ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$(- \frac{1}{\sqrt{10}}, \frac{3}{\sqrt{10}})$

चरण 1

x-अक्ष के बीच $\cos (θ)$ और बिंदुओं $(0, 0)$ और $(- \frac{1}{\sqrt{10}}, \frac{3}{\sqrt{10}})$ के बीच की रेखा को पता करने के लिए, तीन बिंदुओं $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{\sqrt{10}}, 0)$ और $(- \frac{1}{\sqrt{10}}, \frac{3}{\sqrt{10}})$ के बीच का त्रिभुज बनाएंं.

व्युत्क्रम : $\frac{3}{\sqrt{10}}$

आसन्न : $- \frac{1}{\sqrt{10}}$

चरण 2

पाइथागोरस प्रमेय $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ का उपयोग करके कर्ण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{\sqrt{10}}$ को $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ से गुणा करें.

$\sqrt{{(- (\frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}))}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

चरण 2.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{1}{\sqrt{10}}$ को $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ से गुणा करें.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

चरण 2.2.2

$\sqrt{10}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

चरण 2.2.3

$\sqrt{10}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

चरण 2.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

चरण 2.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

चरण 2.2.6

${\sqrt{10}}^{2}$ को $10$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

$\sqrt{10}$ को $10^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

चरण 2.2.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

चरण 2.2.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

चरण 2.2.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

चरण 2.2.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{10^{1}})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

चरण 2.2.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

चरण 2.3

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

उत्पाद नियम को $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ पर लागू करें.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

चरण 2.3.2

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt{10}}{10}$ पर लागू करें.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

चरण 2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

चरण 2.4.2

$\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

चरण 2.5

${\sqrt{10}}^{2}$ को $10$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$\sqrt{10}$ को $10^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{\frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

चरण 2.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

चरण 2.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

चरण 2.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

चरण 2.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{10^{1}}{10^{2}} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

चरण 2.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{\frac{10}{10^{2}} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

चरण 2.6

$10$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{10}{100} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

चरण 2.7

$10$ और $100$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$10$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{10 (1)}{100} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

चरण 2.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.1

$100$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

चरण 2.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

चरण 2.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

चरण 2.8

$\frac{3}{\sqrt{10}}$ को $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})}^{2}}$

चरण 2.9

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

$\frac{3}{\sqrt{10}}$ को $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}})}^{2}}$

चरण 2.9.2

$\sqrt{10}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}})}^{2}}$

चरण 2.9.3

$\sqrt{10}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}})}^{2}}$

चरण 2.9.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}})}^{2}}$

चरण 2.9.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}})}^{2}}$

चरण 2.9.6

${\sqrt{10}}^{2}$ को $10$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.6.1

$\sqrt{10}$ को $10^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

चरण 2.9.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

चरण 2.9.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

चरण 2.9.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

चरण 2.9.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10^{1}})}^{2}}$

चरण 2.9.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

चरण 2.10

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

उत्पाद नियम को $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{{(3 \sqrt{10})}^{2}}{10^{2}}}$

चरण 2.10.2

उत्पाद नियम को $3 \sqrt{10}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

चरण 2.11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

चरण 2.11.2

${\sqrt{10}}^{2}$ को $10$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.2.1

$\sqrt{10}$ को $10^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}}$

चरण 2.11.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}}$

चरण 2.11.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

चरण 2.11.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

चरण 2.11.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{1}}{10^{2}}}$

चरण 2.11.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{10^{2}}}$

चरण 2.12

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.1

$10$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{100}}$

चरण 2.12.2

$9$ को $10$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{90}{100}}$

चरण 2.12.3

$90$ और $100$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.3.1

$90$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 (9)}{100}}$

चरण 2.12.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.3.2.1

$100$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10}}$

चरण 2.12.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10}}$

चरण 2.12.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9}{10}}$

चरण 2.12.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.4.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{1 + 9}{10}}$

चरण 2.12.4.2

$1$ और $9$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{10}{10}}$

चरण 2.12.4.3

$10$ को $10$ से विभाजित करें.

$\sqrt{1}$

चरण 2.12.4.4

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$1$

चरण 3

$\cos (θ) = \frac{आसन्न}{कर्ण}$ इसलिए $\cos (θ) = \frac{- \frac{1}{\sqrt{10}}}{1}$ .

$\frac{- \frac{1}{\sqrt{10}}}{1}$

चरण 4

$\cos (θ)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- \frac{1}{\sqrt{10}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (θ) = - \frac{1}{\sqrt{10}}$

चरण 4.2

$\frac{1}{\sqrt{10}}$ को $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ से गुणा करें.

$\cos (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

चरण 4.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$\frac{1}{\sqrt{10}}$ को $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ से गुणा करें.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

चरण 4.3.2

$\sqrt{10}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

चरण 4.3.3

$\sqrt{10}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

चरण 4.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

चरण 4.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

चरण 4.3.6

${\sqrt{10}}^{2}$ को $10$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.1

$\sqrt{10}$ को $10^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10}$

चरण 4.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10}$

चरण 5

परिणाम का अनुमान लगाएं.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10} \approx - 0.31622776$