ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$f (x) = \frac{3 x - 4}{9}$

चरण 1

$f (x) = \frac{3 x - 4}{9}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{3 x - 4}{9}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{3 y - 4}{9}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{3 y - 4}{9} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 y - 4}{9} = x$

चरण 3.2

दोनों पक्षों को $9$ से गुणा करें.

$\frac{3 y - 4}{9} \cdot 9 = x \cdot 9$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y - 4}{9} \cdot 9 = x \cdot 9$

चरण 3.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 y - 4 = x \cdot 9$

चरण 3.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$9$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 y - 4 = 9 x$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$3 y = 9 x + 4$

चरण 3.4.2

$3 y = 9 x + 4$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$3 y = 9 x + 4$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 y}{3} = \frac{9 x}{3} + \frac{4}{3}$

चरण 3.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y}{3} = \frac{9 x}{3} + \frac{4}{3}$

चरण 3.4.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{9 x}{3} + \frac{4}{3}$

चरण 3.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1

$9$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1.1

$9 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{3 (3 x)}{3} + \frac{4}{3}$

चरण 3.4.2.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{3 (3 x)}{3 (1)} + \frac{4}{3}$

चरण 3.4.2.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{3 (3 x)}{3 \cdot 1} + \frac{4}{3}$

चरण 3.4.2.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{3 x}{1} + \frac{4}{3}$

चरण 3.4.2.3.1.2.4

$3 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = 3 x + \frac{4}{3}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = 3 x + \frac{4}{3}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = 3 x + \frac{4}{3}$ , $f (x) = \frac{3 x - 4}{9}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{9})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{9}) = 3 (\frac{3 x - 4}{9}) + \frac{4}{3}$

चरण 5.2.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{9}) = 3 (\frac{3 x - 4}{3 (3)}) + \frac{4}{3}$

चरण 5.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{9}) = 3 (\frac{3 x - 4}{3 \cdot 3}) + \frac{4}{3}$

चरण 5.2.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{9}) = \frac{3 x - 4}{3} + \frac{4}{3}$

चरण 5.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{9}) = \frac{3 x - 4 + 4}{3}$

चरण 5.2.5

$3 x - 4 + 4$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

$- 4$ और $4$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{9}) = \frac{3 x + 0}{3}$

चरण 5.2.5.2

$3 x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{9}) = \frac{3 x}{3}$

चरण 5.2.6

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{9}) = \frac{3 x}{3}$

चरण 5.2.6.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{9}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (3 x + \frac{4}{3})$ का मान ज्ञात करें.

$f (3 x + \frac{4}{3}) = \frac{3 (3 x + \frac{4}{3}) - 4}{9}$

चरण 5.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (3 x + \frac{4}{3}) = \frac{3 (3 x) + 3 (\frac{4}{3}) - 4}{9}$

चरण 5.3.3.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$f (3 x + \frac{4}{3}) = \frac{9 x + 3 (\frac{4}{3}) - 4}{9}$

चरण 5.3.3.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (3 x + \frac{4}{3}) = \frac{9 x + 3 (\frac{4}{3}) - 4}{9}$

चरण 5.3.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (3 x + \frac{4}{3}) = \frac{9 x + 4 - 4}{9}$

चरण 5.3.3.4

$4$ में से $4$ घटाएं.

$f (3 x + \frac{4}{3}) = \frac{9 x + 0}{9}$

चरण 5.3.3.5

$9 x$ और $0$ जोड़ें.

$f (3 x + \frac{4}{3}) = \frac{9 x}{9}$

चरण 5.3.4

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (3 x + \frac{4}{3}) = \frac{9 x}{9}$

चरण 5.3.4.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (3 x + \frac{4}{3}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = 3 x + \frac{4}{3}$ , $f (x) = \frac{3 x - 4}{9}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = 3 x + \frac{4}{3}$