ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$f (x) = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$

चरण 1

$f (x) = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = - \frac{4}{3} y + \frac{8}{3}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $- \frac{4}{3} y + \frac{8}{3} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{4}{3} y + \frac{8}{3} = x$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$y$ और $\frac{4}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{y \cdot 4}{3} + \frac{8}{3} = x$

चरण 3.2.2

$4$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{4 y}{3} + \frac{8}{3} = x$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{8}{3}$ घटाएं.

$- \frac{4 y}{3} = x - \frac{8}{3}$

चरण 3.4

समीकरण के दोनों पक्षों को $- \frac{3}{4}$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{4} (- \frac{4 y}{3}) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

चरण 3.5

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

$- \frac{3}{4} (- \frac{4 y}{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1.1.1

$- \frac{3}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 3}{4} (- \frac{4 y}{3}) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

चरण 3.5.1.1.1.2

$- \frac{4 y}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 y}{3} = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

चरण 3.5.1.1.1.3

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{3} = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

चरण 3.5.1.1.1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{3} = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

चरण 3.5.1.1.1.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

चरण 3.5.1.1.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1.2.1

$- 4 y$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

चरण 3.5.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

चरण 3.5.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- - y = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

चरण 3.5.1.1.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 y = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

चरण 3.5.1.1.3.2

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$y = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

चरण 3.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$- \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} (- \frac{8}{3})$

चरण 3.5.2.1.1.2

$x$ और $\frac{3}{4}$ को मिलाएं.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} (- \frac{8}{3})$

चरण 3.5.2.1.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1.3.1

$- \frac{3}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} (- \frac{8}{3})$

चरण 3.5.2.1.1.3.2

$- \frac{8}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 8}{3}$

चरण 3.5.2.1.1.3.3

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 8}{3}$

चरण 3.5.2.1.1.3.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 8}{3}$

चरण 3.5.2.1.1.3.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot - 8$

चरण 3.5.2.1.1.4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1.4.1

$- 8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- 2))$

चरण 3.5.2.1.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot - 2)$

चरण 3.5.2.1.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} - - 2$

चरण 3.5.2.1.1.5

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + 2$

चरण 3.5.2.1.2

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = - \frac{3 x}{4} + 2$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{4} + 2$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{4} + 2$ , $f (x) = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3})}{4} + 2$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$x$ और $\frac{4}{3}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (- \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{8}{3})}{4} + 2$

चरण 5.2.3.1.2

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (- \frac{4 \cdot x}{3} + \frac{8}{3})}{4} + 2$

चरण 5.2.3.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (\frac{- 4 x + 8}{3})}{4} + 2$

चरण 5.2.3.1.4

$- 4 x + 8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.4.1

$- 4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (\frac{4 (- x) + 8}{3})}{4} + 2$

चरण 5.2.3.1.4.2

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (\frac{4 (- x) + 4 (2)}{3})}{4} + 2$

चरण 5.2.3.1.4.3

$4 (- x) + 4 (2)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (\frac{4 (- x + 2)}{3})}{4} + 2$

चरण 5.2.3.2

$3$ और $\frac{4 (- x + 2)}{3}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{3 (4 (- x + 2))}{3}}{4} + 2$

चरण 5.2.3.3

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{12 (- x + 2)}{3}}{4} + 2$

चरण 5.2.3.4

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{12 (- x + 2)}{3}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.4.1.1

$12 (- x + 2)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{3 (4 (- x + 2))}{3}}{4} + 2$

चरण 5.2.3.4.1.2

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{3 (4 (- x + 2))}{3 (1)}}{4} + 2$

चरण 5.2.3.4.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{3 (4 (- x + 2))}{3 \cdot 1}}{4} + 2$

चरण 5.2.3.4.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{4 (- x + 2)}{1}}{4} + 2$

चरण 5.2.3.4.2

$4 (- x + 2)$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{4 (- x + 2)}{4} + 2$

चरण 5.2.3.5

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{4 (- x + 2)}{4} + 2$

चरण 5.2.3.5.2

$- x + 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - (- x + 2) + 2$

चरण 5.2.3.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x - 1 \cdot 2 + 2$

चरण 5.2.3.7

$- - x$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.7.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = 1 x - 1 \cdot 2 + 2$

चरण 5.2.3.7.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x - 1 \cdot 2 + 2$

चरण 5.2.3.8

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x - 2 + 2$

चरण 5.2.4

$x - 2 + 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$- 2$ और $2$ जोड़ें.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x + 0$

चरण 5.2.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (- \frac{3 x}{4} + 2)$ का मान ज्ञात करें.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = - \frac{4}{3} \cdot (- \frac{3 x}{4} + 2) + \frac{8}{3}$

चरण 5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = - \frac{4}{3} \cdot (- \frac{3 x}{4}) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

चरण 5.3.3.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

$- \frac{4}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 4}{3} \cdot (- \frac{3 x}{4}) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

चरण 5.3.3.2.2

$- \frac{3 x}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

चरण 5.3.3.2.3

$- 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

चरण 5.3.3.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

चरण 5.3.3.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 1}{3} \cdot (- 3 x) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

चरण 5.3.3.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.1

$- 3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x)) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

चरण 5.3.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x)) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

चरण 5.3.3.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = - 1 (- x) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

चरण 5.3.3.4

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = 1 x - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

चरण 5.3.3.5

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

चरण 5.3.3.6

$- \frac{4}{3} \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.6.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x - 2 (\frac{4}{3}) + \frac{8}{3}$

चरण 5.3.3.6.2

$- 2$ और $\frac{4}{3}$ को मिलाएं.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x + \frac{- 2 \cdot 4}{3} + \frac{8}{3}$

चरण 5.3.3.6.3

$- 2$ को $4$ से गुणा करें.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x + \frac{- 8}{3} + \frac{8}{3}$

चरण 5.3.3.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x - \frac{8}{3} + \frac{8}{3}$

चरण 5.3.4

$x - \frac{8}{3} + \frac{8}{3}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$- \frac{8}{3}$ और $\frac{8}{3}$ जोड़ें.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x + 0$

चरण 5.3.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{4} + 2$ , $f (x) = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{4} + 2$