ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\frac{10 r^{2} - 94 r + 36}{5 r^{2} + 23 r - 10}}{\frac{45 r^{2} - 23 r + 4}{9 r^{2} + 43 r - 10}}$

चरण 1

$\frac{10 r^{2} - 94 r + 36}{5 r^{2} + 23 r - 10}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$5 r^{2} + 23 r - 10 = 0$

चरण 2

$r$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 5 \cdot - 10 = - 50$ है और जिसका योग $b = 23$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$23 r$ में से $23$ का गुणनखंड करें.

$5 r^{2} + 23 (r) - 10 = 0$

चरण 2.1.1.2

$23$ को $- 2$ जोड़ $25$ के रूप में फिर से लिखें

$5 r^{2} + (- 2 + 25) r - 10 = 0$

चरण 2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 r^{2} - 2 r + 25 r - 10 = 0$

चरण 2.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(5 r^{2} - 2 r) + 25 r - 10 = 0$

चरण 2.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$r (5 r - 2) + 5 (5 r - 2) = 0$

चरण 2.1.3

महत्तम समापवर्तक, $5 r - 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(5 r - 2) (r + 5) = 0$

चरण 2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$5 r - 2 = 0$

$r + 5 = 0$

चरण 2.3

$5 r - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $r$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$5 r - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$5 r - 2 = 0$

चरण 2.3.2

$r$ के लिए $5 r - 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$5 r = 2$

चरण 2.3.2.2

$5 r = 2$ के प्रत्येक पद को $5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

$5 r = 2$ के प्रत्येक पद को $5$ से विभाजित करें.

$\frac{5 r}{5} = \frac{2}{5}$

चरण 2.3.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.2.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 r}{5} = \frac{2}{5}$

चरण 2.3.2.2.2.1.2

$r$ को $1$ से विभाजित करें.

$r = \frac{2}{5}$

चरण 2.4

$r + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $r$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$r + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$r + 5 = 0$

चरण 2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$r = - 5$

चरण 2.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(5 r - 2) (r + 5) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$r = \frac{2}{5}, - 5$

चरण 3

$\frac{45 r^{2} - 23 r + 4}{9 r^{2} + 43 r - 10}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$9 r^{2} + 43 r - 10 = 0$

चरण 4

$r$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 9 \cdot - 10 = - 90$ है और जिसका योग $b = 43$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

$43 r$ में से $43$ का गुणनखंड करें.

$9 r^{2} + 43 (r) - 10 = 0$

चरण 4.1.1.2

$43$ को $- 2$ जोड़ $45$ के रूप में फिर से लिखें

$9 r^{2} + (- 2 + 45) r - 10 = 0$

चरण 4.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$9 r^{2} - 2 r + 45 r - 10 = 0$

चरण 4.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(9 r^{2} - 2 r) + 45 r - 10 = 0$

चरण 4.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$r (9 r - 2) + 5 (9 r - 2) = 0$

चरण 4.1.3

महत्तम समापवर्तक, $9 r - 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(9 r - 2) (r + 5) = 0$

चरण 4.2

$9 r - 2 = 0$

$r + 5 = 0$

चरण 4.3

$9 r - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $r$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$9 r - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$9 r - 2 = 0$

चरण 4.3.2

$r$ के लिए $9 r - 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$9 r = 2$

चरण 4.3.2.2

$9 r = 2$ के प्रत्येक पद को $9$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.1

$9 r = 2$ के प्रत्येक पद को $9$ से विभाजित करें.

$\frac{9 r}{9} = \frac{2}{9}$

चरण 4.3.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.2.1

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{9 r}{9} = \frac{2}{9}$

चरण 4.3.2.2.2.1.2

$r$ को $1$ से विभाजित करें.

$r = \frac{2}{9}$

चरण 4.4

$r + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $r$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$r + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$r + 5 = 0$

चरण 4.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$r = - 5$

चरण 4.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(9 r - 2) (r + 5) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$r = \frac{2}{9}, - 5$

चरण 5

$\frac{\frac{10 r^{2} - 94 r + 36}{5 r^{2} + 23 r - 10}}{\frac{45 r^{2} - 23 r + 4}{9 r^{2} + 43 r - 10}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$\frac{45 r^{2} - 23 r + 4}{9 r^{2} + 43 r - 10} = 0$

चरण 6

$r$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$45 r^{2} - 23 r + 4 = 0$

चरण 6.2

$r$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 6.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 45$ , $b = - 23$ और $c = 4$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $r$ के लिए हल करें.

$\frac{23 \pm \sqrt{{(- 23)}^{2} - 4 \cdot (45 \cdot 4)}}{2 \cdot 45}$

चरण 6.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.1

$- 23$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 45 \cdot 4}}{2 \cdot 45}$

चरण 6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 45 \cdot 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.2.1

$- 4$ को $45$ से गुणा करें.

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 180 \cdot 4}}{2 \cdot 45}$

चरण 6.2.3.1.2.2

$- 180$ को $4$ से गुणा करें.

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 720}}{2 \cdot 45}$

चरण 6.2.3.1.3

$529$ में से $720$ घटाएं.

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot 45}$

चरण 6.2.3.1.4

$- 191$ को $- 1 (191)$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot 45}$

चरण 6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (191)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot 45}$

चरण 6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \frac{23 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot 45}$

चरण 6.2.3.2

$2$ को $45$ से गुणा करें.

$r = \frac{23 \pm i \sqrt{191}}{90}$

चरण 6.2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1.1

$- 23$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 45 \cdot 4}}{2 \cdot 45}$

चरण 6.2.4.1.2

$- 4 \cdot 45 \cdot 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1.2.1

$- 4$ को $45$ से गुणा करें.

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 180 \cdot 4}}{2 \cdot 45}$

चरण 6.2.4.1.2.2

$- 180$ को $4$ से गुणा करें.

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 720}}{2 \cdot 45}$

चरण 6.2.4.1.3

$529$ में से $720$ घटाएं.

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot 45}$

चरण 6.2.4.1.4

$- 191$ को $- 1 (191)$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot 45}$

चरण 6.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (191)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot 45}$

चरण 6.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \frac{23 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot 45}$

चरण 6.2.4.2

$2$ को $45$ से गुणा करें.

$r = \frac{23 \pm i \sqrt{191}}{90}$

चरण 6.2.4.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$r = \frac{23 + i \sqrt{191}}{90}$

चरण 6.2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1.1

$- 23$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 45 \cdot 4}}{2 \cdot 45}$

चरण 6.2.5.1.2

$- 4 \cdot 45 \cdot 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1.2.1

$- 4$ को $45$ से गुणा करें.

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 180 \cdot 4}}{2 \cdot 45}$

चरण 6.2.5.1.2.2

$- 180$ को $4$ से गुणा करें.

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 720}}{2 \cdot 45}$

चरण 6.2.5.1.3

$529$ में से $720$ घटाएं.

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot 45}$

चरण 6.2.5.1.4

$- 191$ को $- 1 (191)$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot 45}$

चरण 6.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (191)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot 45}$

चरण 6.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \frac{23 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot 45}$

चरण 6.2.5.2

$2$ को $45$ से गुणा करें.

$r = \frac{23 \pm i \sqrt{191}}{90}$

चरण 6.2.5.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$r = \frac{23 - i \sqrt{191}}{90}$

चरण 6.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$r = \frac{23 + i \sqrt{191}}{90}, \frac{23 - i \sqrt{191}}{90}$

चरण 7

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

$r = - 5, r = \frac{2}{9}, r = \frac{2}{5}$

चरण 8