ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{2 \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) \cos (2 x) - 1}{\sqrt{\sin (x)}} = 0$

चरण 1

$\frac{2 \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) \cos (2 x) - 1}{\sqrt{\sin (x)}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$\sqrt{\sin (x)} = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{\sin (x)}}^{2} = 0^{2}$

चरण 2.2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\sqrt{\sin (x)}$ को ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

चरण 2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

${({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

घातांक को ${({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\sin (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

चरण 2.2.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${\sin (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

चरण 2.2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin^{1} (x) = 0^{2}$

चरण 2.2.2.1.2

सरल करें.

$\sin (x) = 0^{2}$

चरण 2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\sin (x) = 0$

चरण 2.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (0)$

चरण 2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$\arcsin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$x = 0$

चरण 2.3.3

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = π - 0$

चरण 2.3.4

$π$ में से $0$ घटाएं.

$x = π$

चरण 2.3.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 2.3.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 2.3.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 2.3.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 2.3.6

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 2.4

उत्तरों को समेकित करें.

$x = π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 2.5

प्रत्येक हल को $\sqrt{\sin (x)} = 0$ में प्रतिस्थापित करके और हल करके सत्यापित करें.

$x = 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3

रेडिकैंड को $\sqrt{\sin (x)}$ में $0$ से कम में सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$\sin (x) < 0$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x < \arcsin (0)$

चरण 4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\arcsin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$x < 0$

चरण 4.3

$x = π - 0$

चरण 4.4

$π$ में से $0$ घटाएं.

$x = π$

चरण 4.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 4.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 4.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 4.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 4.6

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4.7

उत्तरों को समेकित करें.

$x = π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4.8

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$0 < x < π$

$π < x < 2 π$

चरण 4.9

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1

अंतराल $0 < x < π$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1.1

अंतराल $0 < x < π$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 2$

चरण 4.9.1.2

मूल असमानता में $x$ को $2$ से बदलें.

$\sin (2) < 0$

चरण 4.9.1.3

बाईं ओर $0.90929742$ दाईं ओर $0$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

असत्य

चरण 4.9.2

अंतराल $π < x < 2 π$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.2.1

अंतराल $π < x < 2 π$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 5$

चरण 4.9.2.2

मूल असमानता में $x$ को $5$ से बदलें.

$\sin (5) < 0$

चरण 4.9.2.3

बाईं ओर $- 0.95892427$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

सत्य

चरण 4.9.3

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$0 < x < π$ गलत

$π < x < 2 π$ सही

$0 < x < π$ गलत

$π < x < 2 π$ सही

चरण 4.10

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

${x | x = 2 π n, x = π + 2 π n, x = 2 π + 2 π n}$ $n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6