ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sec (\frac{3 θ}{2}) = - 2$ , $[0, 2 π)$

चरण 1

कोटिज्या के अंदर से $θ$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम छेदक लें.

$\frac{3 θ}{2} = arcsec (- 2)$

चरण 2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$arcsec (- 2)$ का सटीक मान $\frac{2 π}{3}$ है.

$\frac{3 θ}{2} = \frac{2 π}{3}$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{2}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

चरण 4

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

चरण 4.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

चरण 4.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.2.1

$3 θ$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3} (3 (θ)) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

चरण 4.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

चरण 4.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

चरण 4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$\frac{2}{3}$ को $\frac{2 π}{3}$ से गुणा करें.

$θ = \frac{2 (2 π)}{3 \cdot 3}$

चरण 4.2.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$θ = \frac{4 π}{3 \cdot 3}$

चरण 4.2.1.3

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$θ = \frac{4 π}{9}$

चरण 5

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में छेदक फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$\frac{3 θ}{2} = 2 π - \frac{2 π}{3}$

चरण 6

$θ$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{2}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

चरण 6.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

चरण 6.2.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

चरण 6.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.2.1

$3 θ$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3} (3 (θ)) = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

चरण 6.2.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

चरण 6.2.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$θ = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

चरण 6.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$\frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$θ = \frac{2}{3} (2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3})$

चरण 6.2.2.1.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.2.1

$2 π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$θ = \frac{2}{3} (\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3})$

चरण 6.2.2.1.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

चरण 6.2.2.1.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.3.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{6 π - 2 π}{3}$

चरण 6.2.2.1.3.2

$6 π$ में से $2 π$ घटाएं.

$θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{4 π}{3}$

चरण 6.2.2.1.4

$\frac{2}{3} \cdot \frac{4 π}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.4.1

$\frac{2}{3}$ को $\frac{4 π}{3}$ से गुणा करें.

$θ = \frac{2 (4 π)}{3 \cdot 3}$

चरण 6.2.2.1.4.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$θ = \frac{8 π}{3 \cdot 3}$

चरण 6.2.2.1.4.3

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$θ = \frac{8 π}{9}$

चरण 7

$\sec (\frac{3 θ}{2})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{3}{2}$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| \frac{3}{2} |}$

चरण 7.3

$\frac{3}{2}$ लगभग $1.5$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{3}{2}}$

चरण 7.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \frac{2}{3}$

चरण 7.5

$2 π \frac{2}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

$\frac{2}{3}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cdot 2}{3} π$

चरण 7.5.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4}{3} π$

चरण 7.5.3

$\frac{4}{3}$ और $π$ को मिलाएं.

$\frac{4 π}{3}$

चरण 8

$\sec (\frac{3 θ}{2})$ फलन की अवधि $\frac{4 π}{3}$ है, इसलिए मान प्रत्येक $\frac{4 π}{3}$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$θ = \frac{4 π}{9} + \frac{4 π n}{3}, \frac{8 π}{9} + \frac{4 π n}{3}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 9

$n$ के वे मान ज्ञात करें जो अंतराल $[0, 2 π)$ के भीतर एक मान उत्पन्न करते हैं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$n$ के लिए $0$ प्लग इन करें और यह देखने के लिए सरल करें कि हल $[0, 2 π)$ में है या नहीं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$n$ के लिए $0$ प्लग इन करें.

$\frac{4 π}{9} + \frac{4 π (0)}{3}$

चरण 9.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.1.1

$0$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.1.1.1

$4 π (0)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 π}{9} + \frac{3 (4 π \cdot (0))}{3}$

चरण 9.1.2.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.1.1.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 π}{9} + \frac{3 (4 π \cdot (0))}{3 (1)}$

चरण 9.1.2.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 π}{9} + \frac{3 (4 π \cdot (0))}{3 \cdot 1}$

चरण 9.1.2.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 π}{9} + \frac{4 π \cdot (0)}{1}$

चरण 9.1.2.1.1.2.4

$4 π \cdot (0)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{4 π}{9} + 4 π \cdot (0)$

चरण 9.1.2.1.2

$4 π (0)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.1.2.1

$0$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{4 π}{9} + 0 π$

चरण 9.1.2.1.2.2

$0$ को $π$ से गुणा करें.

$\frac{4 π}{9} + 0$

चरण 9.1.2.2

$\frac{4 π}{9}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{4 π}{9}$

चरण 9.1.3

अंतराल $[0, 2 π)$ में $\frac{4 π}{9}$ है.

$θ = \frac{4 π}{9}$

चरण 9.2

$n$ के लिए $0$ प्लग इन करें और यह देखने के लिए सरल करें कि हल $[0, 2 π)$ में है या नहीं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$n$ के लिए $0$ प्लग इन करें.

$\frac{8 π}{9} + \frac{4 π (0)}{3}$

चरण 9.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1.1

$0$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1.1.1

$4 π (0)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 π}{9} + \frac{3 (4 π \cdot (0))}{3}$

चरण 9.2.2.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1.1.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 π}{9} + \frac{3 (4 π \cdot (0))}{3 (1)}$

चरण 9.2.2.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8 π}{9} + \frac{3 (4 π \cdot (0))}{3 \cdot 1}$

चरण 9.2.2.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{8 π}{9} + \frac{4 π \cdot (0)}{1}$

चरण 9.2.2.1.1.2.4

$4 π \cdot (0)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{8 π}{9} + 4 π \cdot (0)$

चरण 9.2.2.1.2

$4 π (0)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1.2.1

$0$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{8 π}{9} + 0 π$

चरण 9.2.2.1.2.2

$0$ को $π$ से गुणा करें.

$\frac{8 π}{9} + 0$

चरण 9.2.2.2

$\frac{8 π}{9}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{8 π}{9}$

चरण 9.2.3

अंतराल $[0, 2 π)$ में $\frac{8 π}{9}$ है.

$θ = \frac{4 π}{9}, \frac{8 π}{9}$

चरण 9.3

$n$ के लिए $1$ प्लग इन करें और यह देखने के लिए सरल करें कि हल $[0, 2 π)$ में है या नहीं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$n$ के लिए $1$ प्लग इन करें.

$\frac{4 π}{9} + \frac{4 π (1)}{3}$

चरण 9.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.1

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4 π}{9} + \frac{4 π}{3}$

चरण 9.3.2.2

$\frac{4 π}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{4 π}{9} + \frac{4 π}{3} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 9.3.2.3

प्रत्येक व्यंजक को $9$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.3.1

$\frac{4 π}{3}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{4 π}{9} + \frac{4 π \cdot 3}{3 \cdot 3}$

चरण 9.3.2.3.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{4 π}{9} + \frac{4 π \cdot 3}{9}$

चरण 9.3.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{4 π + 4 π \cdot 3}{9}$

चरण 9.3.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.5.1

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{4 π + 12 π}{9}$

चरण 9.3.2.5.2

$4 π$ और $12 π$ जोड़ें.

$\frac{16 π}{9}$

चरण 9.3.3

अंतराल $[0, 2 π)$ में $\frac{16 π}{9}$ है.

$θ = \frac{4 π}{9}, \frac{8 π}{9}, \frac{16 π}{9}$