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ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण
चरण 1
चरण 1.1
लघुगणक के भागफल गुण का प्रयोग करें.
चरण 1.2
को से गुणा करें.
चरण 1.3
को से गुणा करें.
चरण 1.4
FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.
चरण 1.5
सरल करें.
चरण 2
लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर और धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और , तो के बराबर है.
चरण 3
भिन्न को हटाने के लिए क्रॉस गुणा करें.
चरण 4
चरण 4.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 4.3
गुणा करें.
चरण 4.3.1
को से गुणा करें.
चरण 4.3.2
को से गुणा करें.
चरण 5
चरण 5.1
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 5.2
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 5.2.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 5.2.2
को से गुणा करें.
चरण 5.2.3
को से गुणा करें.
चरण 5.3
और जोड़ें.
चरण 6
चरण 6.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 6.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 6.3
में से का गुणनखंड करें.
चरण 7
चरण 7.1
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 7.1.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 7.1.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 7.1.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 7.1.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 7.1.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 7.2
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 8
समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.
चरण 9
चरण 9.1
को के रूप में फिर से लिखने के लिए का उपयोग करें.
चरण 9.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 9.2.1
को सरल करें.
चरण 9.2.1.1
उत्पाद नियम को पर लागू करें.
चरण 9.2.1.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 9.2.1.3
घातांक को में गुणा करें.
चरण 9.2.1.3.1
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, .
चरण 9.2.1.3.2
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 9.2.1.3.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 9.2.1.3.2.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 9.2.1.4
सरल करें.
चरण 9.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 9.3.1
को सरल करें.
चरण 9.3.1.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 9.3.1.2
FOIL विधि का उपयोग करके का प्रसार करें.
चरण 9.3.1.2.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 9.3.1.2.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 9.3.1.2.3
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 9.3.1.3
समान पदों को सरल और संयोजित करें.
चरण 9.3.1.3.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 9.3.1.3.1.1
गुणा करें.
चरण 9.3.1.3.1.1.1
को से गुणा करें.
चरण 9.3.1.3.1.1.2
को से गुणा करें.
चरण 9.3.1.3.1.1.3
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 9.3.1.3.1.1.4
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 9.3.1.3.1.1.5
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 9.3.1.3.1.1.6
और जोड़ें.
चरण 9.3.1.3.1.2
गुणा करें.
चरण 9.3.1.3.1.2.1
और को मिलाएं.
चरण 9.3.1.3.1.2.2
को से गुणा करें.
चरण 9.3.1.3.1.3
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 9.3.1.3.1.4
गुणा करें.
चरण 9.3.1.3.1.4.1
और को मिलाएं.
चरण 9.3.1.3.1.4.2
को से गुणा करें.
चरण 9.3.1.3.1.5
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 9.3.1.3.1.6
को से गुणा करें.
चरण 9.3.1.3.2
में से घटाएं.
चरण 9.3.1.4
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 9.3.1.4.1
गुणा करें.
चरण 9.3.1.4.1.1
और को मिलाएं.
चरण 9.3.1.4.1.2
को से गुणा करें.
चरण 9.3.1.4.2
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 10
चरण 10.1
समीकरण के पदों का LCD पता करें.
चरण 10.1.1
मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.
चरण 10.1.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
चरण 10.1.3
LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.
1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाइए.
2. प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में जितनी बार आता है उतनी बार गुणा करें.
चरण 10.1.4
संख्या एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.
अभाज्य संख्या नहीं
चरण 10.1.5
का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.
चरण 10.1.6
के गुणनखंड हैं, जो कि को एक दूसरे से बार गुणा करते हैं.
बार आता है.
चरण 10.1.7
का गुणनखंड ही है.
बार आता है.
चरण 10.1.8
का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी अभाज्य गुणन खंडों को किसी भी पद में जितनी बार वे आते हैं, गुणा करने का परिणाम है.
चरण 10.1.9
को से गुणा करें.
चरण 10.2
भिन्नों को हटाने के लिए के प्रत्येक पद को से गुणा करें.
चरण 10.2.1
के प्रत्येक पद को से गुणा करें.
चरण 10.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 10.2.2.1
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 10.2.2.1.1
ले जाएं.
चरण 10.2.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 10.2.2.1.2.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 10.2.2.1.2.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम का उपयोग करें.
चरण 10.2.2.1.3
और जोड़ें.
चरण 10.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 10.2.3.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 10.2.3.1.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 10.2.3.1.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 10.2.3.1.1.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 10.2.3.1.2
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 10.2.3.1.2.1
में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.
चरण 10.2.3.1.2.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 10.2.3.1.2.3
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 10.2.3.1.2.4
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 10.3
समीकरण को हल करें.
चरण 10.3.1
सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.
चरण 10.3.1.1
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 10.3.1.2
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 10.3.1.3
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 10.3.2
समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.
चरण 10.3.2.1
पदों को पुन: व्यवस्थित करें
चरण 10.3.2.2
परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड है.
चरण 10.3.2.2.1
यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप होगा, जहां स्थिरांक का एक गुणनखंड है और प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.
चरण 10.3.2.2.2
का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.
चरण 10.3.2.2.3
को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक के बराबर है, इसलिए बहुपद का मूल है.
चरण 10.3.2.2.3.1
को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.
चरण 10.3.2.2.3.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 10.3.2.2.3.3
को से गुणा करें.
चरण 10.3.2.2.3.4
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 10.3.2.2.3.5
को से गुणा करें.
चरण 10.3.2.2.3.6
में से घटाएं.
चरण 10.3.2.2.3.7
को से गुणा करें.
चरण 10.3.2.2.3.8
और जोड़ें.
चरण 10.3.2.2.3.9
में से घटाएं.
चरण 10.3.2.2.4
चूँकि एक ज्ञात मूल है, बहुपद को से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.
चरण 10.3.2.2.5
को से विभाजित करें.
चरण 10.3.2.2.5.1
बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो के मान वाला एक शब्द डालें.
| - | - | + | - |
चरण 10.3.2.2.5.2
भाज्य के उच्च क्रम के पद को विभाजक के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.
| - | - | + | - |
चरण 10.3.2.2.5.3
भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.
| - | - | + | - | ||||||||
| + | - |
चरण 10.3.2.2.5.4
व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें
| - | - | + | - | ||||||||
| - | + |
चरण 10.3.2.2.5.5
संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.
| - | - | + | - | ||||||||
| - | + | ||||||||||
| - |
चरण 10.3.2.2.5.6
अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.
| - | - | + | - | ||||||||
| - | + | ||||||||||
| - | + |
चरण 10.3.2.2.5.7
भाज्य के उच्च क्रम के पद को विभाजक के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.
| - | |||||||||||
| - | - | + | - | ||||||||
| - | + | ||||||||||
| - | + |
चरण 10.3.2.2.5.8
भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.
| - | |||||||||||
| - | - | + | - | ||||||||
| - | + | ||||||||||
| - | + | ||||||||||
| - | + |
चरण 10.3.2.2.5.9
व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें
| - | |||||||||||
| - | - | + | - | ||||||||
| - | + | ||||||||||
| - | + | ||||||||||
| + | - |
चरण 10.3.2.2.5.10
संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.
| - | |||||||||||
| - | - | + | - | ||||||||
| - | + | ||||||||||
| - | + | ||||||||||
| + | - | ||||||||||
| + |
चरण 10.3.2.2.5.11
अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.
| - | |||||||||||
| - | - | + | - | ||||||||
| - | + | ||||||||||
| - | + | ||||||||||
| + | - | ||||||||||
| + | - |
चरण 10.3.2.2.5.12
भाज्य के उच्च क्रम के पद को विभाजक के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.
| - | + | ||||||||||
| - | - | + | - | ||||||||
| - | + | ||||||||||
| - | + | ||||||||||
| + | - | ||||||||||
| + | - |
चरण 10.3.2.2.5.13
भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.
| - | + | ||||||||||
| - | - | + | - | ||||||||
| - | + | ||||||||||
| - | + | ||||||||||
| + | - | ||||||||||
| + | - | ||||||||||
| + | - |
चरण 10.3.2.2.5.14
व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें
| - | + | ||||||||||
| - | - | + | - | ||||||||
| - | + | ||||||||||
| - | + | ||||||||||
| + | - | ||||||||||
| + | - | ||||||||||
| - | + |
चरण 10.3.2.2.5.15
संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.
| - | + | ||||||||||
| - | - | + | - | ||||||||
| - | + | ||||||||||
| - | + | ||||||||||
| + | - | ||||||||||
| + | - | ||||||||||
| - | + | ||||||||||
चरण 10.3.2.2.5.16
चूंकि रिमांडर है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.
चरण 10.3.2.2.6
गुणनखंडों के एक सेट के रूप में लिखें.
चरण 10.3.2.3
गुणनखंड करें.
चरण 10.3.2.3.1
वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.
चरण 10.3.2.3.1.1
फॉर्म के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल है और जिसका योग है.
चरण 10.3.2.3.1.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 10.3.2.3.1.1.2
को जोड़ के रूप में फिर से लिखें
चरण 10.3.2.3.1.1.3
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 10.3.2.3.1.2
प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.
चरण 10.3.2.3.1.2.1
पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.
चरण 10.3.2.3.1.2.2
प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.
चरण 10.3.2.3.1.3
महत्तम समापवर्तक, का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.
चरण 10.3.2.3.2
अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.
चरण 10.3.3
यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक के बराबर होगा.
चरण 10.3.4
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
चरण 10.3.4.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 10.3.4.2
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 10.3.5
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
चरण 10.3.5.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 10.3.5.2
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 10.3.6
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
चरण 10.3.6.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 10.3.6.2
के लिए हल करें.
चरण 10.3.6.2.1
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 10.3.6.2.2
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 10.3.6.2.2.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 10.3.6.2.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 10.3.6.2.2.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 10.3.6.2.2.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 10.3.6.2.2.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 10.3.7
अंतिम हल वो सभी मान हैं जो को सिद्ध करते हैं.
चरण 11
उन हलों को छोड़ दें जो को सत्य नहीं बनाते हैं.
चरण 12
परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.
सटीक रूप:
दशमलव रूप:
मिश्रित संख्या रूप: