ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} = - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 1

$\cos (2 x)$ को $1 - 2 \sin^{2} (x)$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$\frac{\sin (2 x)}{1 - 2 \sin^{2} (x)} = - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ जोड़ें.

$\frac{\sin (2 x)}{1 - 2 \sin^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

चरण 3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\sin (2 x)}{1 - 2 \sin^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{1 - 2 \sin^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

चरण 3.1.1.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{1 - 2 \sin^{2} (x)} + \tan (x) = 0$

चरण 3.1.2

$\tan (x)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{1 - 2 \sin^{2} (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{1 - 2 \sin^{2} (x)} + \frac{\tan (x) (1 - 2 \sin^{2} (x))}{1 - 2 \sin^{2} (x)} = 0$

चरण 3.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x) + \tan (x) (1 - 2 \sin^{2} (x))}{1 - 2 \sin^{2} (x)} = 0$

चरण 3.1.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{\sin (2 x) + \tan (x) (1 - 2 \sin^{2} (x))}{1 - 2 \sin^{2} (x)} = 0$

चरण 3.1.4.2

कोज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{\sin (2 x) + \tan (x) \cos (2 x)}{1 - 2 \sin^{2} (x)} = 0$

चरण 3.1.4.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.3.1

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x) + \tan (x) \cos (2 x)}{1 - 2 \sin^{2} (x)} = 0$

चरण 3.1.4.3.2

$\cos (2 x)$ को $1 - 2 \sin^{2} (x)$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x) + \tan (x) (1 - 2 \sin^{2} (x))}{1 - 2 \sin^{2} (x)} = 0$

चरण 3.1.4.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- 2 \sin^{2} (x))}{1 - 2 \sin^{2} (x)} = 0$

चरण 3.1.4.3.4

$\tan (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x) + \tan (x) + \tan (x) (- 2 \sin^{2} (x))}{1 - 2 \sin^{2} (x)} = 0$

चरण 3.1.4.3.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x) + \tan (x) - 2 \tan (x) \sin^{2} (x)}{1 - 2 \sin^{2} (x)} = 0$

चरण 3.1.4.4

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{\sin (2 x) + \tan (x) - 2 \tan (x) \sin^{2} (x)}{1 - 2 \sin^{2} (x)} = 0$

चरण 4

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$\sin (2 x) + \tan (x) - 2 \tan (x) \sin^{2} (x) = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\sin (2 x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 2 \tan (x) \sin^{2} (x) = 0$

चरण 4.2.1.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\sin (2 x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin^{2} (x) = 0$

चरण 4.2.1.1.3

$- 2$ और $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$\sin (2 x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 2 \sin (x)}{\cos (x)} \sin^{2} (x) = 0$

चरण 4.2.1.1.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sin (2 x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \sin^{2} (x) = 0$

चरण 4.2.1.1.5

$- \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \sin^{2} (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.5.1

$\sin^{2} (x)$ और $\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$\sin (2 x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x) (2 \sin (x))}{\cos (x)} = 0$

चरण 4.2.1.1.5.2

घातांक जोड़कर $\sin^{2} (x)$ को $\sin (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.5.2.1

$\sin (x)$ ले जाएं.

$\sin (2 x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin^{2} (x) \cdot 2}{\cos (x)} = 0$

चरण 4.2.1.1.5.2.2

$\sin (x)$ को $\sin^{2} (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.5.2.2.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (2 x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{2} (x) \cdot 2}{\cos (x)} = 0$

चरण 4.2.1.1.5.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (2 x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 2} \cdot 2}{\cos (x)} = 0$

चरण 4.2.1.1.5.2.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\sin (2 x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{3} (x) \cdot 2}{\cos (x)} = 0$

चरण 4.2.1.1.6

$2$ को $\sin^{3} (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\sin (2 x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} = 0$

चरण 4.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $\cos (x)$ से गुणा करें.

