ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cot^{4} (x) - 4 \cot^{2} (x) + 3 = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\cot^{4} (x)$ को ${(\cot^{2} (x))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\cot^{2} (x))}^{2} - 4 \cot^{2} (x) + 3 = 0$

चरण 1.2

मान लीजिए $u = \cot^{2} (x)$ . $\cot^{2} (x)$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} - 4 u + 3 = 0$

चरण 1.3

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 4 u + 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $3$ है और जिसका योग $- 4$ है.

$- 3, - 1$

चरण 1.3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 3) (u - 1) = 0$

चरण 1.4

$u$ की सभी घटनाओं को $\cot^{2} (x)$ से बदलें.

$(\cot^{2} (x) - 3) (\cot^{2} (x) - 1) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\cot^{2} (x) - 3 = 0$

$\cot^{2} (x) - 1 = 0$

चरण 3

$\cot^{2} (x) - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\cot^{2} (x) - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\cot^{2} (x) - 3 = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए $\cot^{2} (x) - 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$\cot^{2} (x) = 3$

चरण 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cot (x) = \pm \sqrt{3}$

चरण 3.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\cot (x) = \sqrt{3}$

चरण 3.2.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\cot (x) = - \sqrt{3}$

चरण 3.2.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\cot (x) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

चरण 3.2.4

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\cot (x) = \sqrt{3}$

$\cot (x) = - \sqrt{3}$

चरण 3.2.5

$x$ के लिए $\cot (x) = \sqrt{3}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

कोटिस्पर्शज्या के अंदर से $x$ को निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या लें.

$x = arccot (\sqrt{3})$

चरण 3.2.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.2.1

$arccot (\sqrt{3})$ का सटीक मान $\frac{π}{6}$ है.

$x = \frac{π}{6}$

चरण 3.2.5.3

पहले और तीसरे चतुर्थांश में कोटिस्पर्शज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$x = π + \frac{π}{6}$

चरण 3.2.5.4

$π + \frac{π}{6}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.4.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

चरण 3.2.5.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.4.2.1

$π$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

चरण 3.2.5.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

चरण 3.2.5.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.4.3.1

$6$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

चरण 3.2.5.4.3.2

$6 π$ और $π$ जोड़ें.

$x = \frac{7 π}{6}$

चरण 3.2.5.5

$\cot (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 3.2.5.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 3.2.5.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 3.2.5.5.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 3.2.5.6

$\cot (x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3.2.6

$x$ के लिए $\cot (x) = - \sqrt{3}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1

$x = arccot (- \sqrt{3})$

चरण 3.2.6.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.2.1

$arccot (- \sqrt{3})$ का सटीक मान $\frac{5 π}{6}$ है.

$x = \frac{5 π}{6}$

चरण 3.2.6.3

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{5 π}{6} - π$

चरण 3.2.6.4

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.4.1

$2 π$ को $\frac{5 π}{6} - π$ में जोड़ें.

$x = \frac{5 π}{6} - π + 2 π$

चरण 3.2.6.4.2

$\frac{11 π}{6}$ का परिणामी कोण $\frac{5 π}{6} - π$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$x = \frac{11 π}{6}$

चरण 3.2.6.5

$\cot (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 3.2.6.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 3.2.6.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 3.2.6.5.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 3.2.6.6

$x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3.2.7

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3.2.8

हल समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.8.1

$\frac{π}{6} + π n$ और $\frac{7 π}{6} + π n$ को $\frac{π}{6} + π n$ में समेकित करें.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3.2.8.2

$\frac{5 π}{6} + π n$ और $\frac{11 π}{6} + π n$ को $\frac{5 π}{6} + π n$ में समेकित करें.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4

$\cot^{2} (x) - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\cot^{2} (x) - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\cot^{2} (x) - 1 = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $\cot^{2} (x) - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$\cot^{2} (x) = 1$

चरण 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cot (x) = \pm \sqrt{1}$

चरण 4.2.3

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$\cot (x) = \pm 1$

चरण 4.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\cot (x) = 1$

चरण 4.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\cot (x) = - 1$

चरण 4.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\cot (x) = 1, - 1$

चरण 4.2.5

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\cot (x) = 1$

$\cot (x) = - 1$

चरण 4.2.6

$x$ के लिए $\cot (x) = 1$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1

$x = arccot (1)$

चरण 4.2.6.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.2.1

$arccot (1)$ का सटीक मान $\frac{π}{4}$ है.

$x = \frac{π}{4}$

चरण 4.2.6.3

$x = π + \frac{π}{4}$

चरण 4.2.6.4

$π + \frac{π}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.4.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

चरण 4.2.6.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.4.2.1

$π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

चरण 4.2.6.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

चरण 4.2.6.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.4.3.1

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

चरण 4.2.6.4.3.2

$4 π$ और $π$ जोड़ें.

$x = \frac{5 π}{4}$

चरण 4.2.6.5

$\cot (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 4.2.6.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 4.2.6.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 4.2.6.5.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 4.2.6.6

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4.2.7

$x$ के लिए $\cot (x) = - 1$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.1

$x = arccot (- 1)$

चरण 4.2.7.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.2.1

$arccot (- 1)$ का सटीक मान $\frac{3 π}{4}$ है.

$x = \frac{3 π}{4}$

चरण 4.2.7.3

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{3 π}{4} - π$

चरण 4.2.7.4

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.4.1

$2 π$ को $\frac{3 π}{4} - π$ में जोड़ें.

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

चरण 4.2.7.4.2

$\frac{7 π}{4}$ का परिणामी कोण $\frac{3 π}{4} - π$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$x = \frac{7 π}{4}$

चरण 4.2.7.5

$\cot (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 4.2.7.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 4.2.7.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 4.2.7.5.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 4.2.7.6

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4.2.8

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4.2.9

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(\cot^{2} (x) - 3) (\cot^{2} (x) - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए