ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{5}) = - \tan (3 \cdot x - \frac{π}{7})$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\tan (3 \cdot x - \frac{π}{7})$ जोड़ें.

$\cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{5}) + \tan (3 \cdot x - \frac{π}{7}) = 0$

चरण 2

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है, तर्क को $\cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{5})$ में $π n$ के बराबर सेट करें.

$\frac{x}{3} + \frac{π}{5} = π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{5}$ घटाएं.

$\frac{x}{3} = π n - \frac{π}{5}$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$3 \frac{x}{3} = 3 (π n - \frac{π}{5})$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{x}{3} = 3 (π n - \frac{π}{5})$

चरण 3.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 3 (π n - \frac{π}{5})$

चरण 3.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$3 (π n - \frac{π}{5})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = 3 (π n) + 3 (- \frac{π}{5})$

चरण 3.3.2.1.2

$3 (- \frac{π}{5})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.2.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$x = 3 π n - 3 \frac{π}{5}$

चरण 3.3.2.1.2.2

$- 3$ और $\frac{π}{5}$ को मिलाएं.

$x = 3 π n + \frac{- 3 π}{5}$

चरण 3.3.2.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = 3 π n - \frac{3 π}{5}$

चरण 4

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है, तर्क को $\tan (3 \cdot x - \frac{π}{7})$ में $\frac{π}{2} + π n$ के बराबर सेट करें.

$3 \cdot x - \frac{π}{7} = \frac{π}{2} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$3$ को $x$ से गुणा करें.

$3 x - \frac{π}{7} = \frac{π}{2} + π n$

चरण 5.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{7}$ जोड़ें.

$3 x = \frac{π}{2} + π n + \frac{π}{7}$

चरण 5.2.2

$\frac{π}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$3 x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7}$

चरण 5.2.3

$\frac{π}{7}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$3 x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 5.2.4

प्रत्येक व्यंजक को $14$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 5.2.4.2

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{14} + \frac{π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 5.2.4.3

$\frac{π}{7}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{14} + \frac{π \cdot 2}{7 \cdot 2}$

चरण 5.2.4.4

$7$ को $2$ से गुणा करें.

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{14} + \frac{π \cdot 2}{14}$

चरण 5.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7 + π \cdot 2}{14}$

चरण 5.2.6

$π$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$3 x = π n + \frac{7 \cdot π + 2 \cdot π}{14}$

चरण 5.2.7

$7 \cdot π$ और $2 \cdot π$ जोड़ें.

$3 x = π n + \frac{9 π}{14}$

चरण 5.3

$3 x = π n + \frac{9 π}{14}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$3 x = π n + \frac{9 π}{14}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{9 π}{14}}{3}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{9 π}{14}}{3}$

चरण 5.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{9 π}{14}}{3}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{9 π}{14} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 5.3.3.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.2.1

$9 π$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 (3 π)}{14} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 5.3.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 (3 π)}{14} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 5.3.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 π}{14}$

चरण 6

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

${x | x = 3 π n - \frac{3 π}{5}, x = \frac{π n}{3} + \frac{3 π}{14}}$ $n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7