ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$8 \sin^{2} (x) - 4 \sin (x) = 2$

चरण 1

$u$ को $\sin (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

$8 {(u)}^{2} - 4 u = 2$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$8 u^{2} - 4 u - 2 = 0$

चरण 3

$8 u^{2} - 4 u - 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$8 u^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (4 u^{2}) - 4 u - 2 = 0$

चरण 3.2

$- 4 u$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (4 u^{2}) + 2 (- 2 u) - 2 = 0$

चरण 3.3

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (4 u^{2}) + 2 (- 2 u) + 2 (- 1) = 0$

चरण 3.4

$2 (4 u^{2}) + 2 (- 2 u)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (4 u^{2} - 2 u) + 2 (- 1) = 0$

चरण 3.5

$2 (4 u^{2} - 2 u) + 2 (- 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (4 u^{2} - 2 u - 1) = 0$

चरण 4

$2 (4 u^{2} - 2 u - 1) = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 (4 u^{2} - 2 u - 1) = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 (4 u^{2} - 2 u - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (4 u^{2} - 2 u - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 4.2.1.2

$4 u^{2} - 2 u - 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$4 u^{2} - 2 u - 1 = \frac{0}{2}$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$4 u^{2} - 2 u - 1 = 0$

चरण 5

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 6

द्विघात सूत्र में $a = 4$ , $b = - 2$ और $c = - 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

चरण 7.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

चरण 7.1.2.2

$- 16$ को $- 1$ से गुणा करें.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 4}$

चरण 7.1.3

$4$ और $16$ जोड़ें.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 4}$

चरण 7.1.4

$20$ को $2^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.4.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 4}$

चरण 7.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

चरण 7.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$u = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

चरण 7.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$u = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$

चरण 7.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$ को सरल करें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4}$

चरण 8

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = \frac{1 + \sqrt{5}}{4}, \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

चरण 9

$\sin (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\sin (x) = \frac{1 + \sqrt{5}}{4}, \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

चरण 10

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sin (x) = \frac{1 + \sqrt{5}}{4}$

$\sin (x) = \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

चरण 11

$x$ के लिए $\sin (x) = \frac{1 + \sqrt{5}}{4}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (\frac{1 + \sqrt{5}}{4})$

चरण 11.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$\arcsin (\frac{1 + \sqrt{5}}{4})$ का मान ज्ञात करें.

$x = \frac{3 π}{10}$

चरण 11.3

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = π - \frac{3 π}{10}$

चरण 11.4

$π - \frac{3 π}{10}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{10}{10}$ से गुणा करें.

$x = π \cdot \frac{10}{10} - \frac{3 π}{10}$

चरण 11.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.2.1

$π$ और $\frac{10}{10}$ को मिलाएं.

$x = \frac{π \cdot 10}{10} - \frac{3 π}{10}$

चरण 11.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 10 - 3 π}{10}$

चरण 11.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.3.1

$10$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{10 \cdot π - 3 π}{10}$

चरण 11.4.3.2

$10 π$ में से $3 π$ घटाएं.

$x = \frac{7 π}{10}$

चरण 11.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 11.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 11.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 11.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 11.6

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{3 π}{10} + 2 π n, \frac{7 π}{10} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 12

$x$ के लिए $\sin (x) = \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$x = \arcsin (\frac{1 - \sqrt{5}}{4})$

चरण 12.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$\arcsin (\frac{1 - \sqrt{5}}{4})$ का मान ज्ञात करें.

$x = - \frac{π}{10}$

चरण 12.3

$x = π + \frac{π}{10}$

चरण 12.4

$π + \frac{π}{10}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{10}{10}$ से गुणा करें.

$x = π \cdot \frac{10}{10} + \frac{π}{10}$

चरण 12.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.2.1

$π$ और $\frac{10}{10}$ को मिलाएं.

$x = \frac{π \cdot 10}{10} + \frac{π}{10}$

चरण 12.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 10 + π}{10}$

चरण 12.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.3.1

$10$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{10 \cdot π + π}{10}$

चरण 12.4.3.2

$10 π$ और $π$ जोड़ें.

$x = \frac{11 π}{10}$

चरण 12.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 12.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 12.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 12.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 12.6

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $2 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.6.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $2 π$ को $- \frac{π}{10}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{10} + 2 π$

चरण 12.6.2

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{10}{10}$ से गुणा करें.

$2 π \cdot \frac{10}{10} - \frac{π}{10}$

चरण 12.6.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.6.3.1

$2 π$ और $\frac{10}{10}$ को मिलाएं.

$\frac{2 π \cdot 10}{10} - \frac{π}{10}$

चरण 12.6.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 π \cdot 10 - π}{10}$

चरण 12.6.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.6.4.1

$10$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{20 π - π}{10}$

चरण 12.6.4.2

$20 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{19 π}{10}$

चरण 12.6.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{19 π}{10}$

चरण 12.7

$x = \frac{11 π}{10} + 2 π n, \frac{19 π}{10} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 13

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{3 π}{10} + 2 π n, \frac{7 π}{10} + 2 π n, \frac{11 π}{10} + 2 π n, \frac{19 π}{10} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए