से $2.21429743$ घटाएं.

$t = \frac{75}{π} \cdot 4.06888787$

चरण 10.2.2.1.3

$\frac{75}{π} \cdot 4.06888787$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1.3.1

$\frac{75}{π}$ और $4.06888787$ को मिलाएं.

$t = \frac{75 \cdot 4.06888787}{π}$

चरण 10.2.2.1.3.2

$75$ को $4.06888787$ से गुणा करें.

$t = \frac{305.16659036}{π}$

चरण 10.2.2.1.4

$π$ को सन्निकटन से बदलें.

$t = \frac{305.16659036}{3.14159265}$

चरण 10.2.2.1.5

$305.16659036$ को $3.14159265$ से विभाजित करें.

$t = 97.13754264$

चरण 11

$\cos (\frac{2 π}{150} t)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 11.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{π}{75}$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{75} |}$

चरण 11.3

$\frac{π}{75}$ लगभग $0.0418879$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{π}{75}}$

चरण 11.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \frac{75}{π}$

चरण 11.5

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

$2 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$π \cdot 2 \frac{75}{π}$

चरण 11.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$π \cdot 2 \frac{75}{π}$

चरण 11.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \cdot 75$

चरण 11.6

$2$ को $75$ से गुणा करें.

$150$

चरण 12

$\cos (\frac{2 π}{150} t)$ फलन की अवधि $150$ है, इसलिए मान प्रत्येक $150$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$t = 52.86245735 + 150 n, 97.13754264 + 150 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए