ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{10^{x} + 10^{- x}}{10^{x} - 10^{- x}} = 6$

चरण 1

दोनों पक्षों को $10^{x} - 10^{- x}$ से गुणा करें.

$\frac{10^{x} + 10^{- x}}{10^{x} - 10^{- x}} (10^{x} - 10^{- x}) = 6 (10^{x} - 10^{- x})$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$10^{x} - 10^{- x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{10^{x} + 10^{- x}}{10^{x} - 10^{- x}} (10^{x} - 10^{- x}) = 6 (10^{x} - 10^{- x})$

चरण 2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$10^{x} + 10^{- x} = 6 (10^{x} - 10^{- x})$

चरण 2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$6 (10^{x} - 10^{- x})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$10^{x} + 10^{- x} = 6 \cdot 10^{x} + 6 (- 10^{- x})$

चरण 2.2.1.2

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$10^{x} + 10^{- x} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$10^{- x}$ को घातांक के रूप में फिर से लिखें.

$10^{x} + {(10^{x})}^{- 1} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

चरण 3.2

$u$ को $10^{x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$u + u^{- 1} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

चरण 3.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$u + \frac{1}{u} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

चरण 3.4

$10^{- x}$ को घातांक के रूप में फिर से लिखें.

$u + \frac{1}{u} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot {(10^{x})}^{- 1} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

चरण 3.5

$u$ को $10^{x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$u + \frac{1}{u} = 6 \cdot u - 6 \cdot u^{- 1} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

चरण 3.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$u + \frac{1}{u} = 6 u - 6 \cdot \frac{1}{u} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

चरण 3.6.2

$- 6$ और $\frac{1}{u}$ को मिलाएं.

$u + \frac{1}{u} = 6 u + \frac{- 6}{u} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

चरण 3.6.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$u + \frac{1}{u} = 6 u - \frac{6}{u} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

चरण 3.7

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $6 \cdot 10^{x}$ घटाएं.

$10^{x} + 10^{- x} - 6 \cdot 10^{x} = - 6 \cdot 10^{- x}$

चरण 3.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $6 \cdot 10^{- x}$ जोड़ें.

$10^{x} + 10^{- x} - 6 \cdot 10^{x} + 6 \cdot 10^{- x} = 0$

चरण 3.7.3

$10^{x}$ में से $6 \cdot 10^{x}$ घटाएं.

$10^{- x} - 5 \cdot 10^{x} + 6 \cdot 10^{- x} = 0$

चरण 3.7.4

$10^{- x}$ और $6 \cdot 10^{- x}$ जोड़ें.

$7 \cdot 10^{- x} - 5 \cdot 10^{x} = 0$

चरण 3.8

$10^{- x}$ को घातांक के रूप में फिर से लिखें.

$7 \cdot {(10^{x})}^{- 1} - 5 \cdot 10^{x} = 0$

चरण 3.9

$u$ को $10^{x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$7 \cdot u^{- 1} - 5 \cdot u = 0$

चरण 3.10

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$7 \cdot \frac{1}{u} - 5 \cdot u = 0$

चरण 3.10.2

$7$ और $\frac{1}{u}$ को मिलाएं.

$\frac{7}{u} - 5 u = 0$

चरण 3.11

$\frac{7}{u}$ और $- 5 u$ को पुन: क्रमित करें.

$- 5 u + \frac{7}{u} = 0$

चरण 3.12

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$1, u, 1$

चरण 3.12.1.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$u$

चरण 3.12.2

भिन्नों को हटाने के लिए $- 5 u + \frac{7}{u} = 0$ के प्रत्येक पद को $u$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.2.1

$- 5 u + \frac{7}{u} = 0$ के प्रत्येक पद को $u$ से गुणा करें.

$- 5 u \cdot u + \frac{7}{u} u = 0 u$

चरण 3.12.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.2.2.1.1

घातांक जोड़कर $u$ को $u$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.2.2.1.1.1

$u$ ले जाएं.

$- 5 (u \cdot u) + \frac{7}{u} u = 0 u$

चरण 3.12.2.2.1.1.2

$u$ को $u$ से गुणा करें.

