ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan^{2} (x)$

चरण 1

सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\sec^{2} (x)$ घटाएं.

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) = - 2 \tan^{2} (x)$

चरण 1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 \tan^{2} (x)$ जोड़ें.

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) + 2 \tan^{2} (x) = 0$

चरण 2

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - \sec^{2} (x) + 2 \tan^{2} (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + 2 \tan^{2} (x) = 0$

चरण 2.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} + 2 \tan^{2} (x) = 0$

चरण 2.1.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 2 \tan^{2} (x) = 0$

चरण 2.1.4

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 2 {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = 0$

चरण 2.1.5

उत्पाद नियम को $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 2 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

चरण 2.1.6

$2$ और $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

चरण 2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (2 x)}{\cos (x) \cos (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

चरण 2.2.2

अलग-अलग भिन्न

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

चरण 2.2.3

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\cos (2 x)}{\cos (x)}$ को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\cos (x)} (\cos (2 x) \frac{1}{\cos (x)}) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

चरण 2.2.4

$\cos (2 x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{1}{\cos (x)} (\frac{\cos (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

चरण 2.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

$\cos (2 x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{\cos (x)} (\cos (2 x) \frac{1}{\cos (x)}) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

चरण 2.2.5.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\frac{1}{\cos (x)} (\cos (2 x) \sec (x)) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

चरण 2.2.6

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\sec (x) (\cos (2 x) \sec (x)) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

चरण 2.2.7

$\sec (x) (\cos (2 x) \sec (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.1

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec^{1} (x) \sec (x) \cos (2 x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

चरण 2.2.7.2

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) \cos (2 x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

चरण 2.2.7.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\sec (x)}^{1 + 1} \cos (2 x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

चरण 2.2.7.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sec^{2} (x) \cos (2 x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

चरण 2.2.8

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sec^{2} (x) \cos (2 x) - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

चरण 2.2.9

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ को ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sec^{2} (x) \cos (2 x) - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

चरण 2.2.10

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\sec^{2} (x) \cos (2 x) - \sec^{2} (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

चरण 2.2.11

$1$ से गुणा करें.

$\sec^{2} (x) \cos (2 x) - \sec^{2} (x) + \frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x)} = 0$

चरण 2.2.12

$1$ से गुणा करें.

$\sec^{2} (x) \cos (2 x) - \sec^{2} (x) + \frac{2 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) \cdot 1} = 0$

चरण 2.2.13

अलग-अलग भिन्न

$\sec^{2} (x) \cos (2 x) - \sec^{2} (x) + \frac{2 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

चरण 2.2.14

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ को $\tan^{2} (x)$ में बदलें.

$\sec^{2} (x) \cos (2 x) - \sec^{2} (x) + \frac{2 \cdot (1)}{1} \tan^{2} (x) = 0$

चरण 2.2.15

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\sec^{2} (x) \cos (2 x) - \sec^{2} (x) + \frac{2}{1} \tan^{2} (x) = 0$

चरण 2.2.16

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sec^{2} (x) \cos (2 x) - \sec^{2} (x) + 2 \tan^{2} (x) = 0$

चरण 3

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है, तर्क को $\sec (x)$ में $\frac{π}{2} + π n$ के बराबर सेट करें.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5