ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$y = \tan (5 - \sin^{2} (2 x))$

चरण 1

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है, तर्क को $\tan (5 - \sin^{2} (2 x))$ में $\frac{π}{2} + π n$ के बराबर सेट करें.

$5 - \sin^{2} (2 x) = \frac{π}{2} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$- \sin^{2} (2 x) = \frac{π}{2} + π n - 5$

चरण 2.2

$- \sin^{2} (2 x) = \frac{π}{2} + π n - 5$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$- \sin^{2} (2 x) = \frac{π}{2} + π n - 5$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \sin^{2} (2 x)}{- 1} = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{π n}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

चरण 2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\sin^{2} (2 x)}{1} = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{π n}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

चरण 2.2.2.2

$\sin^{2} (2 x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin^{2} (2 x) = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{π n}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

चरण 2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{\frac{π}{2}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\sin^{2} (2 x) = - 1 \cdot \frac{π}{2} + \frac{π n}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

चरण 2.2.3.1.2

$- 1 \cdot \frac{π}{2}$ को $- \frac{π}{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin^{2} (2 x) = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

चरण 2.2.3.1.3

ऋणात्मक को $\frac{π n}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\sin^{2} (2 x) = - \frac{π}{2} - 1 \cdot (π n) + \frac{- 5}{- 1}$

चरण 2.2.3.1.4

$- 1 \cdot (π n)$ को $- (π n)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin^{2} (2 x) = - \frac{π}{2} - (π n) + \frac{- 5}{- 1}$

चरण 2.2.3.1.5

$- 5$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$\sin^{2} (2 x) = - \frac{π}{2} - π n + 5$

चरण 2.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{- \frac{π}{2} - π n + 5}$

चरण 2.4

$\pm \sqrt{- \frac{π}{2} - π n + 5}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{- π n + 5 - \frac{π}{2}}$

चरण 2.4.2

$- π n$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{- π n \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} + 5}$

चरण 2.4.3

$- π n$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- π n \cdot 2}{2} - \frac{π}{2} + 5}$

चरण 2.4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- π n \cdot 2 - π}{2} + 5}$

चरण 2.4.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n - π}{2} + 5}$

चरण 2.4.6

$5$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n - π}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}}$

चरण 2.4.7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.7.1

$5$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n - π}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}}$

चरण 2.4.7.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n - π + 5 \cdot 2}{2}}$

चरण 2.4.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.8.1

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n - π + 10}{2}}$

चरण 2.4.8.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n + 10 - π}{2}}$

चरण 2.4.9

$\sqrt{\frac{- 2 π n + 10 - π}{2}}$ को $\frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π}}{\sqrt{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π}}{\sqrt{2}}$

चरण 2.4.10

$\frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π}}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 2.4.11

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.11.1

$\frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π}}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 2.4.11.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

चरण 2.4.11.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

चरण 2.4.11.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 2.4.11.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 2.4.11.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.11.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.4.11.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.4.11.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.4.11.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.11.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.4.11.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{2^{1}}$

चरण 2.4.11.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.4.12

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{(- 2 π n + 10 - π) \cdot 2}}{2}$

चरण 2.4.13

गुणनखंडों को $\pm \frac{\sqrt{(- 2 π n + 10 - π) \cdot 2}}{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

चरण 2.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

चरण 2.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

चरण 2.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}, - \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

चरण 2.6

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

चरण 2.7

$x$ के लिए $\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$2 x = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$

चरण 2.7.2

$2 x = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.1

$2 x = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

चरण 2.7.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

चरण 2.7.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

चरण 2.8

$x$ के लिए $\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$

चरण 2.8.2

$2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.1

$2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

चरण 2.8.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

चरण 2.8.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

चरण 2.9

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 2.10

उत्तरों को समेकित करें.

$x = - 0.28301993 + 0.28301993 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

${x | x = - 0.28301993 + 0.28301993 n}$ $n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4