ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$y = 4 \cos (3 x)$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = 4 \cos (3 x)$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को $4 \cos (3 x) = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 \cos (3 x) = 0$

चरण 1.2.2

$4 \cos (3 x) = 0$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$4 \cos (3 x) = 0$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 \cos (3 x)}{4} = \frac{0}{4}$

चरण 1.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \cos (3 x)}{4} = \frac{0}{4}$

चरण 1.2.2.2.1.2

$\cos (3 x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (3 x) = \frac{0}{4}$

चरण 1.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.1

$0$ को $4$ से विभाजित करें.

$\cos (3 x) = 0$

चरण 1.2.3

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$3 x = \arccos (0)$

चरण 1.2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$\arccos (0)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$3 x = \frac{π}{2}$

चरण 1.2.5

$3 x = \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$3 x = \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

चरण 1.2.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

चरण 1.2.5.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

चरण 1.2.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 1.2.5.3.2

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.3.2.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

चरण 1.2.5.3.2.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{6}$

चरण 1.2.6

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$3 x = 2 π - \frac{π}{2}$

चरण 1.2.7

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$3 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 1.2.7.1.2

$2 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$3 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 1.2.7.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 1.2.7.1.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$3 x = \frac{4 π - π}{2}$

चरण 1.2.7.1.5

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$3 x = \frac{3 π}{2}$

चरण 1.2.7.2

$3 x = \frac{3 π}{2}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.2.1

$3 x = \frac{3 π}{2}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

चरण 1.2.7.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

चरण 1.2.7.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

चरण 1.2.7.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 1.2.7.2.3.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.2.3.2.1

$3 π$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 1.2.7.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 1.2.7.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 1.2.8

$\cos (3 x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 1.2.8.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $3$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

चरण 1.2.8.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $3$ के बीच की दूरी $3$ है.

$\frac{2 π}{3}$

चरण 1.2.9

$\cos (3 x)$ फलन की अवधि $\frac{2 π}{3}$ है, इसलिए मान प्रत्येक $\frac{2 π}{3}$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{6} + \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{2} + \frac{2 π n}{3}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 1.2.10

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(\frac{π}{6} + \frac{π n}{3}, 0)$ , किसी भी पूर्णांक के लिए $n$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = 4 \cos (3 (0))$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 4 \cos (3 (0))$

चरण 2.2.2

$4 \cos (3 (0))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 4 \cos (0)$

चरण 2.2.2.2

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$y = 4 \cdot 1$

चरण 2.2.2.3

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$y = 4$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 4)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(\frac{π}{6} + \frac{π n}{3}, 0)$ , किसी भी पूर्णांक के लिए $n$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 4)$

चरण 4