ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{1}{1 + \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)} = 2 \sec^{2} (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 \sec^{2} (x)$ घटाएं.

$\frac{1}{1 + \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)} - 2 \sec^{2} (x) = 0$

चरण 2

$\frac{1}{1 + \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)} - 2 \sec^{2} (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{1}{1 + \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)} - 2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} = 0$

चरण 2.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{1}{1 + \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)} - 2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} = 0$

चरण 2.1.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{1 + \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)} - 2 \frac{1}{\cos^{2} (x)} = 0$

चरण 2.1.4

$- 2$ और $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{1 + \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)} + \frac{- 2}{\cos^{2} (x)} = 0$

चरण 2.1.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{1 + \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)} - \frac{2}{\cos^{2} (x)} = 0$

चरण 2.2

$\frac{1}{1 + \sin (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)} - \frac{2}{\cos^{2} (x)} = 0$

चरण 2.3

$\frac{1}{1 - \sin (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{2}{\cos^{2} (x)} = 0$

चरण 2.4

प्रत्येक व्यंजक को $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\frac{1}{1 + \sin (x)}$ को $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} + \frac{1}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{2}{\cos^{2} (x)} = 0$

चरण 2.4.2

$\frac{1}{1 - \sin (x)}$ को $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} + \frac{1 + \sin (x)}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))} - \frac{2}{\cos^{2} (x)} = 0$

चरण 2.4.3

$(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} + \frac{1 + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{2}{\cos^{2} (x)} = 0$

चरण 2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 - \sin (x) + 1 + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{2}{\cos^{2} (x)} = 0$

चरण 2.6

$\frac{1 - \sin (x) + 1 + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{2}{\cos^{2} (x)}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$- \sin (x)$ और $\sin (x)$ जोड़ें.

$\frac{1 + 0 + 1}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{2}{\cos^{2} (x)} = 0$

चरण 2.6.2

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1 + 1}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{2}{\cos^{2} (x)} = 0$

चरण 2.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{2}{\cos^{2} (x)} = 0$

चरण 2.8

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{2}{\cos^{2} (x) \cdot 1} = 0$

चरण 2.8.2

अलग-अलग भिन्न

$\frac{2}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - (\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}) = 0$

चरण 2.8.3

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को $\sec^{2} (x)$ में बदलें.

$\frac{2}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - (\frac{2}{1} \sec^{2} (x)) = 0$

चरण 2.8.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{2}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - (2 \sec^{2} (x)) = 0$

चरण 2.8.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - 2 \sec^{2} (x) = 0$

चरण 3

$\frac{2}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) = 0$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$1 + \sin (x) = 0$

$1 - \sin (x) = 0$

चरण 4.2

$1 + \sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$1 + \sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$1 + \sin (x) = 0$

चरण 4.2.2

$x$ के लिए $1 + \sin (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$\sin (x) = - 1$

चरण 4.2.2.2

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (- 1)$

चरण 4.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.3.1

$\arcsin (- 1)$ का सटीक मान $- \frac{π}{2}$ है.

$x = - \frac{π}{2}$

चरण 4.2.2.4

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को $2 π$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को $π$ में जोड़ें.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

चरण 4.2.2.5

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.5.1

$2 π + \frac{π}{2} + π$ में से $2 π$ घटाएं.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

चरण 4.2.2.5.2

$\frac{3 π}{2}$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 π + \frac{π}{2} + π$ के साथ कोटरमिनल है.

$x = \frac{3 π}{2}$

चरण 4.2.2.6

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 4.2.2.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 4.2.2.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 4.2.2.6.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 4.2.2.7

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $2 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.7.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $2 π$ को $- \frac{π}{2}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

चरण 4.2.2.7.2

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 4.2.2.7.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.7.3.1

$2 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 4.2.2.7.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 4.2.2.7.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.7.4.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 π - π}{2}$

चरण 4.2.2.7.4.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{3 π}{2}$

चरण 4.2.2.7.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{3 π}{2}$

चरण 4.2.2.8

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4.3

$1 - \sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$1 - \sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$1 - \sin (x) = 0$

चरण 4.3.2

$x$ के लिए $1 - \sin (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- \sin (x) = - 1$

चरण 4.3.2.2

$- \sin (x) = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.1

$- \sin (x) = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 4.3.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\sin (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 4.3.2.2.2.2

$\sin (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (x) = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 4.3.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.3.1

$- 1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$\sin (x) = 1$

चरण 4.3.2.3

$x = \arcsin (1)$

चरण 4.3.2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.4.1

$\arcsin (1)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 4.3.2.5

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = π - \frac{π}{2}$

चरण 4.3.2.6

$π - \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.6.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 4.3.2.6.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.6.2.1

$π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 4.3.2.6.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 4.3.2.6.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.6.3.1

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

चरण 4.3.2.6.3.2

$2 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 4.3.2.7

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 4.3.2.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 4.3.2.7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 4.3.2.7.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 4.3.2.8

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4.5

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6