ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 54 \\ c = & 42 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 52.1 \end{matrix} \end{matrix}$

चरण 1

ज्या का नियम त्रिभुजों में भुजाओं और कोणों की आनुपातिकता पर आधारित होता है. नियम कहता है कि एक गैर-समकोण त्रिभुज के कोणों के लिए, त्रिभुज के प्रत्येक कोण का कोण माप का ज्या मान से समान अनुपात होता है.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

चरण 2

$B$ पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\sin (B)}{54} = \frac{\sin (52.1)}{42}$

चरण 3

$B$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $54$ से गुणा करें.

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$54$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

चरण 3.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (B) = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$54 \frac{\sin (52.1)}{42}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.1

$54$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\sin (B) = 6 (9) \frac{\sin (52.1)}{42}$

चरण 3.2.2.1.1.2

$42$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

चरण 3.2.2.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

चरण 3.2.2.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (B) = 9 \frac{\sin (52.1)}{7}$

चरण 3.2.2.1.2

$9$ और $\frac{\sin (52.1)}{7}$ को मिलाएं.

$\sin (B) = \frac{9 \sin (52.1)}{7}$

चरण 3.2.2.1.3

$\sin (52.1)$ का मान ज्ञात करें.

$\sin (B) = \frac{9 \cdot 0.78908408}{7}$

चरण 3.2.2.1.4

$9$ को $0.78908408$ से गुणा करें.

$\sin (B) = \frac{7.10175676}{7}$

चरण 3.2.2.1.5

$7.10175676$ को $7$ से विभाजित करें.

$\sin (B) = 1.01453668$

चरण 3.3

ज्या का परिसर $- 1 \leq y \leq 1$ है. चूंकि $1.01453668$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 4

त्रिभुज को हल करने के लिए पर्याप्त पैरामीटर नहीं दिए गए हैं.

अज्ञात त्रिभुज

चरण 5

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

चरण 6

$B$ पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\sin (B)}{54} = \frac{\sin (52.1)}{42}$

चरण 7

$B$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $54$ से गुणा करें.

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

चरण 7.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$54$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

चरण 7.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (B) = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

चरण 7.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$54 \frac{\sin (52.1)}{42}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.1.1

$54$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\sin (B) = 6 (9) \frac{\sin (52.1)}{42}$

चरण 7.2.2.1.1.2

$42$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

चरण 7.2.2.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

चरण 7.2.2.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (B) = 9 \frac{\sin (52.1)}{7}$

चरण 7.2.2.1.2

$9$ और $\frac{\sin (52.1)}{7}$ को मिलाएं.

$\sin (B) = \frac{9 \sin (52.1)}{7}$

चरण 7.2.2.1.3

$\sin (52.1)$ का मान ज्ञात करें.

$\sin (B) = \frac{9 \cdot 0.78908408}{7}$

चरण 7.2.2.1.4

$9$ को $0.78908408$ से गुणा करें.

$\sin (B) = \frac{7.10175676}{7}$

चरण 7.2.2.1.5

$7.10175676$ को $7$ से विभाजित करें.

$\sin (B) = 1.01453668$

चरण 7.3

कोई हल नहीं

चरण 8

त्रिभुज को हल करने के लिए पर्याप्त पैरामीटर नहीं दिए गए हैं.

अज्ञात त्रिभुज

चरण 9

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

चरण 10

$B$ पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\sin (B)}{54} = \frac{\sin (52.1)}{42}$

चरण 11

$B$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $54$ से गुणा करें.

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

चरण 11.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.1

$54$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

चरण 11.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (B) = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

चरण 11.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1

$54 \frac{\sin (52.1)}{42}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1.1.1

$54$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\sin (B) = 6 (9) \frac{\sin (52.1)}{42}$

चरण 11.2.2.1.1.2

$42$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

चरण 11.2.2.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

चरण 11.2.2.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (B) = 9 \frac{\sin (52.1)}{7}$

चरण 11.2.2.1.2

$9$ और $\frac{\sin (52.1)}{7}$ को मिलाएं.

$\sin (B) = \frac{9 \sin (52.1)}{7}$

चरण 11.2.2.1.3

$\sin (52.1)$ का मान ज्ञात करें.

$\sin (B) = \frac{9 \cdot 0.78908408}{7}$

चरण 11.2.2.1.4

$9$ को $0.78908408$ से गुणा करें.

$\sin (B) = \frac{7.10175676}{7}$

चरण 11.2.2.1.5

$7.10175676$ को $7$ से विभाजित करें.

$\sin (B) = 1.01453668$

चरण 11.3

कोई हल नहीं

चरण 12

त्रिभुज को हल करने के लिए पर्याप्त पैरामीटर नहीं दिए गए हैं.

अज्ञात त्रिभुज

चरण 13

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

चरण 14

$B$ पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\sin (B)}{54} = \frac{\sin (52.1)}{42}$

चरण 15

$B$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $54$ से गुणा करें.

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

चरण 15.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1.1

$54$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

चरण 15.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (B) = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

चरण 15.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.2.1

$54 \frac{\sin (52.1)}{42}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.2.1.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.2.1.1.1

$54$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\sin (B) = 6 (9) \frac{\sin (52.1)}{42}$

चरण 15.2.2.1.1.2

$42$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

चरण 15.2.2.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

चरण 15.2.2.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (B) = 9 \frac{\sin (52.1)}{7}$

चरण 15.2.2.1.2

$9$ और $\frac{\sin (52.1)}{7}$ को मिलाएं.

$\sin (B) = \frac{9 \sin (52.1)}{7}$

चरण 15.2.2.1.3

$\sin (52.1)$ का मान ज्ञात करें.

$\sin (B) = \frac{9 \cdot 0.78908408}{7}$

चरण 15.2.2.1.4

$9$ को $0.78908408$ से गुणा करें.

$\sin (B) = \frac{7.10175676}{7}$

चरण 15.2.2.1.5

$7.10175676$ को $7$ से विभाजित करें.

$\sin (B) = 1.01453668$

चरण 15.3

कोई हल नहीं

चरण 16

त्रिभुज को हल करने के लिए पर्याप्त पैरामीटर नहीं दिए गए हैं.

अज्ञात त्रिभुज

चरण 17

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

चरण 18

$B$ पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\sin (B)}{54} = \frac{\sin (52.1)}{42}$

चरण 19

$B$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $54$ से गुणा करें.

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

चरण 19.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.1.1

$54$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

चरण 19.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (B) = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

चरण 19.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.2.1

$54 \frac{\sin (52.1)}{42}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.2.1.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.2.1.1.1

$54$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\sin (B) = 6 (9) \frac{\sin (52.1)}{42}$

चरण 19.2.2.1.1.2

$42$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

चरण 19.2.2.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

चरण 19.2.2.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (B) = 9 \frac{\sin (52.1)}{7}$

चरण 19.2.2.1.2

$9$ और $\frac{\sin (52.1)}{7}$ को मिलाएं.

$\sin (B) = \frac{9 \sin (52.1)}{7}$

चरण 19.2.2.1.3

$\sin (52.1)$ का मान ज्ञात करें.

$\sin (B) = \frac{9 \cdot 0.78908408}{7}$

चरण 19.2.2.1.4

$9$ को $0.78908408$ से गुणा करें.

$\sin (B) = \frac{7.10175676}{7}$

चरण 19.2.2.1.5

$7.10175676$ को $7$ से विभाजित करें.

$\sin (B) = 1.01453668$

चरण 19.3

कोई हल नहीं

चरण 20

त्रिभुज को हल करने के लिए पर्याप्त पैरामीटर नहीं दिए गए हैं.

अज्ञात त्रिभुज

चरण 21

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

चरण 22

$B$ पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\sin (B)}{54} = \frac{\sin (52.1)}{42}$

चरण 23

$B$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 23.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $54$ से गुणा करें.

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

चरण 23.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 23.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 23.2.1.1

$54$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 23.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

चरण 23.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (B) = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

चरण 23.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 23.2.2.1

$54 \frac{\sin (52.1)}{42}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 23.2.2.1.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 23.2.2.1.1.1

$54$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\sin (B) = 6 (9) \frac{\sin (52.1)}{42}$

चरण 23.2.2.1.1.2

$42$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

चरण 23.2.2.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

चरण 23.2.2.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (B) = 9 \frac{\sin (52.1)}{7}$

चरण 23.2.2.1.2

$9$ और $\frac{\sin (52.1)}{7}$ को मिलाएं.

$\sin (B) = \frac{9 \sin (52.1)}{7}$

चरण 23.2.2.1.3

$\sin (52.1)$ का मान ज्ञात करें.

$\sin (B) = \frac{9 \cdot 0.78908408}{7}$

चरण 23.2.2.1.4

$9$ को $0.78908408$ से गुणा करें.

$\sin (B) = \frac{7.10175676}{7}$

चरण 23.2.2.1.5

$7.10175676$ को $7$ से विभाजित करें.

$\sin (B) = 1.01453668$

चरण 23.3

कोई हल नहीं

चरण 24

त्रिभुज को हल करने के लिए पर्याप्त पैरामीटर नहीं दिए गए हैं.

अज्ञात त्रिभुज