ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$f (x) = \sqrt{6 x - 18}$

चरण 1

$f (x) = \sqrt{6 x - 18}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \sqrt{6 x - 18}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \sqrt{6 y - 18}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\sqrt{6 y - 18} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{6 y - 18} = x$

चरण 3.2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{6 y - 18}}^{2} = x^{2}$

चरण 3.3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\sqrt{6 y - 18}$ को ${(6 y - 18)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(6 y - 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

${({(6 y - 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

घातांक को ${({(6 y - 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 y - 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

चरण 3.3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(6 y - 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

चरण 3.3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(6 y - 18)}^{1} = x^{2}$

चरण 3.3.2.1.2

सरल करें.

$6 y - 18 = x^{2}$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $18$ जोड़ें.

$6 y = x^{2} + 18$

चरण 3.4.2

$6 y = x^{2} + 18$ के प्रत्येक पद को $6$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$6 y = x^{2} + 18$ के प्रत्येक पद को $6$ से विभाजित करें.

$\frac{6 y}{6} = \frac{x^{2}}{6} + \frac{18}{6}$

चरण 3.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 y}{6} = \frac{x^{2}}{6} + \frac{18}{6}$

चरण 3.4.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{18}{6}$

चरण 3.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1

$18$ को $6$ से विभाजित करें.

$y = \frac{x^{2}}{6} + 3$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} + 3$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} + 3$ , $f (x) = \sqrt{6 x - 18}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{{(\sqrt{6 x - 18})}^{2}}{6} + 3$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$6 x - 18$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1.1

$6 x$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{{\sqrt{6 (x) - 18}}^{2}}{6} + 3$

चरण 5.2.3.1.1.2

$- 18$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{{\sqrt{6 x + 6 \cdot - 3}}^{2}}{6} + 3$

चरण 5.2.3.1.1.3

$6 x + 6 \cdot - 3$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{{\sqrt{6 (x - 3)}}^{2}}{6} + 3$

चरण 5.2.3.1.2

${\sqrt{6 (x - 3)}}^{2}$ को $6 (x - 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.2.1

$\sqrt{6 (x - 3)}$ को ${(6 (x - 3))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{{({(6 (x - 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6} + 3$

चरण 5.2.3.1.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{{(6 (x - 3))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6} + 3$

चरण 5.2.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{{(6 (x - 3))}^{\frac{2}{2}}}{6} + 3$

चरण 5.2.3.1.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{{(6 (x - 3))}^{\frac{2}{2}}}{6} + 3$

चरण 5.2.3.1.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{6 (x - 3)}{6} + 3$

चरण 5.2.3.1.2.5

सरल करें.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{6 (x - 3)}{6} + 3$

चरण 5.2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{6 x + 6 \cdot - 3}{6} + 3$

चरण 5.2.3.1.4

$6$ को $- 3$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{6 x - 18}{6} + 3$

चरण 5.2.3.1.5

$6 x - 18$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.5.1

$6 x$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{6 (x) - 18}{6} + 3$

चरण 5.2.3.1.5.2

$- 18$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{6 x + 6 \cdot - 3}{6} + 3$

चरण 5.2.3.1.5.3

$6 x + 6 \cdot - 3$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{6 (x - 3)}{6} + 3$

चरण 5.2.3.2

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = \frac{6 (x - 3)}{6} + 3$

चरण 5.2.3.2.2

$x - 3$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = x - 3 + 3$

चरण 5.2.4

$x - 3 + 3$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$- 3$ और $3$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = x + 0$

चरण 5.2.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 18}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{x^{2}}{6} + 3)$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{x^{2}}{6} + 3) = \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6} + 3) - 18}$

चरण 5.3.3

$6 (\frac{x^{2}}{6} + 3) - 18$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$- 18$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{x^{2}}{6} + 3) = \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6} + 3) + 6 \cdot - 3}$

चरण 5.3.3.2

$6 (\frac{x^{2}}{6} + 3) + 6 \cdot - 3$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{x^{2}}{6} + 3) = \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6} + 3 - 3)}$

चरण 5.3.4

संख्याओं को घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$3$ में से $3$ घटाएं.

$f (\frac{x^{2}}{6} + 3) = \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6} + 0)}$

चरण 5.3.4.2

$\frac{x^{2}}{6}$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{x^{2}}{6} + 3) = \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6})}$

चरण 5.3.5

$6$ और $\frac{x^{2}}{6}$ को मिलाएं.

$f (\frac{x^{2}}{6} + 3) = \sqrt{\frac{6 x^{2}}{6}}$

चरण 5.3.6

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{6 x^{2}}{6}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{x^{2}}{6} + 3) = \sqrt{\frac{6 x^{2}}{6}}$

चरण 5.3.6.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{x^{2}}{6} + 3) = \sqrt{\frac{x^{2}}{1}}$

चरण 5.3.6.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{x^{2}}{6} + 3) = \sqrt{x^{2}}$

चरण 5.3.7

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$f (\frac{x^{2}}{6} + 3) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} + 3$ , $f (x) = \sqrt{6 x - 18}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} + 3$