ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$7 x^{2} + 6 \sqrt{3} x y + 13 y^{2} - 6 = 0$

चरण 1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2

द्विघात सूत्र में $a = 7$ , $b = 6 \sqrt{3} y$ और $c = 13 y^{2} - 6$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{{(6 \sqrt{3} y)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot (13 y^{2} - 6))}}{2 \cdot 7}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

कोष्ठक लगाएं.

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{{(6 (\sqrt{3} y))}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot (13 y^{2} - 6))}}{2 \cdot 7}$

चरण 3.1.2

मान लीजिए $u = 7 \cdot (13 y^{2} - 6)$ . $7 \cdot (13 y^{2} - 6)$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1

उत्पाद नियम को $6 \sqrt{3} y$ पर लागू करें.

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{{(6 \sqrt{3})}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

चरण 3.1.2.1.2

उत्पाद नियम को $6 \sqrt{3}$ पर लागू करें.

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{6^{2} {\sqrt{3}}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

चरण 3.1.2.2

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{36 {\sqrt{3}}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

चरण 3.1.2.3

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.3.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

चरण 3.1.2.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{36 \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} y^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

चरण 3.1.2.3.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{36 \cdot (3^{\frac{2}{2}} y^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

चरण 3.1.2.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{36 \cdot (3^{\frac{2}{2}} y^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

चरण 3.1.2.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{36 \cdot (3 y^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

चरण 3.1.2.3.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{36 \cdot (3 y^{2}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

चरण 3.1.2.4

$36$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{108 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot 7}$

चरण 3.1.3

$108 y^{2} - 4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

$108 y^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (27 y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 7}$

चरण 3.1.3.2

$- 4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (27 y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 7}$

चरण 3.1.3.3

$4 (27 y^{2}) + 4 (- u)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (27 y^{2} - u)}}{2 \cdot 7}$

चरण 3.1.4

$u$ की सभी घटनाओं को $7 \cdot (13 y^{2} - 6)$ से बदलें.

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (27 y^{2} - (7 \cdot (13 y^{2} - 6)))}}{2 \cdot 7}$

चरण 3.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (27 y^{2} - (7 (13 y^{2}) + 7 \cdot - 6))}}{2 \cdot 7}$

चरण 3.1.5.1.2

$13$ को $7$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (27 y^{2} - (91 y^{2} + 7 \cdot - 6))}}{2 \cdot 7}$

चरण 3.1.5.1.3

$7$ को $- 6$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (27 y^{2} - (91 y^{2} - 42))}}{2 \cdot 7}$

चरण 3.1.5.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (27 y^{2} - (91 y^{2}) + 42)}}{2 \cdot 7}$

चरण 3.1.5.1.5

$91$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (27 y^{2} - 91 y^{2} + 42)}}{2 \cdot 7}$

चरण 3.1.5.1.6

$- 1$ को $- 42$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (27 y^{2} - 91 y^{2} + 42)}}{2 \cdot 7}$

चरण 3.1.5.2

$27 y^{2}$ में से $91 y^{2}$ घटाएं.

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (- 64 y^{2} + 42)}}{2 \cdot 7}$

चरण 3.1.6

$- 64 y^{2} + 42$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.1

$- 64 y^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (2 (- 32 y^{2}) + 42)}}{2 \cdot 7}$

चरण 3.1.6.2

$42$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (2 (- 32 y^{2}) + 2 (21))}}{2 \cdot 7}$

चरण 3.1.6.3

$2 (- 32 y^{2}) + 2 (21)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (2 (- 32 y^{2} + 21))}}{2 \cdot 7}$

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 \cdot (2 (- 32 y^{2} + 21))}}{2 \cdot 7}$

चरण 3.1.7

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{8 (- 32 y^{2} + 21)}}{2 \cdot 7}$

चरण 3.1.8

$8 (- 32 y^{2} + 21)$ को $2^{2} \cdot (2 (- 32 y^{2} + 21))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.8.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{4 (2) (- 32 y^{2} + 21)}}{2 \cdot 7}$

चरण 3.1.8.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- 32 y^{2} + 21))}}{2 \cdot 7}$

चरण 3.1.8.3

कोष्ठक लगाएं.

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- 32 y^{2} + 21))}}{2 \cdot 7}$

चरण 3.1.9

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm 2 \sqrt{2 (- 32 y^{2} + 21)}}{2 \cdot 7}$

चरण 3.2

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \sqrt{3} y \pm 2 \sqrt{2 (- 32 y^{2} + 21)}}{14}$

चरण 3.3

$\frac{- 6 \sqrt{3} y \pm 2 \sqrt{2 (- 32 y^{2} + 21)}}{14}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 3 \sqrt{3} y \pm \sqrt{2 (- 32 y^{2} + 21)}}{7}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{3 \sqrt{3} y - \sqrt{2 (- 32 y^{2} + 21)}}{7}$

$x = - \frac{3 \sqrt{3} y + \sqrt{2 (- 32 y^{2} + 21)}}{7}$