ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$g (x) = \frac{x^{3}}{8} + 16$

चरण 1

$g (x) = \frac{x^{3}}{8} + 16$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{x^{3}}{8} + 16$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{y^{3}}{8} + 16$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{y^{3}}{8} + 16 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y^{3}}{8} + 16 = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $16$ घटाएं.

$\frac{y^{3}}{8} = x - 16$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों को $8$ से गुणा करें.

$8 \frac{y^{3}}{8} = 8 (x - 16)$

चरण 3.4

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$8 \frac{y^{3}}{8} = 8 (x - 16)$

चरण 3.4.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = 8 (x - 16)$

चरण 3.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$8 (x - 16)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{3} = 8 x + 8 \cdot - 16$

चरण 3.4.2.1.2

$8$ को $- 16$ से गुणा करें.

$y^{3} = 8 x - 128$

चरण 3.5

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{8 x - 128}$

चरण 3.6

$\sqrt[3]{8 x - 128}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$8 x - 128$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.1

$8 x$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{8 (x) - 128}$

चरण 3.6.1.2

$- 128$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{8 x + 8 \cdot - 16}$

चरण 3.6.1.3

$8 x + 8 \cdot - 16$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{8 (x - 16)}$

चरण 3.6.2

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \sqrt[3]{2^{3} (x - 16)}$

चरण 3.6.3

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = 2 \sqrt[3]{x - 16}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $g^{- 1} (x)$ से बदलें.

$g^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x - 16}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $g^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x - 16}$ , $g (x) = \frac{x^{3}}{8} + 16$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $g^{- 1} (g (x)) = x$ और $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$g^{- 1} (g (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$g^{- 1} (g (x))$

चरण 5.2.2

$g^{- 1}$ में $g$ का मान प्रतिस्थापित करके $g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16)$ का मान ज्ञात करें.

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 \sqrt[3]{(\frac{x^{3}}{8} + 16) - 16}$

चरण 5.2.3

$16$ में से $16$ घटाएं.

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{8} + 0}$

चरण 5.2.4

$\frac{x^{3}}{8}$ और $0$ जोड़ें.

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{8}}$

चरण 5.2.5

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{2^{3}}}$

चरण 5.2.6

$\frac{x^{3}}{2^{3}}$ को ${(\frac{x}{2})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 \sqrt[3]{{(\frac{x}{2})}^{3}}$

चरण 5.2.7

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 (\frac{x}{2})$

चरण 5.2.8

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 (\frac{x}{2})$

चरण 5.2.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = x$

चरण 5.3

$g (g^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$g (g^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$g$ में $g^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $g (2 \sqrt[3]{x - 16})$ का मान ज्ञात करें.

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x - 16})}^{3}}{8} + 16$

चरण 5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

उत्पाद नियम को $2 \sqrt[3]{x - 16}$ पर लागू करें.

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{2^{3} {\sqrt[3]{x - 16}}^{3}}{8} + 16$

चरण 5.3.3.1.2

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 {\sqrt[3]{x - 16}}^{3}}{8} + 16$

चरण 5.3.3.1.3

${\sqrt[3]{x - 16}}^{3}$ को $x - 16$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.3.1

$\sqrt[3]{x - 16}$ को ${(x - 16)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 {({(x - 16)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{8} + 16$

चरण 5.3.3.1.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 {(x - 16)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{8} + 16$

चरण 5.3.3.1.3.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 {(x - 16)}^{\frac{3}{3}}}{8} + 16$

चरण 5.3.3.1.3.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 {(x - 16)}^{\frac{3}{3}}}{8} + 16$

चरण 5.3.3.1.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 (x - 16)}{8} + 16$

चरण 5.3.3.1.3.5

सरल करें.

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 (x - 16)}{8} + 16$

चरण 5.3.3.2

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 (x - 16)}{8} + 16$

चरण 5.3.3.2.2

$x - 16$ को $1$ से विभाजित करें.

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = x - 16 + 16$

चरण 5.3.4

$x - 16 + 16$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$- 16$ और $16$ जोड़ें.

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = x + 0$

चरण 5.3.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $g^{- 1} (g (x)) = x$ और $g (g^{- 1} (x)) = x$ , तो $g^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x - 16}$ , $g (x) = \frac{x^{3}}{8} + 16$ का व्युत्क्रम है.

$g^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x - 16}$