ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cot^{2} (x) = - \frac{5}{2} \cdot \csc (x) - 2$

चरण 1

$\cot^{2} (x)$ को $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ पहचान के आधार पर $\csc^{2} (x) - 1$ से बदलें.

$\csc^{2} (x) - 1 = - \frac{5}{2} \cdot \csc (x) - 2$

चरण 2

$u$ को $\csc (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

${(u)}^{2} - 1 = - \frac{5}{2} u - 2$

चरण 3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$u$ और $\frac{5}{2}$ को मिलाएं.

$u^{2} - 1 = - \frac{u \cdot 5}{2} - 2$

चरण 3.2

$5$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$u^{2} - 1 = - \frac{5 u}{2} - 2$

चरण 4

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{5 u}{2}$ जोड़ें.

$u^{2} - 1 + \frac{5 u}{2} = - 2$

चरण 5

सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$u^{2} - 1 + \frac{5 u}{2} + 2 = 0$

चरण 5.2

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$u^{2} + \frac{5 u}{2} + 1 = 0$

चरण 6

लघुत्तम सामान्य भाजक $2$ से गुणा करें, और फिर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 u^{2} + 2 \frac{5 u}{2} + 2 \cdot 1 = 0$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 u^{2} + 2 \frac{5 u}{2} + 2 \cdot 1 = 0$

चरण 6.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 u^{2} + 5 u + 2 \cdot 1 = 0$

चरण 6.2.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 u^{2} + 5 u + 2 = 0$

चरण 7

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 8

द्विघात सूत्र में $a = 2$ , $b = 5$ और $c = 2$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 2)}}{2 \cdot 2}$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 9.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 9.1.2.2

$- 8$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2 \cdot 2}$

चरण 9.1.3

$25$ में से $16$ घटाएं.

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 2}$

चरण 9.1.4

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{3^{2}}}{2 \cdot 2}$

चरण 9.1.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$u = \frac{- 5 \pm 3}{2 \cdot 2}$

चरण 9.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 5 \pm 3}{4}$

चरण 10

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = - \frac{1}{2}, - 2$

चरण 11

$\csc (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\csc (x) = - \frac{1}{2}, - 2$

चरण 12

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\csc (x) = - \frac{1}{2}$

$\csc (x) = - 2$

चरण 13

$x$ के लिए $\csc (x) = - \frac{1}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

व्युत्क्रमज्या की सीमा $y \leq - 1$ और $y \geq 1$ है. चूंकि $- \frac{1}{2}$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 14

$x$ के लिए $\csc (x) = - 2$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

व्युत्क्रमज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम व्युत्क्रमज्या लें.

$x = arccsc (- 2)$

चरण 14.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1

$arccsc (- 2)$ का सटीक मान $- \frac{π}{6}$ है.

$x = - \frac{π}{6}$

चरण 14.3

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

चरण 14.4

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.4.1

$2 π + \frac{π}{6} + π$ में से $2 π$ घटाएं.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

चरण 14.4.2

$\frac{7 π}{6}$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 π + \frac{π}{6} + π$ के साथ कोटरमिनल है.

$x = \frac{7 π}{6}$

चरण 14.5

$\csc (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 14.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 14.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 14.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 14.6

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $2 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.6.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $2 π$ को $- \frac{π}{6}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

चरण 14.6.2

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 14.6.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.6.3.1

$2 π$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 14.6.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

चरण 14.6.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.6.4.1

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{12 π - π}{6}$

चरण 14.6.4.2

$12 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{11 π}{6}$

चरण 14.6.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{11 π}{6}$

चरण 14.7

$\csc (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 15

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए