ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sec (arccot (\frac{\sqrt{64 - u^{2}}}{u}))$

चरण 1

$\frac{\sqrt{64 - u^{2}}}{u}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$u = 0$

चरण 2

रेडिकैंड को $\sqrt{64 - u^{2}}$ में $0$ से कम में सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$64 - u^{2} < 0$

चरण 3

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

असमानता के दोनों पक्षों से $64$ घटाएं.

$- u^{2} < - 64$

चरण 3.2

$- u^{2} < - 64$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- u^{2} < - 64$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- u^{2}}{- 1} > \frac{- 64}{- 1}$

चरण 3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{u^{2}}{1} > \frac{- 64}{- 1}$

चरण 3.2.2.2

$u^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$u^{2} > \frac{- 64}{- 1}$

चरण 3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$- 64$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$u^{2} > 64$

चरण 3.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{u^{2}} > \sqrt{64}$

चरण 3.4

समीकरण को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| u | > \sqrt{64}$

चरण 3.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$\sqrt{64}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

$64$ को $8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| u | > \sqrt{8^{2}}$

चरण 3.4.2.1.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| u | > | 8 |$

चरण 3.4.2.1.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $8$ के बीच की दूरी $8$ है.

$| u | > 8$

चरण 3.5

$| u | > 8$ को अलग-अलग लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

पहले अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, पता लगाएं कि निरपेक्ष मान के अंदर गैर-ऋणात्मक है.

$u \geq 0$

चरण 3.5.2

उस हिस्से में जहां $u$ गैर-ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें.

$u > 8$

चरण 3.5.3

दूसरे अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, यह पता लगाएं कि निरपेक्ष मान का आंतरिक भाग ऋणात्मक है.

$u < 0$

चरण 3.5.4

उस हिस्से में जहां $u$ ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें और $- 1$ से गुणा करें.

$- u > 8$

चरण 3.5.5

अलग-अलग रूप में लिखें.

${\begin{cases} u > 8 & u \geq 0 \\ - u > 8 & u < 0 \end{cases}$

चरण 3.6

$u > 8$ और $u \geq 0$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$u > 8$

चरण 3.7

$- u > 8$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$- u > 8$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- u}{- 1} < \frac{8}{- 1}$

चरण 3.7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{u}{1} < \frac{8}{- 1}$

चरण 3.7.2.2

$u$ को $1$ से विभाजित करें.

$u < \frac{8}{- 1}$

चरण 3.7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.3.1

$8$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$u < - 8$

चरण 3.8

हलों का संघ ज्ञात करें.

$u < - 8$ या $u > 8$

चरण 4

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है, तर्क को $\sec (arccot (\frac{\sqrt{64 - u^{2}}}{u}))$ में $\frac{π}{2} + π n$ के बराबर सेट करें.

$arccot (\frac{\sqrt{64 - u^{2}}}{u}) = \frac{π}{2} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

Take the inverse arccotangent of both sides of the equation to extract $u$ from inside the arccotangent.

$\frac{\sqrt{64 - u^{2}}}{u} = \cot (\frac{π}{2} + π n)$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$64$ को $8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{8^{2} - u^{2}}}{u} = \cot (\frac{π}{2} + π n)$

चरण 5.2.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 8$ और $b = u$ .

$\frac{\sqrt{(8 + u) (8 - u)}}{u} = \cot (\frac{π}{2} + π n)$

चरण 5.3

क्रॉस गुणन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

दाईं ओर के न्यूमेरेटर और बाईं ओर के भाजक के गुणनफल को बाईं ओर के न्यूमेरेटर और दाईं ओर भाजक के गुणनफल के बराबर सेट करके क्रॉस गुणन करें.

$\cot (\frac{π}{2} + π n) \cdot (u) = \sqrt{(8 + u) (8 - u)}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

गुणनखंडों को $\cot (\frac{π}{2} + π n) u$ में पुन: क्रमित करें.

$u \cot (\frac{π}{2} + π n) = \sqrt{(8 + u) (8 - u)}$

चरण 5.4

समीकरण को $\sqrt{(8 + u) (8 - u)} = u \cot (\frac{π}{2} + π n)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{(8 + u) (8 - u)} = u \cot (\frac{π}{2} + π n)$

चरण 5.5

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{(8 + u) (8 - u)}}^{2} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

चरण 5.6

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$\sqrt{(8 + u) (8 - u)}$ को ${((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

चरण 5.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1

${({((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1.1

घातांक को ${({((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

चरण 5.6.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

चरण 5.6.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${((8 + u) (8 - u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

चरण 5.6.2.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(8 + u) (8 - u)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(8 (8 - u) + u (8 - u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

चरण 5.6.2.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(8 \cdot 8 + 8 (- u) + u (8 - u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

चरण 5.6.2.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(8 \cdot 8 + 8 (- u) + u \cdot 8 + u (- u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

चरण 5.6.2.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1.3.1.1

$8$ को $8$ से गुणा करें.

