ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$(\frac{1}{\sqrt{5}}, \frac{- 2}{\sqrt{5}})$

चरण 1

x-अक्ष के बीच $\cos (θ)$ और बिंदुओं $(0, 0)$ और $(\frac{1}{\sqrt{5}}, \frac{- 2}{\sqrt{5}})$ के बीच की रेखा को पता करने के लिए, तीन बिंदुओं $(0, 0)$ , $(\frac{1}{\sqrt{5}}, 0)$ और $(\frac{1}{\sqrt{5}}, \frac{- 2}{\sqrt{5}})$ के बीच का त्रिभुज बनाएंं.

व्युत्क्रम : $\frac{- 2}{\sqrt{5}}$

आसन्न : $\frac{1}{\sqrt{5}}$

चरण 2

पाइथागोरस प्रमेय $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ का उपयोग करके कर्ण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\sqrt{{(\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

चरण 2.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

चरण 2.2.2

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

चरण 2.2.3

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

चरण 2.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

चरण 2.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

चरण 2.2.6

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

चरण 2.2.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

चरण 2.2.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

चरण 2.2.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

चरण 2.2.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{5^{1}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

चरण 2.2.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

चरण 2.3

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt{5}}{5}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

चरण 2.4

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

चरण 2.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

चरण 2.4.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

चरण 2.4.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

चरण 2.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{5^{1}}{5^{2}} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

चरण 2.4.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{\frac{5}{5^{2}} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

चरण 2.5

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{5}{25} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

चरण 2.6

$5$ और $25$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{5 (1)}{25} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

चरण 2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

$25$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

चरण 2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

चरण 2.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

चरण 2.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

चरण 2.8

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- (\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}))}^{2}}$

चरण 2.9

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})}^{2}}$

चरण 2.9.2

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})}^{2}}$

चरण 2.9.3

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})}^{2}}$

चरण 2.9.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})}^{2}}$

चरण 2.9.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})}^{2}}$

चरण 2.9.6

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.6.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

चरण 2.9.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

चरण 2.9.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

चरण 2.9.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

चरण 2.9.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}})}^{2}}$

चरण 2.9.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

चरण 2.10

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

उत्पाद नियम को $- \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

चरण 2.10.2

उत्पाद नियम को $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}}}$

चरण 2.10.3

उत्पाद नियम को $2 \sqrt{5}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

चरण 2.11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{1}{5} + 1 \frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

चरण 2.11.2

$\frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

चरण 2.12

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

चरण 2.12.2

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.2.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

चरण 2.12.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

चरण 2.12.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

चरण 2.12.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

चरण 2.12.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{1}}{5^{2}}}$

चरण 2.12.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5^{2}}}$

चरण 2.13

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.13.1

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5}{25}}$

चरण 2.13.2

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{20}{25}}$

चरण 2.13.3

$20$ और $25$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.13.3.1

$20$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{5 (4)}{25}}$

चरण 2.13.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.13.3.2.1

$25$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}}$

चरण 2.13.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}}$

चरण 2.13.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}}$

चरण 2.13.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.13.4.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{1 + 4}{5}}$

चरण 2.13.4.2

$1$ और $4$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{5}{5}}$

चरण 2.13.4.3

$5$ को $5$ से विभाजित करें.

$\sqrt{1}$

चरण 2.13.4.4

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$1$

चरण 3

$\cos (θ) = \frac{आसन्न}{कर्ण}$ इसलिए $\cos (θ) = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{1}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{1}$

चरण 4

$\cos (θ)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{5}}$

चरण 4.2

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

चरण 4.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 4.3.2

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 4.3.3

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 4.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

चरण 4.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

चरण 4.3.6

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

चरण 4.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

चरण 5

परिणाम का अनुमान लगाएं.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5} \approx 0.44721359$