ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\tan (x) = \csc (2 x) - \cot (2 x)$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \csc (2 x) - \cot (2 x)$

चरण 2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (2 x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sin (2 x)} - \cot (2 x)$

चरण 2.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (2 x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों को $\cos (x)$ से गुणा करें.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

चरण 4

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

चरण 4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (x) = \cos (x) (\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

चरण 5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (x) = \cos (x) \frac{1}{\sin (2 x)} + \cos (x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

चरण 6

$\cos (x)$ और $\frac{1}{\sin (2 x)}$ को मिलाएं.

$\sin (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (2 x)} + \cos (x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

चरण 7

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\sin (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (2 x)} - \cos (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

चरण 8

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\sin (x) = \frac{\cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)} - \cos (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

चरण 8.2

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (x) = \frac{\cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)} - \cos (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

चरण 8.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

चरण 8.3

$\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ और $\cos (x)$ को मिलाएं.

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (2 x)}$

चरण 8.4

$\cos (2 x)$ को $2 \cos^{2} (x) - 1$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{(2 \cos^{2} (x) - 1) \cos (x)}{\sin (2 x)}$

चरण 8.5

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{(2 \cos^{2} (x) - 1) \cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

चरण 8.6

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{(2 \cos^{2} (x) - 1) \cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

चरण 8.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{2 \sin (x)}$

चरण 8.7

कोज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{\cos (2 x)}{2 \sin (x)}$

चरण 9

$\cos (2 x)$ को $1 - 2 \sin^{2} (x)$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)}$

चरण 10

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{1}{2 \sin (x)}$ घटाएं.

$\sin (x) - \frac{1}{2 \sin (x)} = - \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)}$

चरण 10.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)}$ जोड़ें.

$\sin (x) - \frac{1}{2 \sin (x)} + \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)} = 0$

चरण 11

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\sin (x) - \frac{1}{2 \sin (x)} + \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sin (x) + \frac{- 1 + 1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)} = 0$

चरण 11.1.1.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1.2.1

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (x) + \frac{0 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)} = 0$

चरण 11.1.1.2.2

$0$ में से $2 \sin^{2} (x)$ घटाएं.

$\sin (x) + \frac{- 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)} = 0$

चरण 11.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.2.1

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.2.1.1

$- 2 \sin^{2} (x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) + \frac{2 (- \sin^{2} (x))}{2 \sin (x)} = 0$

चरण 11.1.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.2.1.2.1

$2 \sin (x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) + \frac{2 (- \sin^{2} (x))}{2 (\sin (x))} = 0$

चरण 11.1.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (x) + \frac{2 (- \sin^{2} (x))}{2 \sin (x)} = 0$

चरण 11.1.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

चरण 11.1.2.2

$\sin^{2} (x)$ और $\sin (x)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.2.2.1

$- \sin^{2} (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)} = 0$

चरण 11.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.2.2.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

चरण 11.1.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

चरण 11.1.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (x) + \frac{- \sin (x)}{1} = 0$

चरण 11.1.2.2.2.4

$- \sin (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (x) - \sin (x) = 0$

चरण 11.1.3

$\sin (x)$ में से $\sin (x)$ घटाएं.

$0 = 0$

चरण 12

चूंकि $0 = 0$ , $x$ के किसी भी मान के लिए समीकरण हमेशा सत्य होगा.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 13

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सभी वास्तविक संख्या

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$