ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$2 \cos (h (2 x)) - \sin (h (2 x)) = 2$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$2 \cos (h \cdot (2 x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 \cos (2 h x) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

चरण 2.1.1.2

कोष्ठक लगाएं.

$2 \cos (2 (h x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

चरण 2.1.1.3

$\cos (2 x)$ को $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$2 (\cos^{2} (h x) - \sin^{2} (h x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

चरण 2.1.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \cos^{2} (h x) + 2 (- \sin^{2} (h x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

चरण 2.1.1.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

चरण 2.1.1.6

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - \sin (2 h x) - 2 = 0$

चरण 2.1.1.7

कोष्ठक लगाएं.

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - \sin (2 (h x)) - 2 = 0$

चरण 2.1.1.8

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - (2 \sin (h x) \cos (h x)) - 2 = 0$

चरण 2.1.1.9

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) - 2 = 0$

चरण 2.1.2

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$- 2$ ले जाएं.

$2 \cos^{2} (h x) - 2 - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

चरण 2.1.2.2

$2 \cos^{2} (h x)$ और $- 2$ को पुन: क्रमित करें.

$- 2 + 2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

चरण 2.1.2.3

$- 2$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 \cdot 1 + 2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

चरण 2.1.2.4

$2 \cos^{2} (h x)$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (h x)) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

चरण 2.1.2.5

$- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (h x))$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 (1 - \cos^{2} (h x)) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

चरण 2.2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$- 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

चरण 2.3

$- 2 \sin^{2} (h x)$ में से $2 \sin^{2} (h x)$ घटाएं.

$- 4 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

चरण 3

$- 4 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 4 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x)$ में से $2 \sin (h x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$- 4 \sin^{2} (h x)$ में से $2 \sin (h x)$ का गुणनखंड करें.

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x)) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

चरण 3.1.2

$- 2 \sin (h x) \cos (h x)$ में से $2 \sin (h x)$ का गुणनखंड करें.

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x)) + 2 \sin (h x) (- 1 \cos (h x)) = 0$

चरण 3.1.3

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x)) + 2 \sin (h x) (- 1 \cos (h x))$ में से $2 \sin (h x)$ का गुणनखंड करें.

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x) - 1 \cos (h x)) = 0$

चरण 3.2

$- 1 \cos (h x)$ को $- \cos (h x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x) - \cos (h x)) = 0$

चरण 4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\sin (h x) = 0$

$- 2 \sin (h x) - \cos (h x) = 0$

चरण 5

$\sin (h x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sin (h x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\sin (h x) = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए $\sin (h x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$h x = \arcsin (0)$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$\arcsin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$h x = 0$

चरण 5.2.3

$h x = 0$ के प्रत्येक पद को $h$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$h x = 0$ के प्रत्येक पद को $h$ से विभाजित करें.

$\frac{h x}{h} = \frac{0}{h}$

चरण 5.2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h x}{h} = \frac{0}{h}$

चरण 5.2.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{0}{h}$

चरण 5.2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.3.1

$0$ को $h$ से विभाजित करें.

$x = 0$

चरण 5.2.4

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$h x = π - 0$

चरण 5.2.5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1.1

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$h x = π + 0$

चरण 5.2.5.1.2

$π$ और $0$ जोड़ें.

$h x = π$

चरण 5.2.5.2

$h x = π$ के प्रत्येक पद को $h$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.2.1

$h x = π$ के प्रत्येक पद को $h$ से विभाजित करें.

$\frac{h x}{h} = \frac{π}{h}$

चरण 5.2.5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.2.2.1

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h x}{h} = \frac{π}{h}$

चरण 5.2.5.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{π}{h}$

चरण 6

$- 2 \sin (h x) - \cos (h x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 2 \sin (h x) - \cos (h x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$- 2 \sin (h x) - \cos (h x) = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए $- 2 \sin (h x) - \cos (h x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के प्रत्येक पद को $\cos (h x)$ से विभाजित करें.

$\frac{- 2 \sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

चरण 6.2.2

अलग-अलग भिन्न

$\frac{- 2}{1} \cdot \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

चरण 6.2.3

$\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ को $\tan (h x)$ में बदलें.

$\frac{- 2}{1} \cdot \tan (h x) + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

चरण 6.2.4

$- 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 2 \tan (h x) + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

चरण 6.2.5

$\cos (h x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 2 \tan (h x) + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

चरण 6.2.5.2

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 2 \tan (h x) - 1 = \frac{0}{\cos (h x)}$

चरण 6.2.6

अलग-अलग भिन्न

$- 2 \tan (h x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}$

चरण 6.2.7

$\frac{1}{\cos (h x)}$ को $\sec (h x)$ में बदलें.

$- 2 \tan (h x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \sec (h x)$

चरण 6.2.8

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 2 \tan (h x) - 1 = 0 \sec (h x)$

चरण 6.2.9

$0$ को $\sec (h x)$ से गुणा करें.

$- 2 \tan (h x) - 1 = 0$

चरण 6.2.10

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$- 2 \tan (h x) = 1$

चरण 6.2.11

$- 2 \tan (h x) = 1$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.11.1

$- 2 \tan (h x) = 1$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से विभाजित करें.

$\frac{- 2 \tan (h x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

चरण 6.2.11.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.11.2.1

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.11.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 \tan (h x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

चरण 6.2.11.2.1.2

$\tan (h x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\tan (h x) = \frac{1}{- 2}$

चरण 6.2.11.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.11.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\tan (h x) = - \frac{1}{2}$

चरण 6.2.12

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$h x = \arctan (- \frac{1}{2})$

चरण 6.2.13

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.13.1

$\arctan (- \frac{1}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$h x = - 0.4636476$

चरण 6.2.14

$h x = - 0.4636476$ के प्रत्येक पद को $h$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.14.1

$h x = - 0.4636476$ के प्रत्येक पद को $h$ से विभाजित करें.

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.4636476}{h}$

चरण 6.2.14.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.14.2.1

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.14.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.4636476}{h}$

चरण 6.2.14.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 0.4636476}{h}$

चरण 6.2.14.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.14.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{0.4636476}{h}$

चरण 6.2.15

दूसरे और चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$h x = - 0.4636476 - (3.14159265)$

चरण 6.2.16

$2 π$ को $- 0.4636476 - (3.14159265)$ में जोड़ें.

$h x = - 0.4636476 - (3.14159265) + 2 π$

चरण 6.2.17

$2.67794504$ का परिणामी कोण $- 0.4636476 - (3.14159265)$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$h x = 2.67794504$

चरण 6.2.18

$h x = 2.67794504$ के प्रत्येक पद को $h$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.18.1

$h x = 2.67794504$ के प्रत्येक पद को $h$ से विभाजित करें.

$\frac{h x}{h} = \frac{2.67794504}{h}$

चरण 6.2.18.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.18.2.1

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.18.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h x}{h} = \frac{2.67794504}{h}$

चरण 6.2.18.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{2.67794504}{h}$

चरण 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x) - \cos (h x)) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{π}{h}$

$x = \frac{2.67794504}{h}$