ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sec^{4} (x) - \tan^{4} (x) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sec^{4} (x) - \tan^{4} (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

$\sec^{4} (x)$ को ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\sec^{2} (x))}^{2} - \tan^{4} (x) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

चरण 1.1.1.2

$\tan^{4} (x)$ को ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\sec^{2} (x))}^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2} = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

चरण 1.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \sec^{2} (x)$ और $b = \tan^{2} (x)$ .

$(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

चरण 1.1.3

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) \cdot 1 = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

चरण 1.1.4

$\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

चरण 2

$\sec^{2} (x)$ को $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ पहचान के आधार पर $1 + \tan^{2} (x)$ से बदलें.

$(1 + \tan^{2} (x)) + \tan^{2} (x) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

चरण 3

$\tan^{2} (x)$ और $\tan^{2} (x)$ जोड़ें.

$1 + 2 \tan^{2} (x) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

चरण 4

बहुपद को पुन: व्यवस्थित करें.

$2 \tan^{2} (x) + 1 = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

चरण 5

$\tan (x)$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 \tan^{2} (x)$ घटाएं.

$2 \tan^{2} (x) + 1 - 2 \tan^{2} (x) = 1$

चरण 5.2

$2 \tan^{2} (x) + 1 - 2 \tan^{2} (x)$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2 \tan^{2} (x)$ में से $2 \tan^{2} (x)$ घटाएं.

$0 + 1 = 1$

चरण 5.2.2

$0$ और $1$ जोड़ें.

$1 = 1$

चरण 6

चूंकि $1 = 1$ , $x$ के किसी भी मान के लिए समीकरण हमेशा सत्य होगा.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सभी वास्तविक संख्या

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$