$- 5 u^{2} + \frac{7}{u} u = 0 u$

चरण 3.12.2.2.1.2

$u$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.2.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 5 u^{2} + \frac{7}{u} u = 0 u$

चरण 3.12.2.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 5 u^{2} + 7 = 0 u$

चरण 3.12.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.2.3.1

$0$ को $u$ से गुणा करें.

$- 5 u^{2} + 7 = 0$

चरण 3.12.3

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $7$ घटाएं.

$- 5 u^{2} = - 7$

चरण 3.12.3.2

$- 5 u^{2} = - 7$ के प्रत्येक पद को $- 5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.3.2.1

$- 5 u^{2} = - 7$ के प्रत्येक पद को $- 5$ से विभाजित करें.

$\frac{- 5 u^{2}}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

चरण 3.12.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.3.2.2.1

$- 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 5 u^{2}}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

चरण 3.12.3.2.2.1.2

$u^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$u^{2} = \frac{- 7}{- 5}$

चरण 3.12.3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.3.2.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$u^{2} = \frac{7}{5}$

चरण 3.12.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \pm \sqrt{\frac{7}{5}}$

चरण 3.12.3.4

$\pm \sqrt{\frac{7}{5}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.3.4.1

$\sqrt{\frac{7}{5}}$ को $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$

चरण 3.12.3.4.2

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

चरण 3.12.3.4.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.3.4.3.1

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 3.12.3.4.3.2

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

चरण 3.12.3.4.3.3

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

चरण 3.12.3.4.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

चरण 3.12.3.4.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

चरण 3.12.3.4.3.6

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.3.4.3.6.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 3.12.3.4.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.12.3.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.12.3.4.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.3.4.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.12.3.4.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{1}}$

चरण 3.12.3.4.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{5}$

चरण 3.12.3.4.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.3.4.4.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$u = \pm \frac{\sqrt{7 \cdot 5}}{5}$

चरण 3.12.3.4.4.2

$7$ को $5$ से गुणा करें.

$u = \pm \frac{\sqrt{35}}{5}$

चरण 3.12.3.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.3.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$u = \frac{\sqrt{35}}{5}$

चरण 3.12.3.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$u = - \frac{\sqrt{35}}{5}$

चरण 3.12.3.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$u = \frac{\sqrt{35}}{5}, - \frac{\sqrt{35}}{5}$

चरण 3.13

$u$ के लिए $u = 10^{x}$ में $\frac{\sqrt{35}}{5}$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\sqrt{35}}{5} = 10^{x}$

चरण 3.14

$\frac{\sqrt{35}}{5} = 10^{x}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.1

समीकरण को $10^{x} = \frac{\sqrt{35}}{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$10^{x} = \frac{\sqrt{35}}{5}$

चरण 3.14.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का आधार $10$ लघुगणक लें.

$\log (10^{x}) = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

चरण 3.14.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.3.1

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log (10^{x})$ का प्रसार करें.

$x \log (10) = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

चरण 3.14.3.2

$10$ का लघुगणक बेस $10$ $1$ है.

$x \cdot 1 = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

चरण 3.14.3.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

चरण 3.15

$u$ के लिए $u = 10^{x}$ में $- \frac{\sqrt{35}}{5}$ को प्रतिस्थापित करें.

$- \frac{\sqrt{35}}{5} = 10^{x}$

चरण 3.16

$- \frac{\sqrt{35}}{5} = 10^{x}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.16.1

समीकरण को $10^{x} = - \frac{\sqrt{35}}{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$10^{x} = - \frac{\sqrt{35}}{5}$

चरण 3.16.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का आधार $10$ लघुगणक लें.

$\log (10^{x}) = \log (- \frac{\sqrt{35}}{5})$

चरण 3.16.3

समीकरण हल नहीं किया जा सकता क्योंकि $\log (- \frac{\sqrt{35}}{5})$ अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 3.16.4

$10^{x} = - \frac{\sqrt{35}}{5}$ का कोई हल नहीं है

कोई हल नहीं

चरण 3.17

उन हलों की सूची बनाइए जो समीकरण को सत्य बनाते हैं.

$x = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

दशमलव रूप:

$x = 0.07306401 \dots$