ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$(h^{2} - 16 h + 64) + (k^{2} - 12 k + 36) = 100$

चरण 1

$64$ और $36$ जोड़ें.

$h^{2} - 16 h + k^{2} - 12 k + 100 = 100$

चरण 2

सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $100$ घटाएं.

$h^{2} - 16 h + k^{2} - 12 k + 100 - 100 = 0$

चरण 2.2

$h^{2} - 16 h + k^{2} - 12 k + 100 - 100$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$100$ में से $100$ घटाएं.

$h^{2} - 16 h + k^{2} - 12 k + 0 = 0$

चरण 2.2.2

$h^{2} - 16 h + k^{2} - 12 k$ और $0$ जोड़ें.

$h^{2} - 16 h + k^{2} - 12 k = 0$

चरण 3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 16$ और $c = k^{2} - 12 k$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $h$ के लिए हल करें.

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (k^{2} - 12 k))}}{2 \cdot 1}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 16$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot (k^{2} - 12 k)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot (k^{2} - 12 k)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 k^{2} - 4 (- 12 k)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.4

$- 12$ को $- 4$ से गुणा करें.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 k^{2} + 48 k}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$h = \frac{16 \pm \sqrt{- 4 k^{2} + 48 k + 256}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6

$- 4 k^{2} + 48 k + 256$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.1

$- 4 k^{2} + 48 k + 256$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.1.1

$- 4 k^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2}) + 48 k + 256}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.1.2

$48 k$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2}) + 4 (12 k) + 256}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.1.3

$256$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2}) + 4 (12 k) + 4 (64)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.1.4

$4 (- k^{2}) + 4 (12 k)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2} + 12 k) + 4 (64)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.1.5

$4 (- k^{2} + 12 k) + 4 (64)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2} + 12 k + 64)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 1 \cdot 64 = - 64$ है और जिसका योग $b = 12$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.2.1.1

$12 k$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2} + 12 (k) + 64)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.2.1.2

$12$ को $- 4$ जोड़ $16$ के रूप में फिर से लिखें

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2} + (- 4 + 16) k + 64)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k^{2} - 4 k + 16 k + 64)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 ((- k^{2} - 4 k) + 16 k + 64)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (k (- k - 4) - 16 (- k - 4))}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.2.3

महत्तम समापवर्तक, $- k - 4$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 ((- k - 4) (k - 16))}}{2 \cdot 1}$

$h = \frac{16 \pm \sqrt{4 (- k - 4) (k - 16)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.7

$4 (- k - 4) (k - 16)$ को $2^{2} ((- k - 4) (k - 16))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.7.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} (- k - 4) (k - 16)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.7.2

कोष्ठक लगाएं.

$h = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} ((- k - 4) (k - 16))}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$h = \frac{16 \pm 2 \sqrt{(- k - 4) (k - 16)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$h = \frac{16 \pm 2 \sqrt{(- k - 4) (k - 16)}}{2}$

चरण 5.3

$\frac{16 \pm 2 \sqrt{(- k - 4) (k - 16)}}{2}$ को सरल करें.

$h = 8 \pm \sqrt{(- k - 4) (k - 16)}$

चरण 6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$h = 8 + \sqrt{(- k - 4) (k - 16)}$

$h = 8 - \sqrt{(- k - 4) (k - 16)}$