ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$B = 72.24$ , $c = 16$ , $a = 73$

चरण 1

अन्य दो भुजाओं और सम्मिलित कोणों को देखते हुए त्रिभुज की अज्ञात भुजा ज्ञात करने के लिए कोज्या के नियम का उपयोग करें.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

चरण 2

समीकरण को हल करें.

$b = \sqrt{a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)}$

चरण 3

समीकरण में ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें.

$b = \sqrt{{(73)}^{2} + {(16)}^{2} - 2 \cdot 73 \cdot 16 \cos (72.24)}$

चरण 4

परिणामों को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$73$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$b = \sqrt{5329 + {(16)}^{2} - 2 \cdot 73 \cdot (16 \cos (72.24))}$

चरण 4.2

$16$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$b = \sqrt{5329 + 256 - 2 \cdot 73 \cdot (16 \cos (72.24))}$

चरण 4.3

$- 2 \cdot 73 \cdot 16$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- 2$ को $73$ से गुणा करें.

$b = \sqrt{5329 + 256 - 146 \cdot (16 \cos (72.24))}$

चरण 4.3.2

$- 146$ को $16$ से गुणा करें.

$b = \sqrt{5329 + 256 - 2336 \cos (72.24)}$

चरण 4.4

$5329$ और $256$ जोड़ें.

$b = \sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)}$

चरण 5

ज्या का नियम त्रिभुजों में भुजाओं और कोणों की आनुपातिकता पर आधारित होता है. नियम कहता है कि एक गैर-समकोण त्रिभुज के कोणों के लिए, त्रिभुज के प्रत्येक कोण का कोण माप का ज्या मान से समान अनुपात होता है.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

चरण 6

$A$ पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\sin (A)}{73} = \frac{\sin (72.24)}{\sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)}}$

चरण 7

$A$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $73$ से गुणा करें.

$73 \frac{\sin (A)}{73} = 73 \frac{\sin (72.24)}{\sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)}}$

चरण 7.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$73$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$73 \frac{\sin (A)}{73} = 73 \frac{\sin (72.24)}{\sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)}}$

चरण 7.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (A) = 73 \frac{\sin (72.24)}{\sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)}}$

चरण 7.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$73 \frac{\sin (72.24)}{\sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.1

$\sin (72.24)$ का मान ज्ञात करें.

$\sin (A) = 73 \frac{0.95234257}{\sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)}}$

चरण 7.2.2.1.2

$\frac{0.95234257}{\sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)}}$ को $\frac{\sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)}}{\sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)}}$ से गुणा करें.

$\sin (A) = 73 (\frac{0.95234257}{\sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)}} \cdot \frac{\sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)}}{\sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)}})$

चरण 7.2.2.1.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.3.1

$\frac{0.95234257}{\sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)}}$ को $\frac{\sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)}}{\sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)}}$ से गुणा करें.

$\sin (A) = 73 \frac{0.95234257 \sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)}}{\sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)} \sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)}}$

चरण 7.2.2.1.3.2

$\sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (A) = 73 \frac{0.95234257 \sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)}}{{\sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)}}^{1} \sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)}}$

चरण 7.2.2.1.3.3

$\sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (A) = 73 \frac{0.95234257 \sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)}}{{\sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)}}^{1} {\sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)}}^{1}}$

चरण 7.2.2.1.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (A) = 73 \frac{0.95234257 \sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)}}{{\sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)}}^{1 + 1}}$

चरण 7.2.2.1.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (A) = 73 \frac{0.95234257 \sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)}}{{\sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)}}^{2}}$

चरण 7.2.2.1.3.6

${\sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)}}^{2}$ को $5585 - 2336 \cos (72.24)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.3.6.1

$\sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)}$ को ${(5585 - 2336 \cos (72.24))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sin (A) = 73 \frac{0.95234257 \sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)}}{{({(5585 - 2336 \cos (72.24))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 7.2.2.1.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (A) = 73 \frac{0.95234257 \sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)}}{{(5585 - 2336 \cos (72.24))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 7.2.2.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sin (A) = 73 \frac{0.95234257 \sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)}}{{(5585 - 2336 \cos (72.24))}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.2.2.1.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (A) = 73 \frac{0.95234257 \sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)}}{{(5585 - 2336 \cos (72.24))}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.2.2.1.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (A) = 73 \frac{0.95234257 \sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)}}{{(5585 - 2336 \cos (72.24))}^{1}}$

चरण 7.2.2.1.3.6.5

सरल करें.

$\sin (A) = 73 \frac{0.95234257 \sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)}}{5585 - 2336 \cos (72.24)}$

चरण 7.2.2.1.4

$0.95234257$ को $\sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)}$ से गुणा करें.

$\sin (A) = 73 \frac{66.47629994}{5585 - 2336 \cos (72.24)}$

चरण 7.2.2.1.5

$\cos (72.24)$ का मान ज्ञात करें.

$\sin (A) = 73 \frac{66.47629994}{5585 - 2336 \cdot 0.30503051}$

चरण 7.2.2.1.6

$- 2336$ को $0.30503051$ से गुणा करें.

$\sin (A) = 73 \frac{66.47629994}{5585 - 712.55129193}$

चरण 7.2.2.1.7

$5585$ में से $712.55129193$ घटाएं.

$\sin (A) = 73 (\frac{66.47629994}{4872.44870806})$

चरण 7.2.2.1.8

$66.47629994$ को $4872.44870806$ से विभाजित करें.

$\sin (A) = 73 \cdot 0.0136433$

चरण 7.2.2.1.9

$73$ को $0.0136433$ से गुणा करें.

$\sin (A) = 0.9959612$

चरण 7.3

ज्या के अंदर से $A$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$A = \arcsin (0.9959612)$

चरण 7.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$\arcsin (0.9959612)$ का मान ज्ञात करें.

$A = 84.84878464$

चरण 7.5

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $180$ से घटाएं.

$A = 180 - 84.84878464$

चरण 7.6

$180$ में से $84.84878464$ घटाएं.

$A = 95.15121535$

चरण 7.7

समीकरण का हल $A = 84.84878464$ .

$A = 84.84878464, 95.15121535$

चरण 8

त्रिभुज के सभी कोणों का योग $180$ डिग्री होता है.

$84.84878464 + C + 72.24 = 180$

चरण 9

$C$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$84.84878464$ और $72.24$ जोड़ें.

$C + 157.08878464 = 180$

चरण 9.2

$C$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $157.08878464$ घटाएं.

$C = 180 - 157.08878464$

चरण 9.2.2

$180$ में से $157.08878464$ घटाएं.

$C = 22.91121535$

चरण 10

ये दिए गए त्रिभुज के सभी कोणों और भुजाओं के परिणाम हैं.

$A = 84.84878464$

$B = 72.24$

$C = 22.91121535$

$a = 73$

$b = \sqrt{5585 - 2336 \cos (72.24)}$

$c = 16$