ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$g (x) = \sqrt{4 x - 2}$

चरण 1

$y = \sqrt{4 x - 2}$ के लिए डोमेन पता करें ताकि $x$ मानों की सूची को चुनकर बिन्दुओं की सूची पता की जा सके, जिससे रेडिकल का ग्राफ बनाने में मदद मिलेगी.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

रेडिकैंड को $\sqrt{2 (2 x - 1)}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$2 (2 x - 1) \geq 0$

चरण 1.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$2 (2 x - 1) \geq 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$2 (2 x - 1) \geq 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 (2 x - 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

चरण 1.2.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (2 x - 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

चरण 1.2.1.2.1.2

$2 x - 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 x - 1 \geq \frac{0}{2}$

चरण 1.2.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$2 x - 1 \geq 0$

चरण 1.2.2

असमानता के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$2 x \geq 1$

चरण 1.2.3

$2 x \geq 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$2 x \geq 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

चरण 1.2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

चरण 1.2.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x \geq \frac{1}{2}$

चरण 1.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[\frac{1}{2}, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \geq \frac{1}{2}}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$[\frac{1}{2}, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \geq \frac{1}{2}}$

चरण 2

मूल व्यंजक अंतिम बिंदु को पता करने के लिए, $x$ मान $\frac{1}{2}$ , जो कि डोमेन में सबसे कम मान है, को $f (x) = \sqrt{2 (2 x - 1)}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{1}{2}$ से बदलें.

$f (\frac{1}{2}) = \sqrt{2 (2 (\frac{1}{2}) - 1)}$

चरण 2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{1}{2}) = \sqrt{2 (2 (\frac{1}{2}) - 1)}$

चरण 2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{1}{2}) = \sqrt{2 (1 - 1)}$

चरण 2.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$f (\frac{1}{2}) = \sqrt{2 \cdot 0}$

चरण 2.2.2.2

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$f (\frac{1}{2}) = \sqrt{0}$

चरण 2.2.2.3

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{1}{2}) = \sqrt{0^{2}}$

चरण 2.2.2.4

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$f (\frac{1}{2}) = 0$

चरण 2.2.3

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 3

मूल व्यंजक का अंतिम बिंदु $(\frac{1}{2}, 0)$ है.

$(\frac{1}{2}, 0)$

चरण 4

डोमेन से कुछ $x$ मान चुनें. मानों का चयन करना अधिक उपयोगी होगा ताकि वे करणी व्यंजक अंतिम बिंदु के $x$ मान के बगल में हों.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ मान $1$ को $f (x) = \sqrt{2 (2 x - 1)}$ में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु $(1, \sqrt{2})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $1$ से बदलें.

$f (1) = \sqrt{2 (2 (1) - 1)}$

चरण 4.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$f (1) = \sqrt{2 (2 - 1)}$

चरण 4.1.2.2

$2$ में से $1$ घटाएं.

$f (1) = \sqrt{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.2.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$f (1) = \sqrt{2}$

चरण 4.1.2.4

अंतिम उत्तर $\sqrt{2}$ है.

$y = \sqrt{2}$

चरण 4.2

$x$ मान $2$ को $f (x) = \sqrt{2 (2 x - 1)}$ में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु $(2, \sqrt{6})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

व्यंजक में चर $x$ को $2$ से बदलें.

$f (2) = \sqrt{2 (2 (2) - 1)}$

चरण 4.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (2) = \sqrt{2 (4 - 1)}$

चरण 4.2.2.2

$4$ में से $1$ घटाएं.

$f (2) = \sqrt{2 \cdot 3}$

चरण 4.2.2.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$f (2) = \sqrt{6}$

चरण 4.2.2.4

अंतिम उत्तर $\sqrt{6}$ है.

$y = \sqrt{6}$

चरण 4.3

$x$ मान $3$ को $f (x) = \sqrt{2 (2 x - 1)}$ में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु $(3, \sqrt{10})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $3$ से बदलें.

$f (3) = \sqrt{2 (2 (3) - 1)}$

चरण 4.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$f (3) = \sqrt{2 (6 - 1)}$

चरण 4.3.2.2

$6$ में से $1$ घटाएं.

$f (3) = \sqrt{2 \cdot 5}$

चरण 4.3.2.3

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$f (3) = \sqrt{10}$

चरण 4.3.2.4

अंतिम उत्तर $\sqrt{10}$ है.

$y = \sqrt{10}$

चरण 4.4

वर्गमूल को शीर्ष $(0.5, 0), (1, 1.41), (2, 2.45), (3, 3.16)$ के आसपास के बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है

$\begin{array}{c} x & y \\ 0.5 & 0 \\ 1 & 1.41 \\ 2 & 2.45 \\ 3 & 3.16 \end{array}$

चरण 5