ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$3 \sin (2 x + 1)$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 3 \sin (2 y + 1)$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $3 \sin (2 y + 1) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 \sin (2 y + 1) = x$

चरण 2.2

$3 \sin (2 y + 1) = x$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$3 \sin (2 y + 1) = x$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 \sin (2 y + 1)}{3} = \frac{x}{3}$

चरण 2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \sin (2 y + 1)}{3} = \frac{x}{3}$

चरण 2.2.2.1.2

$\sin (2 y + 1)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (2 y + 1) = \frac{x}{3}$

चरण 2.3

ज्या के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$2 y + 1 = \arcsin (\frac{x}{3})$

चरण 2.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$2 y = \arcsin (\frac{x}{3}) - 1$

चरण 2.5

$2 y = \arcsin (\frac{x}{3}) - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$2 y = \arcsin (\frac{x}{3}) - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} + \frac{- 1}{2}$

चरण 2.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} + \frac{- 1}{2}$

चरण 2.5.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} + \frac{- 1}{2}$

चरण 2.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}$

चरण 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}$ , $f (x) = 3 \sin (2 x + 1)$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (3 \sin (2 x + 1))$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (3 \sin (2 x + 1)) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (2 x + 1)}{3})}{2} - \frac{1}{2}$

चरण 4.2.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (3 \sin (2 x + 1)) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (2 x + 1)}{3})}{2} - \frac{1}{2}$

चरण 4.2.3.2

$\sin (2 x + 1)$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (3 \sin (2 x + 1)) = \frac{\arcsin (\sin (2 x + 1))}{2} - \frac{1}{2}$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (2 (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) + 1)$

चरण 4.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (2 (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}) + 2 (- \frac{1}{2}) + 1)$

चरण 4.3.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (2 (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}) + 2 (- \frac{1}{2}) + 1)$

चरण 4.3.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x}{3}) + 2 (- \frac{1}{2}) + 1)$

चरण 4.3.3.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.3.1

$- \frac{1}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x}{3}) + 2 (\frac{- 1}{2}) + 1)$

चरण 4.3.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x}{3}) + 2 (\frac{- 1}{2}) + 1)$

चरण 4.3.3.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x}{3}) - 1 + 1)$

चरण 4.3.4

$\arcsin (\frac{x}{3}) - 1 + 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x}{3}) + 0)$

चरण 4.3.4.2

$\arcsin (\frac{x}{3})$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x}{3}))$

चरण 4.3.5

ज्या फलन और चापज्या व्युत्क्रम हैं.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 (\frac{x}{3})$

चरण 4.3.6

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 (\frac{x}{3})$

चरण 4.3.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}$ , $f (x) = 3 \sin (2 x + 1)$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}$