ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$5 \cos (x) = 5 \sqrt{3} \sin (- x)$

चरण 1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$5 \sqrt{3} \sin (- x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चूँकि $\sin (- x)$ एक विषम फलन है, $\sin (- x)$ को $- \sin (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 \cos (x) = 5 \sqrt{3} (- \sin (x))$

चरण 1.1.2

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$5 \cos (x) = - 5 \sqrt{3} \sin (x)$

चरण 2

समीकरण के प्रत्येक पद को $\cos (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{5 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 5 \sqrt{3} \sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 5 \sqrt{3} \sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.2

$5$ को $1$ से विभाजित करें.

$5 = \frac{- 5 \sqrt{3} \sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 4

अलग-अलग भिन्न

$5 = \frac{- 5 \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 5

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$5 = \frac{- 5 \sqrt{3}}{1} \cdot \tan (x)$

चरण 6

$- 5 \sqrt{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$5 = - 5 \sqrt{3} \tan (x)$

चरण 7

समीकरण को $- 5 \sqrt{3} \tan (x) = 5$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 5 \sqrt{3} \tan (x) = 5$

चरण 8

$- 5 \sqrt{3} \tan (x) = 5$ के प्रत्येक पद को $- 5 \sqrt{3}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 5 \sqrt{3} \tan (x) = 5$ के प्रत्येक पद को $- 5 \sqrt{3}$ से विभाजित करें.

$\frac{- 5 \sqrt{3} \tan (x)}{- 5 \sqrt{3}} = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$- 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 5 \sqrt{3} \tan (x)}{- 5 \sqrt{3}} = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

चरण 8.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{3} \tan (x)}{\sqrt{3}} = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

चरण 8.2.2

$\sqrt{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{3} \tan (x)}{\sqrt{3}} = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

चरण 8.2.2.2

$\tan (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\tan (x) = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$5$ और $- 5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\tan (x) = \frac{5 (1)}{- 5 \sqrt{3}}$

चरण 8.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.2.1

$- 5 \sqrt{3}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\tan (x) = \frac{5 (1)}{5 (- \sqrt{3})}$

चरण 8.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\tan (x) = \frac{5 \cdot 1}{5 (- \sqrt{3})}$

चरण 8.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\tan (x) = \frac{1}{- \sqrt{3}}$

चरण 8.3.2

$1$ और $- 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\tan (x) = \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{3}}$

चरण 8.3.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\tan (x) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

चरण 8.3.3

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\tan (x) = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

चरण 8.3.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.4.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 8.3.4.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

चरण 8.3.4.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

चरण 8.3.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 8.3.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 8.3.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.4.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 8.3.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 8.3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 8.3.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 8.3.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

चरण 8.3.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

चरण 9

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$x = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

चरण 10

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ का सटीक मान $- \frac{π}{6}$ है.

$x = - \frac{π}{6}$

चरण 11

दूसरे और चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = - \frac{π}{6} - π$

चरण 12

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$2 π$ को $- \frac{π}{6} - π$ में जोड़ें.

$x = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

चरण 12.2

$\frac{5 π}{6}$ का परिणामी कोण $- \frac{π}{6} - π$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$x = \frac{5 π}{6}$

चरण 13

$\tan (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 13.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 13.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 13.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 14

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $π$ को $- \frac{π}{6}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{6} + π$

चरण 14.2

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 14.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.1

$π$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$\frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 14.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π \cdot 6 - π}{6}$

चरण 14.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.4.1

$6$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{6 \cdot π - π}{6}$

चरण 14.4.2

$6 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{5 π}{6}$

चरण 14.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{5 π}{6}$

चरण 15

$\tan (x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 16

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{5 π}{6} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए