ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$20 + \ln (5) = 2 \ln (x)$

चरण 1

समीकरण को $2 \ln (x) = 20 + \ln (5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \ln (x) = 20 + \ln (5)$

चरण 2

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$2 \ln (x) - \ln (5) = 20$

चरण 3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 \ln (x) - \ln (5)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (x)$ को सरल करें.

$\ln (x^{2}) - \ln (5) = 20$

चरण 3.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{x^{2}}{5}) = 20$

चरण 4

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (\frac{x^{2}}{5})} = e^{20}$

चरण 5

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (\frac{x^{2}}{5}) = 20$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{20} = \frac{x^{2}}{5}$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण को $\frac{x^{2}}{5} = e^{20}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{2}}{5} = e^{20}$

चरण 6.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $5$ से गुणा करें.

$5 \frac{x^{2}}{5} = 5 e^{20}$

चरण 6.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 \frac{x^{2}}{5} = 5 e^{20}$

चरण 6.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} = 5 e^{20}$

चरण 6.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5 e^{20}}$

चरण 6.5

$\pm \sqrt{5 e^{20}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$5 e^{20}$ को ${({(e^{5})}^{2})}^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1.1

$e^{20}$ को ${(e^{10})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{5 {(e^{10})}^{2}}$

चरण 6.5.1.2

$5$ और ${(e^{10})}^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$x = \pm \sqrt{{(e^{10})}^{2} \cdot 5}$

चरण 6.5.1.3

$e^{10}$ को ${(e^{5})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{{({(e^{5})}^{2})}^{2} \cdot 5}$

चरण 6.5.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm {(e^{5})}^{2} \sqrt{5}$

चरण 6.5.3

घातांक को ${(e^{5})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm e^{5 \cdot 2} \sqrt{5}$

चरण 6.5.3.2

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \pm e^{10} \sqrt{5}$

चरण 6.6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = e^{10} \sqrt{5}$

चरण 6.6.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - e^{10} \sqrt{5}$

चरण 6.6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = e^{10} \sqrt{5}, - e^{10} \sqrt{5}$

चरण 7

उन हलों को छोड़ दें जो $20 + \ln (5) = 2 \ln (x)$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = e^{10} \sqrt{5}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = e^{10} \sqrt{5}$

दशमलव रूप:

$x = 49252.67482126 \dots$