ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{- 1 + \cot^{2} (w) + \cos^{2} (w) \tan^{2} (w)}{\csc^{2} (w)} = \cos^{4} (w)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\cos^{4} (w)$ घटाएं.

$\frac{- 1 + \cot^{2} (w) + \cos^{2} (w) \tan^{2} (w)}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2

$\frac{- 1 + \cot^{2} (w) + \cos^{2} (w) \tan^{2} (w)}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w)$ को सरल करें.

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चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

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चरण 2.1.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 2.1.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (w)$ को फिर से लिखें.

$\frac{- 1 + {(\frac{\cos (w)}{\sin (w)})}^{2} + \cos^{2} (w) \tan^{2} (w)}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{\cos (w)}{\sin (w)}$ पर लागू करें.

$\frac{- 1 + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} + \cos^{2} (w) \tan^{2} (w)}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.1.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (w)$ को फिर से लिखें.

$\frac{- 1 + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} + \cos^{2} (w) {(\frac{\sin (w)}{\cos (w)})}^{2}}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.1.4

उत्पाद नियम को $\frac{\sin (w)}{\cos (w)}$ पर लागू करें.

$\frac{- 1 + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} + \cos^{2} (w) \frac{\sin^{2} (w)}{\cos^{2} (w)}}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.1.5

$\cos^{2} (w)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 2.1.1.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1 + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} + \cos^{2} (w) \frac{\sin^{2} (w)}{\cos^{2} (w)}}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.1.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1 + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} + \sin^{2} (w)}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.1.6

$\sin^{2} (w)$ ले जाएं.

$\frac{- 1 + \sin^{2} (w) + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)}}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.1.7

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (w) + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)}}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.1.8

$\sin^{2} (w)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (w)) + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)}}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.1.9

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (w))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (w)) + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)}}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.1.10

$- 1 (1 - \sin^{2} (w))$ को $- (1 - \sin^{2} (w))$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (1 - \sin^{2} (w)) + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)}}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.1.11

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{- \cos^{2} (w) + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)}}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.1.12

$- \cos^{2} (w) + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)}$ में से $\cos^{2} (w)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.12.1

$- \cos^{2} (w)$ में से $\cos^{2} (w)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos^{2} (w) \cdot - 1 + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)}}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.1.12.2

$\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)}$ में से $\cos^{2} (w)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos^{2} (w) \cdot - 1 + \cos^{2} (w) \frac{1}{\sin^{2} (w)}}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.1.12.3

$\cos^{2} (w) \cdot - 1 + \cos^{2} (w) \frac{1}{\sin^{2} (w)}$ में से $\cos^{2} (w)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos^{2} (w) (- 1 + \frac{1}{\sin^{2} (w)})}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.1.13

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\cos^{2} (w) (- 1 + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (w)})}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.1.14

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (w)}$ को ${(\frac{1}{\sin (w)})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\cos^{2} (w) (- 1 + {(\frac{1}{\sin (w)})}^{2})}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.1.15

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\cos^{2} (w) (- 1^{2} + {(\frac{1}{\sin (w)})}^{2})}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.1.16

$- 1^{2}$ और ${(\frac{1}{\sin (w)})}^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{\cos^{2} (w) ({(\frac{1}{\sin (w)})}^{2} - 1^{2})}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.1.17

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \frac{1}{\sin (w)}$ और $b = 1$ .

$\frac{\cos^{2} (w) (\frac{1}{\sin (w)} + 1) (\frac{1}{\sin (w)} - 1)}{\csc^{2} (w)} - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.2

भाजक को सरल करें.

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चरण 2.1.2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (w)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\cos^{2} (w) (\frac{1}{\sin (w)} + 1) (\frac{1}{\sin (w)} - 1)}{{(\frac{1}{\sin (w)})}^{2}} - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.2.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\sin (w)}$ पर लागू करें.

$\frac{\cos^{2} (w) (\frac{1}{\sin (w)} + 1) (\frac{1}{\sin (w)} - 1)}{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (w)}} - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.2.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{\cos^{2} (w) (\frac{1}{\sin (w)} + 1) (\frac{1}{\sin (w)} - 1)}{\frac{1}{\sin^{2} (w)}} - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\cos^{2} (w) (\frac{1}{\sin (w)} + 1) (\frac{1}{\sin (w)} - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(\cos^{2} (w) \frac{1}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \cdot 1) (\frac{1}{\sin (w)} - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.5

$\cos^{2} (w)$ और $\frac{1}{\sin (w)}$ को मिलाएं.

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \cdot 1) (\frac{1}{\sin (w)} - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.6

$\cos^{2} (w)$ को $1$ से गुणा करें.

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} + \cos^{2} (w)) (\frac{1}{\sin (w)} - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.7

FOIL विधि का उपयोग करके $(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} + \cos^{2} (w)) (\frac{1}{\sin (w)} - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} (\frac{1}{\sin (w)} - 1) + \cos^{2} (w) (\frac{1}{\sin (w)} - 1)) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{1}{\sin (w)} + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} \cdot - 1 + \cos^{2} (w) (\frac{1}{\sin (w)} - 1)) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{1}{\sin (w)} + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} \cdot - 1 + \cos^{2} (w) \frac{1}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \cdot - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.8

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.8.1.1

जोड़ना.

$(\frac{\cos^{2} (w) \cdot 1}{\sin (w) \sin (w)} + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} \cdot - 1 + \cos^{2} (w) \frac{1}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \cdot - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.8.1.2

$\cos^{2} (w)$ को $1$ से गुणा करें.

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w) \sin (w)} + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} \cdot - 1 + \cos^{2} (w) \frac{1}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \cdot - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.8.1.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.8.1.3.1

$\sin (w)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{1} (w) \sin (w)} + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} \cdot - 1 + \cos^{2} (w) \frac{1}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \cdot - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.8.1.3.2

$\sin (w)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{1} (w) \sin^{1} (w)} + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} \cdot - 1 + \cos^{2} (w) \frac{1}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \cdot - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.8.1.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(\frac{\cos^{2} (w)}{{\sin (w)}^{1 + 1}} + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} \cdot - 1 + \cos^{2} (w) \frac{1}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \cdot - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.8.1.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} \cdot - 1 + \cos^{2} (w) \frac{1}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \cdot - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.8.1.4

$\frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} + \frac{\cos^{2} (w) \cdot - 1}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \frac{1}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \cdot - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.8.1.5

$- 1$ को $\cos^{2} (w)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} + \frac{- 1 \cdot \cos^{2} (w)}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \frac{1}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \cdot - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.8.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} - \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \frac{1}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \cdot - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.8.1.7

$\cos^{2} (w)$ और $\frac{1}{\sin (w)}$ को मिलाएं.

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} - \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} + \cos^{2} (w) \cdot - 1) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.8.1.8

$- 1$ को $\cos^{2} (w)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} - \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} - 1 \cdot \cos^{2} (w)) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.8.1.9

$- 1 \cos^{2} (w)$ को $- \cos^{2} (w)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} - \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} + \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)} - \cos^{2} (w)) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.8.2

$- \frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)}$ और $\frac{\cos^{2} (w)}{\sin (w)}$ जोड़ें.

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} + 0 - \cos^{2} (w)) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.8.3

$\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)}$ और $0$ जोड़ें.

$(\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} - \cos^{2} (w)) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} \sin^{2} (w) - \cos^{2} (w) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.10

$\sin^{2} (w)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.10.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos^{2} (w)}{\sin^{2} (w)} \sin^{2} (w) - \cos^{2} (w) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.10.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos^{2} (w) - \cos^{2} (w) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.11

$1$ से गुणा करें.

$\cos^{2} (w) \cdot 1 - \cos^{2} (w) \sin^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.12

$- \cos^{2} (w) \sin^{2} (w)$ में से $\cos^{2} (w)$ का गुणनखंड करें.

$\cos^{2} (w) \cdot 1 + \cos^{2} (w) (- 1 \sin^{2} (w)) - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.13

$\cos^{2} (w) \cdot 1 + \cos^{2} (w) (- 1 \sin^{2} (w))$ में से $\cos^{2} (w)$ का गुणनखंड करें.

$\cos^{2} (w) \cdot (1 - 1 \sin^{2} (w)) - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.14

$- 1 \sin^{2} (w)$ को $- \sin^{2} (w)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos^{2} (w) \cdot (1 - \sin^{2} (w)) - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.15

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\cos^{2} (w) \cdot \cos^{2} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.16

घातांक जोड़कर $\cos^{2} (w)$ को $\cos^{2} (w)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.16.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\cos (w)}^{2 + 2} - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.1.16.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\cos^{4} (w) - \cos^{4} (w) = 0$

चरण 2.2

$\cos^{4} (w)$ में से $\cos^{4} (w)$ घटाएं.

$0 = 0$

चरण 3

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.