$\cos (x) (\sin (2 x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

चरण 4.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (x) \sin (2 x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

चरण 4.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (x) \sin (2 x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

चरण 4.2.4.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (x) \sin (2 x) + \sin (x) + \cos (x) (- \frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

चरण 4.2.4.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\cos (x) \sin (2 x) + \sin (x) - \cos (x) \frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

चरण 4.2.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1.1

$- \cos (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\cos (x) \sin (2 x) + \sin (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

चरण 4.2.5.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (x) \sin (2 x) + \sin (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

चरण 4.2.5.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (x) \sin (2 x) + \sin (x) - (2 \sin^{3} (x)) = \cos (x) \cdot 0$

चरण 4.2.5.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\cos (x) \sin (2 x) + \sin (x) - 2 \sin^{3} (x) = \cos (x) \cdot 0$

चरण 4.2.6

$\cos (x)$ को $0$ से गुणा करें.

$\cos (x) \sin (2 x) + \sin (x) - 2 \sin^{3} (x) = 0$

चरण 4.2.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.1

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\cos (x) (2 \sin (x) \cos (x)) + \sin (x) - 2 \sin^{3} (x) = 0$

चरण 4.2.7.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 \cos (x) \sin (x) \cos (x) + \sin (x) - 2 \sin^{3} (x) = 0$

चरण 4.2.7.3

$2 \cos (x) \sin (x) \cos (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.3.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\cos (x) \cos (x)) \sin (x) + \sin (x) - 2 \sin^{3} (x) = 0$

चरण 4.2.7.3.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\cos (x) \cos (x)) \sin (x) + \sin (x) - 2 \sin^{3} (x) = 0$

चरण 4.2.7.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x) + \sin (x) - 2 \sin^{3} (x) = 0$

चरण 4.2.7.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 \cos^{2} (x) \sin (x) + \sin (x) - 2 \sin^{3} (x) = 0$

चरण 4.2.8

$2 \cos^{2} (x) \sin (x) + \sin (x) - 2 \sin^{3} (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.8.1

$2 \cos^{2} (x) \sin (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) (2 \cos^{2} (x)) + \sin (x) - 2 \sin^{3} (x) = 0$

चरण 4.2.8.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (x) (2 \cos^{2} (x)) + \sin (x) - 2 \sin^{3} (x) = 0$

चरण 4.2.8.3

$\sin^{1} (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) (2 \cos^{2} (x)) + \sin (x) \cdot 1 - 2 \sin^{3} (x) = 0$

चरण 4.2.8.4

$- 2 \sin^{3} (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) (2 \cos^{2} (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

चरण 4.2.8.5

$\sin (x) (2 \cos^{2} (x)) + \sin (x) \cdot 1$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) (2 \cos^{2} (x) + 1) + \sin (x) (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

चरण 4.2.8.6

$\sin (x) (2 \cos^{2} (x) + 1) + \sin (x) (- 2 \sin^{2} (x))$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) (2 \cos^{2} (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x)) = 0$

चरण 4.2.9

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\sin (x) = 0$

$2 \cos^{2} (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x) = 0$

चरण 4.2.10

$\sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.10.1

$\sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\sin (x) = 0$

चरण 4.2.10.2

$x$ के लिए $\sin (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.10.2.1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (0)$

चरण 4.2.10.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.10.2.2.1

$\arcsin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$x = 0$

चरण 4.2.10.2.3

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = π - 0$

चरण 4.2.10.2.4

$π$ में से $0$ घटाएं.

$x = π$

चरण 4.2.10.2.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.10.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 4.2.10.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 4.2.10.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 4.2.10.2.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 4.2.10.2.6

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4.2.11

$2 \cos^{2} (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.1

$2 \cos^{2} (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 \cos^{2} (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x) = 0$

चरण 4.2.11.2

$x$ के लिए $2 \cos^{2} (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.2.1

$2 \cos^{2} (x)$ को $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ पहचान के आधार पर $2 (1 - \sin^{2} (x))$ से बदलें.

$2 (1 - \sin^{2} (x)) + 1 - 2 \sin^{2} (x) = 0$

चरण 4.2.11.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \cdot 1 + 2 (- \sin^{2} (x)) + 1 - 2 \sin^{2} (x) = 0$

चरण 4.2.11.2.2.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + 2 (- \sin^{2} (x)) + 1 - 2 \sin^{2} (x) = 0$

चरण 4.2.11.2.2.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 - 2 \sin^{2} (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x) = 0$

चरण 4.2.11.2.3

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.2.3.1

$2$ और $1$ जोड़ें.

$- 2 \sin^{2} (x) + 3 - 2 \sin^{2} (x) = 0$

चरण 4.2.11.2.3.2

$- 2 \sin^{2} (x)$ में से $2 \sin^{2} (x)$ घटाएं.

