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ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण
चरण 1
ज्या का नियम त्रिभुजों में भुजाओं और कोणों की आनुपातिकता पर आधारित होता है. नियम कहता है कि एक गैर-समकोण त्रिभुज के कोणों के लिए, त्रिभुज के प्रत्येक कोण का कोण माप का ज्या मान से समान अनुपात होता है.
चरण 2
पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.
चरण 3
चरण 3.1
समीकरण के दोनों पक्षों को से गुणा करें.
चरण 3.2
समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.
चरण 3.2.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.2.1.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.2.1.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 3.2.1.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 3.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.2.2.1
को सरल करें.
चरण 3.2.2.1.1
का सटीक मान है.
चरण 3.2.2.1.2
भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.
चरण 3.2.2.1.3
गुणा करें.
चरण 3.2.2.1.3.1
को से गुणा करें.
चरण 3.2.2.1.3.2
को से गुणा करें.
चरण 3.2.2.1.4
और को मिलाएं.
चरण 3.3
ज्या के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.
चरण 3.4
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 3.4.1
का मान ज्ञात करें.
चरण 3.5
पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को से घटाएं.
चरण 3.6
में से घटाएं.
चरण 3.7
समीकरण का हल .
चरण 3.8
अमान्य कोण को छोड़ दें.
चरण 4
त्रिभुज के सभी कोणों का योग डिग्री होता है.
चरण 5
चरण 5.1
और जोड़ें.
चरण 5.2
वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.
चरण 5.2.1
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 5.2.2
में से घटाएं.
चरण 6
ज्या का नियम त्रिभुजों में भुजाओं और कोणों की आनुपातिकता पर आधारित होता है. नियम कहता है कि एक गैर-समकोण त्रिभुज के कोणों के लिए, त्रिभुज के प्रत्येक कोण का कोण माप का ज्या मान से समान अनुपात होता है.
चरण 7
पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.
चरण 8
चरण 8.1
प्रत्येक पद का गुणनखंड करें.
चरण 8.1.1
का मान ज्ञात करें.
चरण 8.1.2
का सटीक मान है.
चरण 8.1.3
भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.
चरण 8.1.4
गुणा करें.
चरण 8.1.4.1
को से गुणा करें.
चरण 8.1.4.2
को से गुणा करें.
चरण 8.2
समीकरण के पदों का LCD पता करें.
चरण 8.2.1
मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.
चरण 8.2.2
चूँकि में संख्याएँ और चर दोनों शामिल हैं, LCM को खोजने के लिए दो चरण हैं. संख्यात्मक भाग के लिए LCM खोजें फिर चर भाग के लिए LCM पता करें.
चरण 8.2.3
LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.
1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाइए.
2. प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में जितनी बार आता है उतनी बार गुणा करें.
चरण 8.2.4
संख्या एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.
अभाज्य संख्या नहीं
चरण 8.2.5
के अभाज्य गुणन खंड हैं.
चरण 8.2.5.1
के गुणनखंड और हैं.
चरण 8.2.5.2
के गुणनखंड और हैं.
चरण 8.2.5.3
के गुणनखंड और हैं.
चरण 8.2.5.4
के गुणनखंड और हैं.
चरण 8.2.6
गुणा करें.
चरण 8.2.6.1
को से गुणा करें.
चरण 8.2.6.2
को से गुणा करें.
चरण 8.2.6.3
को से गुणा करें.
चरण 8.2.6.4
को से गुणा करें.
चरण 8.2.7
का गुणनखंड ही है.
बार आता है.
चरण 8.2.8
का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी अभाज्य गुणन खंडों को किसी भी पद में जितनी बार वे आते हैं, गुणा करने का परिणाम है.
चरण 8.2.9
के लिए LCM (लघुत्तम समापवर्तक) संख्यात्मक भाग को चर भाग से गुणा किया जाता है.
चरण 8.3
भिन्नों को हटाने के लिए के प्रत्येक पद को से गुणा करें.
चरण 8.3.1
के प्रत्येक पद को से गुणा करें.
चरण 8.3.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 8.3.2.1
गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.
चरण 8.3.2.2
गुणा करें.
चरण 8.3.2.2.1
और को मिलाएं.
चरण 8.3.2.2.2
को से गुणा करें.
चरण 8.3.2.3
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 8.3.2.3.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 8.3.2.3.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 8.3.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 8.3.3.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 8.3.3.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 8.3.3.1.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 8.3.3.1.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 8.4
समीकरण को हल करें.
चरण 8.4.1
समीकरण को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 8.4.2
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 8.4.2.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 8.4.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 8.4.2.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 8.4.2.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 8.4.2.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 8.4.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 8.4.2.3.1
को से गुणा करें.
चरण 8.4.2.3.2
भाजक को मिलाएं और सरल करें.
चरण 8.4.2.3.2.1
को से गुणा करें.
चरण 8.4.2.3.2.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 8.4.2.3.2.3
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 8.4.2.3.2.4
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 8.4.2.3.2.5
और जोड़ें.
चरण 8.4.2.3.2.6
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 8.4.2.3.2.6.1
को के रूप में फिर से लिखने के लिए का उपयोग करें.
चरण 8.4.2.3.2.6.2
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, .
चरण 8.4.2.3.2.6.3
और को मिलाएं.
चरण 8.4.2.3.2.6.4
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 8.4.2.3.2.6.4.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 8.4.2.3.2.6.4.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 8.4.2.3.2.6.5
घातांक का मान ज्ञात करें.
चरण 8.4.2.3.3
को से गुणा करें.
चरण 8.4.2.3.4
को से विभाजित करें.
चरण 9
ये दिए गए त्रिभुज के सभी कोणों और भुजाओं के परिणाम हैं.