ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

${\displaystyle -4{\sin }^3\left(x\right)}$ में से ${\displaystyle 4\sin \left(x\right)}$ का गुणनखंड करें.

${\displaystyle 4\sin \left(x\right)}$ में से ${\displaystyle 4\sin \left(x\right)}$ का गुणनखंड करें.

${\displaystyle 4\sin \left(x\right)(-{\sin }^2\left(x\right))+4\sin \left(x\right)\cdot 1}$ में से ${\displaystyle 4\sin \left(x\right)}$ का गुणनखंड करें.

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र ${\displaystyle a^2-b^2=(a+b)(a-b)}$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां ${\displaystyle a=1}$ और ${\displaystyle b=\sin \left(x\right)}$.

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

ज्या के अंदर से ${\displaystyle x}$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को ${\displaystyle \pi }$ से घटाएं.

${\displaystyle \pi }$ में से ${\displaystyle 0}$ घटाएं.

${\displaystyle \sin \left(x\right)}$ का आवर्त ज्ञात करें.

${\displaystyle \sin \left(x\right)}$ फलन की अवधि ${\displaystyle 2\pi }$ है, इसलिए मान प्रत्येक ${\displaystyle 2\pi }$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

समीकरण के दोनों पक्षों से ${\displaystyle 1}$ घटाएं.

ज्या के अंदर से ${\displaystyle x}$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को ${\displaystyle 2\pi }$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को ${\displaystyle \pi }$ में जोड़ें.

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

${\displaystyle \sin \left(x\right)}$ का आवर्त ज्ञात करें.

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में ${\displaystyle 2\pi }$ जोड़ें.

${\displaystyle \sin \left(x\right)}$ फलन की अवधि ${\displaystyle 2\pi }$ है, इसलिए मान प्रत्येक ${\displaystyle 2\pi }$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

समीकरण के दोनों पक्षों से ${\displaystyle 1}$ घटाएं.

${\displaystyle -\sin \left(x\right)=-1}$ के प्रत्येक पद को ${\displaystyle -1}$ से भाग दें और सरल करें.

ज्या के अंदर से ${\displaystyle x}$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को ${\displaystyle \pi }$ से घटाएं.

${\displaystyle \pi -\frac{\pi }{2}}$ को सरल करें.

${\displaystyle \sin \left(x\right)}$ का आवर्त ज्ञात करें.

${\displaystyle \sin \left(x\right)}$ फलन की अवधि ${\displaystyle 2\pi }$ है, इसलिए मान प्रत्येक ${\displaystyle 2\pi }$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.