ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$B = 85$ , $C = 15$ , $b = 40$

चरण 1

ज्या का नियम त्रिभुजों में भुजाओं और कोणों की आनुपातिकता पर आधारित होता है. नियम कहता है कि एक गैर-समकोण त्रिभुज के कोणों के लिए, त्रिभुज के प्रत्येक कोण का कोण माप का ज्या मान से समान अनुपात होता है.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

चरण 2

$c$ पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\sin (15)}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

चरण 3

$c$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\sin (15)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

$15$ को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान ज्ञात हों.

$\frac{\sin (45 - 30)}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

चरण 3.1.1.2

निराकरण को अलग करें.

$\frac{\sin (45 - (30))}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

चरण 3.1.1.3

कोण सर्वसमिका के अंतर को लागू करें.

$\frac{\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

चरण 3.1.1.4

$\sin (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

चरण 3.1.1.5

$\cos (30)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

चरण 3.1.1.6

$\cos (45)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

चरण 3.1.1.7

$\sin (30)$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

चरण 3.1.1.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को $\frac{\sqrt{3}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

चरण 3.1.1.8.1.1.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

चरण 3.1.1.8.1.1.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

चरण 3.1.1.8.1.1.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

चरण 3.1.1.8.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.8.1.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{\sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

चरण 3.1.1.8.1.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

चरण 3.1.1.8.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

चरण 3.1.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{c} = \frac{\sin (85)}{40}$

चरण 3.1.3

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ को $\frac{1}{c}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 c} = \frac{\sin (85)}{40}$

चरण 3.1.4

$\sin (85)$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 c} = \frac{0.99619469}{40}$

चरण 3.1.5

$0.99619469$ को $40$ से विभाजित करें.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 c} = 0.02490486$

चरण 3.2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$4 c, 1$

चरण 3.2.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$4 c$

चरण 3.3

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 c} = 0.02490486$ के प्रत्येक पद को $4 c$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 c} = 0.02490486$ के प्रत्येक पद को $4 c$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 c} (4 c) = 0.02490486 (4 c)$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$4 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 c} c = 0.02490486 (4 c)$

चरण 3.3.2.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1

$4 c$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 (c)} c = 0.02490486 (4 c)$

चरण 3.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 c} c = 0.02490486 (4 c)$

चरण 3.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{c} c = 0.02490486 (4 c)$

चरण 3.3.2.3

$c$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{c} c = 0.02490486 (4 c)$

चरण 3.3.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{6} - \sqrt{2} = 0.02490486 (4 c)$

चरण 3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$4$ को $0.02490486$ से गुणा करें.

$\sqrt{6} - \sqrt{2} = 0.09961946 c$

चरण 3.4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण को $0.09961946 c = \sqrt{6} - \sqrt{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$0.09961946 c = \sqrt{6} - \sqrt{2}$

चरण 3.4.2

$0.09961946 c = \sqrt{6} - \sqrt{2}$ के प्रत्येक पद को $0.09961946$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$0.09961946 c = \sqrt{6} - \sqrt{2}$ के प्रत्येक पद को $0.09961946$ से विभाजित करें.

$\frac{0.09961946 c}{0.09961946} = \frac{\sqrt{6}}{0.09961946} + \frac{- \sqrt{2}}{0.09961946}$

चरण 3.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1

$0.09961946$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{0.09961946 c}{0.09961946} = \frac{\sqrt{6}}{0.09961946} + \frac{- \sqrt{2}}{0.09961946}$

चरण 3.4.2.2.1.2

$c$ को $1$ से विभाजित करें.

$c = \frac{\sqrt{6}}{0.09961946} + \frac{- \sqrt{2}}{0.09961946}$

चरण 3.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1.1

मूलों का मान ज्ञात करें

$c = \frac{2.44948974}{0.09961946} + \frac{- \sqrt{2}}{0.09961946}$

चरण 3.4.2.3.1.2

$2.44948974$ को $0.09961946$ से विभाजित करें.

$c = 24.58846395 + \frac{- \sqrt{2}}{0.09961946}$

चरण 3.4.2.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$c = 24.58846395 - \frac{\sqrt{2}}{0.09961946}$

चरण 3.4.2.3.1.4

मूलों का मान ज्ञात करें

$c = 24.58846395 - \frac{1.41421356}{0.09961946}$

चरण 3.4.2.3.1.5

$1.41421356$ को $0.09961946$ से विभाजित करें.

$c = 24.58846395 - 1 \cdot 14.19615628$

चरण 3.4.2.3.1.6

$- 1$ को $14.19615628$ से गुणा करें.

$c = 24.58846395 - 14.19615628$

चरण 3.4.2.3.2

$24.58846395$ में से $14.19615628$ घटाएं.

$c = 10.39230767$

चरण 4

त्रिभुज के सभी कोणों का योग $180$ डिग्री होता है.

$A + 15 + 85 = 180$

चरण 5

$A$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$15$ और $85$ जोड़ें.

$A + 100 = 180$

चरण 5.2

$A$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $100$ घटाएं.

$A = 180 - 100$

चरण 5.2.2

$180$ में से $100$ घटाएं.

$A = 80$

चरण 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

चरण 7

$a$ पता करने के लिए ज्ञात मानों को ज्या के नियम में प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\sin (80)}{a} = \frac{\sin (85)}{40}$

चरण 8

$a$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

प्रत्येक पद का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$\sin (80)$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{0.98480775}{a} = \frac{\sin (85)}{40}$

चरण 8.1.2

$\sin (85)$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{0.98480775}{a} = \frac{0.99619469}{40}$

चरण 8.1.3

$0.99619469$ को $40$ से विभाजित करें.

$\frac{0.98480775}{a} = 0.02490486$

चरण 8.2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$a, 1$

चरण 8.2.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$a$

चरण 8.3

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{0.98480775}{a} = 0.02490486$ के प्रत्येक पद को $a$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$\frac{0.98480775}{a} = 0.02490486$ के प्रत्येक पद को $a$ से गुणा करें.

$\frac{0.98480775}{a} a = 0.02490486 a$

चरण 8.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

$a$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{0.98480775}{a} a = 0.02490486 a$

चरण 8.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$0.98480775 = 0.02490486 a$

चरण 8.4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

समीकरण को $0.02490486 a = 0.98480775$ के रूप में फिर से लिखें.

$0.02490486 a = 0.98480775$

चरण 8.4.2

$0.02490486 a = 0.98480775$ के प्रत्येक पद को $0.02490486$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1

$0.02490486 a = 0.98480775$ के प्रत्येक पद को $0.02490486$ से विभाजित करें.

$\frac{0.02490486 a}{0.02490486} = \frac{0.98480775}{0.02490486}$

चरण 8.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.2.1

$0.02490486$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{0.02490486 a}{0.02490486} = \frac{0.98480775}{0.02490486}$

चरण 8.4.2.2.1.2

$a$ को $1$ से विभाजित करें.

$a = \frac{0.98480775}{0.02490486}$

चरण 8.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.3.1

$0.98480775$ को $0.02490486$ से विभाजित करें.

$a = 39.54278234$

चरण 9

ये दिए गए त्रिभुज के सभी कोणों और भुजाओं के परिणाम हैं.

$A = 80$

$B = 85$

$C = 15$

$a = 39.54278234$

$b = 40$

$c = 10.39230767$