ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$x^{4} - 4 x^{2} - 4 x + 8$

चरण 1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $x^{4} - 4 x^{2} - 4 x + 8$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1$

चरण 1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

चरण 1.3

$2$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $2$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$2$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$2^{4} - 4 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2 + 8$

चरण 1.3.2

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$16 - 4 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2 + 8$

चरण 1.3.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$16 - 4 \cdot 4 - 4 \cdot 2 + 8$

चरण 1.3.4

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$16 - 16 - 4 \cdot 2 + 8$

चरण 1.3.5

$16$ में से $16$ घटाएं.

$0 - 4 \cdot 2 + 8$

चरण 1.3.6

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$0 - 8 + 8$

चरण 1.3.7

$0$ में से $8$ घटाएं.

$- 8 + 8$

चरण 1.3.8

$- 8$ और $8$ जोड़ें.

$0$

चरण 1.4

चूँकि $2$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x - 2$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{x^{4} - 4 x^{2} - 4 x + 8}{x - 2}$

चरण 1.5

$x^{4} - 4 x^{2} - 4 x + 8$ को $x - 2$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$8$

चरण 1.5.2

भाज्य $x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$8$

चरण 1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

चरण 1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{4} - 2 x^{3}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

चरण 1.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

चरण 1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

चरण 1.5.7

भाज्य $2 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

चरण 1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

चरण 1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 x^{3} - 4 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

चरण 1.5.10

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0$

चरण 1.5.11

मूल भाज्य से अगले पद को वर्तमान लाभांश में नीचे खींचें.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0$

$4 x$

$8$

चरण 1.5.12

भाज्य $- 4 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0$

$4 x$

$8$

चरण 1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

चरण 1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 4 x + 8$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

चरण 1.5.15

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

$0$

चरण 1.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x^{3} + 2 x^{2} + 0 x - 4$

चरण 1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $x^{4} - 4 x^{2} - 4 x + 8$ लिखें.

$(x - 2) (x^{3} + 2 x^{2} + 0 x - 4)$

चरण 2

$0$ को $x$ से गुणा करें.

$(x - 2) (x^{3} + 2 x^{2} + 0 - 4)$

चरण 3

$x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$(x - 2) (x^{3} + 2 x^{2} - 4)$