${(64 + 8 (- u) + u \cdot 8 + u (- u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

चरण 5.6.2.1.3.1.2

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

${(64 - 8 u + u \cdot 8 + u (- u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

चरण 5.6.2.1.3.1.3

$8$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

${(64 - 8 u + 8 \cdot u + u (- u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

चरण 5.6.2.1.3.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

${(64 - 8 u + 8 u - u \cdot u)}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

चरण 5.6.2.1.3.1.5

घातांक जोड़कर $u$ को $u$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1.3.1.5.1

$u$ ले जाएं.

${(64 - 8 u + 8 u - (u \cdot u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

चरण 5.6.2.1.3.1.5.2

$u$ को $u$ से गुणा करें.

${(64 - 8 u + 8 u - u^{2})}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

चरण 5.6.2.1.3.2

$- 8 u$ और $8 u$ जोड़ें.

${(64 + 0 - u^{2})}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

चरण 5.6.2.1.3.3

$64$ और $0$ जोड़ें.

${(64 - u^{2})}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

चरण 5.6.2.1.4

सरल करें.

$64 - u^{2} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

चरण 5.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.1

उत्पाद नियम को $u \cot (\frac{π}{2} + π n)$ पर लागू करें.

$64 - u^{2} = u^{2} \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n)$

चरण 5.7

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

$u$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $u^{2} \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n)$ घटाएं.

$64 - u^{2} - u^{2} \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n) = 0$

चरण 5.7.1.2

$- u^{2}$ में से $- u^{2}$ का गुणनखंड करें.

$64 - u^{2} (1) - u^{2} \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n) = 0$

चरण 5.7.1.3

$- u^{2} \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n)$ में से $- u^{2}$ का गुणनखंड करें.

$64 - u^{2} (1) - u^{2} (\cot^{2} (\frac{π}{2} + π n)) = 0$

चरण 5.7.1.4

$- u^{2} (1) - u^{2} (\cot^{2} (\frac{π}{2} + π n))$ में से $- u^{2}$ का गुणनखंड करें.

$64 - u^{2} (1 + \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n)) = 0$

चरण 5.7.1.5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$64 - u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n) = 0$

चरण 5.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $64$ घटाएं.

$- u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n) = - 64$

चरण 5.7.3

$- u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n) = - 64$ के प्रत्येक पद को $- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.3.1

$- u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n) = - 64$ के प्रत्येक पद को $- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)$ से विभाजित करें.

$\frac{- u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}{- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)} = \frac{- 64}{- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$

चरण 5.7.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)} = \frac{- 64}{- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$

चरण 5.7.3.2.2

$\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)} = \frac{- 64}{- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$

चरण 5.7.3.2.2.2

$u^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$u^{2} = \frac{- 64}{- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$

चरण 5.7.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.3.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$u^{2} = \frac{64}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$

चरण 5.7.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \pm \sqrt{\frac{64}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}}$

चरण 5.7.5

$\pm \sqrt{\frac{64}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.5.1

$64$ को $8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \pm \sqrt{\frac{8^{2}}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}}$

चरण 5.7.5.2

$\frac{8^{2}}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$ को ${(\frac{8}{\csc (\frac{π}{2} + π n)})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \pm \sqrt{{(\frac{8}{\csc (\frac{π}{2} + π n)})}^{2}}$

चरण 5.7.5.3

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$u = \pm \frac{8}{\csc (\frac{π}{2} + π n)}$

चरण 5.7.5.4

अलग-अलग भिन्न

$u = \pm \frac{8}{1} \cdot \frac{1}{\csc (\frac{π}{2} + π n)}$

चरण 5.7.5.5

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (\frac{π}{2} + π n)$ को फिर से लिखें.

$u = \pm \frac{8}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} + π n)}}$

चरण 5.7.5.6

$\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} + π n)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$u = \pm \frac{8}{1} (1 \sin (\frac{π}{2} + π n))$

चरण 5.7.5.7

$\sin (\frac{π}{2} + π n)$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \pm \frac{8}{1} \sin (\frac{π}{2} + π n)$

चरण 5.7.5.8

$8$ को $1$ से विभाजित करें.

$u = \pm 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)$

चरण 5.7.6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.