ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$y = 120 \sin (20 π t - \frac{π}{2})$

चरण 1

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप $a \sin (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

$a = 120$

$b = 20 π$

$c = \frac{π}{2}$

$d = 0$

चरण 2

आयाम $| a |$ पता करें.

आयाम: $120$

चरण 3

$120 \sin (20 π x - \frac{π}{2})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $20 π$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 20 π |}$

चरण 3.3

$20 π$ लगभग $62.83185307$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{20 π}$

चरण 3.4

$2$ और $20$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$2 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (π)}{20 π}$

चरण 3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$20 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (π)}{2 (10 π)}$

चरण 3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{2 (10 π)}$

चरण 3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{π}{10 π}$

चरण 3.5

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{π}{10 π}$

चरण 3.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{10}$

चरण 4

सूत्र $\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

फलन के चरण बदलाव की गणना $\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव: $\frac{c}{b}$

चरण 4.2

चरण बदलाव के समीकरण में $c$ और $b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव: $\frac{\frac{π}{2}}{20 π}$

चरण 4.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

चरण बदलाव: $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{20 π}$

चरण 4.4

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$20 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

चरण बदलाव: $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 20}$

चरण 4.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण बदलाव: $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 20}$

चरण 4.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

चरण बदलाव: $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{20}$

चरण 4.5

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{20}$ से गुणा करें.

चरण बदलाव: $\frac{1}{2 \cdot 20}$

चरण 4.6

$2$ को $20$ से गुणा करें.

चरण बदलाव: $\frac{1}{40}$

चरण 5

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम: $120$

आवर्त: $\frac{1}{10}$

चरण बदलाव: $\frac{1}{40}$ ( $\frac{1}{40}$ दाईं ओर)

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 6

ग्राफ़ के लिए कुछ बिंदुओं का चयन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x = \frac{1}{40}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{1}{40}$ से बदलें.

$f (\frac{1}{40}) = 120 \sin (20 π (\frac{1}{40}) - \frac{π}{2})$

चरण 6.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.1

$20$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.1.1

$20 π$ में से $20$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{1}{40}) = 120 \sin (20 (π) (\frac{1}{40}) - \frac{π}{2})$

चरण 6.1.2.1.1.2

$40$ में से $20$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{1}{40}) = 120 \sin (20 (π) (\frac{1}{20 (2)}) - \frac{π}{2})$

चरण 6.1.2.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{1}{40}) = 120 \sin (20 π (\frac{1}{20 \cdot 2}) - \frac{π}{2})$

चरण 6.1.2.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{1}{40}) = 120 \sin (π (\frac{1}{2}) - \frac{π}{2})$

चरण 6.1.2.1.2

$π$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$f (\frac{1}{40}) = 120 \sin (\frac{π}{2} - \frac{π}{2})$

चरण 6.1.2.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{1}{40}) = 120 \sin (\frac{π - π}{2})$

चरण 6.1.2.2.2

$π$ में से $π$ घटाएं.

$f (\frac{1}{40}) = 120 \sin (\frac{0}{2})$

चरण 6.1.2.2.3

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$f (\frac{1}{40}) = 120 \sin (0)$

चरण 6.1.2.3

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$f (\frac{1}{40}) = 120 \cdot 0$

चरण 6.1.2.4

$120$ को $0$ से गुणा करें.

$f (\frac{1}{40}) = 0$

चरण 6.1.2.5

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 6.2

एक तालिका में मुद्दों की सूची बनाएंं.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{1}{40} & 0 \\ \frac{3}{40} & 0 \\ \frac{1}{8} & 0 \\ \frac{7}{40} & 0 \\ \frac{9}{40} & 0 \end{array}$

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

आयाम: $120$

आवर्त: $\frac{1}{10}$

चरण बदलाव: $\frac{1}{40}$ ( $\frac{1}{40}$ दाईं ओर)

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{1}{40} & 0 \\ \frac{3}{40} & 0 \\ \frac{1}{8} & 0 \\ \frac{7}{40} & 0 \\ \frac{9}{40} & 0 \end{array}$

चरण 8