$- 4 \sin^{2} (x) + 3 = 0$

चरण 4.2.11.2.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$- 4 \sin^{2} (x) = - 3$

चरण 4.2.11.2.5

$- 4 \sin^{2} (x) = - 3$ के प्रत्येक पद को $- 4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.2.5.1

$- 4 \sin^{2} (x) = - 3$ के प्रत्येक पद को $- 4$ से विभाजित करें.

$\frac{- 4 \sin^{2} (x)}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}$

चरण 4.2.11.2.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.2.5.2.1

$- 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.2.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 4 \sin^{2} (x)}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}$

चरण 4.2.11.2.5.2.1.2

$\sin^{2} (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin^{2} (x) = \frac{- 3}{- 4}$

चरण 4.2.11.2.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.2.5.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\sin^{2} (x) = \frac{3}{4}$

चरण 4.2.11.2.6

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}$

चरण 4.2.11.2.7

$\pm \sqrt{\frac{3}{4}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.2.7.1

$\sqrt{\frac{3}{4}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

चरण 4.2.11.2.7.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.2.7.2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

चरण 4.2.11.2.7.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 4.2.11.2.8

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.2.8.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 4.2.11.2.8.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 4.2.11.2.8.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 4.2.11.2.9

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 4.2.11.2.10

$x$ के लिए $\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.2.10.1

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

चरण 4.2.11.2.10.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.2.10.2.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{3}$ है.

$x = \frac{π}{3}$

चरण 4.2.11.2.10.3

$x = π - \frac{π}{3}$

चरण 4.2.11.2.10.4

$π - \frac{π}{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.2.10.4.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 4.2.11.2.10.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.2.10.4.2.1

$π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$x = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 4.2.11.2.10.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

चरण 4.2.11.2.10.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.2.10.4.3.1

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

चरण 4.2.11.2.10.4.3.2

$3 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{2 π}{3}$

चरण 4.2.11.2.10.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.2.10.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 4.2.11.2.10.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 4.2.11.2.10.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 4.2.11.2.10.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 4.2.11.2.10.6

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4.2.11.2.11

$x$ के लिए $\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.2.11.1

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

चरण 4.2.11.2.11.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.2.11.2.1

$\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ का सटीक मान $- \frac{π}{3}$ है.

$x = - \frac{π}{3}$

चरण 4.2.11.2.11.3

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को $2 π$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को $π$ में जोड़ें.

$x = 2 π + \frac{π}{3} + π$

चरण 4.2.11.2.11.4

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.2.11.4.1

$2 π + \frac{π}{3} + π$ में से $2 π$ घटाएं.

$x = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

चरण 4.2.11.2.11.4.2

$\frac{4 π}{3}$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 π + \frac{π}{3} + π$ के साथ कोटरमिनल है.

$x = \frac{4 π}{3}$

चरण 4.2.11.2.11.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.2.11.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 4.2.11.2.11.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 4.2.11.2.11.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 4.2.11.2.11.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 4.2.11.2.11.6

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $2 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.2.11.6.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $2 π$ को $- \frac{π}{3}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{3} + 2 π$

चरण 4.2.11.2.11.6.2

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 4.2.11.2.11.6.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.2.11.6.3.1

$2 π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 4.2.11.2.11.6.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

चरण 4.2.11.2.11.6.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.2.11.6.4.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6 π - π}{3}$

चरण 4.2.11.2.11.6.4.2

$6 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{5 π}{3}$

चरण 4.2.11.2.11.6.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{5 π}{3}$

चरण 4.2.11.2.11.7

$x = \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4.2.11.2.12

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4.2.11.2.13

हल समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.11.2.13.1

$\frac{π}{3} + 2 π n$ और $\frac{4 π}{3} + 2 π n$ को $\frac{π}{3} + π n$ में समेकित करें.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4.2.11.2.13.2

$\frac{2 π}{3} + 2 π n$ और $\frac{5 π}{3} + 2 π n$ को $\frac{2 π}{3} + π n$ में समेकित करें.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4.2.12

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $\sin (x) (2 \cos^{2} (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x)) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5

उत्तरों को समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2 π n$ और $π + 2 π n$ को $π n$ में समेकित करें.

$x = π n, \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5.2

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{π n}{3}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए