ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} = \csc (x) \cdot 1 + (\cos (x))$

चरण 1

सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\csc (x) \cdot 1$ घटाएं.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} - \csc (x) \cdot 1 = \cos (x)$

चरण 1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\cos (x)$ घटाएं.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} - \csc (x) \cdot 1 - \cos (x) = 0$

चरण 2

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} - \csc (x) \cdot 1 - \cos (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 - \cos (x) = 0$

चरण 2.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) = 0$

चरण 2.2

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) = 0$

चरण 2.3

$- \frac{1}{\sin (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)} - \cos (x) = 0$

चरण 2.4

प्रत्येक व्यंजक को $(1 - \cos (x)) \sin (x)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ को $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 - \cos (x)) \sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)} - \cos (x) = 0$

चरण 2.4.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 - \cos (x)) \sin (x)} - \frac{1 - \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

चरण 2.4.3

$(1 - \cos (x)) \sin (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \frac{1 - \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

चरण 2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sin (x) \sin (x) - (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

चरण 2.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.1

$\sin (x) \sin (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.1.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x) - (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

चरण 2.6.1.1.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) - (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

चरण 2.6.1.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} - (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

चरण 2.6.1.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sin^{2} (x) - (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

चरण 2.6.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sin^{2} (x) - 1 \cdot 1 - - \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

चरण 2.6.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin^{2} (x) - 1 - - \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

चरण 2.6.1.4

$- - \cos (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin^{2} (x) - 1 + 1 \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

चरण 2.6.1.4.2

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin^{2} (x) - 1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

चरण 2.6.1.5

$\sin^{2} (x)$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{- 1 + \sin^{2} (x) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

चरण 2.6.1.6

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

चरण 2.6.1.7

$\sin^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x)) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

चरण 2.6.1.8

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x)) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

चरण 2.6.1.9

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ को $- (1 - \sin^{2} (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (1 - \sin^{2} (x)) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

चरण 2.6.1.10

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{- \cos^{2} (x) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

चरण 2.6.1.11

$- \cos^{2} (x) + \cos (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.11.1

$- \cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (x) (- \cos (x)) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

चरण 2.6.1.11.2

$1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

चरण 2.6.1.11.3

$\cos (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (x) (- \cos (x) + 1)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

चरण 2.6.2

$- \cos (x) + 1$ और $1 - \cos (x)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{\cos (x) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

चरण 2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos (x) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

चरण 2.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) = 0$

चरण 2.7

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ को $\cot (x)$ में बदलें.

$\cot (x) - \cos (x) = 0$

चरण 3

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है, तर्क को $\cot (x)$ में $π n$ के बराबर सेट करें.

$x = π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

${x | x = π n}$ $n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5